初中數(shù)學 教學設計：二元一次方程組 全市一等獎

二元一次方程組復習小結(jié)數(shù)學目標1．會用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；2．會列二元一次方程組解決實際問題；3．初步學會從數(shù)學角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識．教學重點難點1．二元一次方程組的解法；2．列方程組解決實際問題．教學過程設計一、導入新課．師：以組為單位，總結(jié)一下本章的知識要點，試著畫出知識結(jié)構(gòu)圖．生1：本章可以分為三部分：第一部分：概念．包括：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解、二元一次方程組的解．第二部分：解法．包括：代入消元法、加減消元法．第三部分：應用．主要就是列方程組解決實際問題．師：這位同學總結(jié)得很詳細，還有沒有補充？生2：通過對這一章的探究學習，我們認為不僅包括以上三部分，更重要的是還包括數(shù)學思想與方法，即消元的思想和消元的方法．師：你們總結(jié)得非常好，貫穿本章的一條線就是消元——化二元為一元．通過消元化復雜為簡單，化未知為已知．因此，我們在對本章進行總結(jié)時，一定要總結(jié)方法、經(jīng)驗，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略．生3：我們還認為貫穿本章的不僅有消元的思想，還有方程的思想．因為在解決實際問題時，首先找出已知量與未知量之間存在的相等關系，然后將相等關系轉(zhuǎn)化為方程．師：你們都說得很好．總之，本章的主要內(nèi)容有四部分：概念、解法、應用、數(shù)學思想．那么我們能否畫一個結(jié)構(gòu)圖，將以上四部分聯(lián)系起來，以便整體地去感受數(shù)學？生：概念——二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解．解法——1．代入消元法及步驟：二元一次方程組→一元一次方程；2．加減消元法及步驟：二元一次方程組→一元一次方程．應用——列方程組解決實際問題．數(shù)學思想與方法——方程的思想，消元的思想及方法．師：你們總結(jié)得很詳細，非常好!還有沒有其他的方法？生：我們認為本章的中心內(nèi)容是解決實際問題，圍繞著如何解決實際問題，涉及到了如何列方程組，如何解方程組，如何檢驗方程組的解等問題，因此我們總結(jié)出的結(jié)構(gòu)是這樣的：師：兩位同學總結(jié)得都非常好，各具特點．第二位同學突出了應用，其應用體現(xiàn)在列方程組解決實際問題．解實際問題的核心就是根據(jù)題意把已知量、未知量聯(lián)系起來找相等關系，再將相等關系轉(zhuǎn)化為方程組．如何求方程組的解，就要用加減消元法或代入消元法，兩種方法的目的都是消元，將二元轉(zhuǎn)化為一元，求出方程組的解后，要注意檢驗所得結(jié)果是否符合題意．二、課堂練習．1．解下列方程組：師：對于系數(shù)比較復雜的方程組，首先要將原方程組化簡，再觀察新方程組的系數(shù)特征，選擇消元方法．生：①×12，即可將未知數(shù)的系數(shù)化為整數(shù)8(x－y)－3(x＋y)＝－12．師：去分母時，要注意不要漏乘，分數(shù)線有括號的作用；去括號時，要注意用系數(shù)去乘括號里的每一項．生：化簡后的方程組為x的系數(shù)為5和－2，故③×2，④×5，再將方程組化為再用加減消元法，求出2．解方程組（學生獨立完成．）師：消元有兩個基本方法，加減法和代入法，但在使用過程中應靈活選擇并靈活運用，以達到消元的目的．3．甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時、同地出發(fā)，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑多少圈？師：各小組探究一下，已知量、未知量、相等關系．生1：未知量有兩個，甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈；同時、同地相向而行，2分鐘相遇，即甲、乙2分鐘共跑的路程為1圈．列出方程為：2x＋2y＝1．但不知如何列第二個方程？生2：甲比乙跑得快，當他們同向而行時，6分鐘相遇，此時