山東省泰安市2021年中考數(shù)學試卷【含答案】

泰安市2021年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對得4分.）1．下列各數(shù)：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.82．下列運算正確的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23．如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°5．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h6．如圖，在△ABC中，AB＝6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧GE上一點，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°7．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k＜C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠08．將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長為（）A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．210．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結(jié)論：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，點P在線段BC上運動（含B、C兩點），連接AP，以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為（）A． B． C． D．3二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。）13．2021年5月15日7時18分，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．探測器距離地球約3.2億千米．數(shù)據(jù)3.2億千米用科學記數(shù)法可以表示為千米．14．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為．15．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根．其中正確的為（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．16．若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為．17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊（AD＞AB），使AB落在AD上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處，連接DE，若DE＝EF，CE＝2，則AD的長為．18．如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為2，過點B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形AnBnBn+1?n的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.）19．（1）先化簡，再求值：，其中a＝+3；（2）解不等式：1﹣．20．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別分數(shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85C組85＜x≤9010D組90＜x≤95E組95＜x≤10014合計（1）本次共調(diào)查了名學生；C組所在扇形的圓心角為度；（2）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？（3）若E組14名學生中有4人滿分，設(shè)這4名學生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學生代表學校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．21．如圖，點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點，點P的縱坐標為4，PB⊥x軸，垂足為點B．（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，過點M作MD⊥BP于點D，若tan∠PMD＝，求點M的坐標．22．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？23．四邊形ABCD為矩形，E是AB延長線上的一點．（1）若AC＝EC，如圖1，求證：四邊形BECD為平行四邊形；（2）若AB＝AD，點F是AB上的點，AF＝BE，EG⊥AC于點G，如圖2，求證：△DGF是等腰直角三角形．24．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，過點P作PD⊥x軸于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，當∠DPB＝2∠BCO時，求直線BP的表達式；（3）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．25．如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，且．連接AC并延長，與BD的延長線相交于點E．（1）求證：CD＝ED；（2）AD與OC，BC分別交于點F，H．①若CF＝CH，如圖2，求證：CF?AF＝FO?AH；②若圓的半徑為2，BD＝1，如圖3，求AC的值．

1．A2．D3．B4．D5．C6．B7．C8．B9．C10．D11．A12．A13．3.2×10814．15．②④16．417．4+218．×()n﹣119．（1）解：原式＝[]＝＝﹣，當a＝+3時，原式＝﹣（2）解：去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括號，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移項，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同類項，得：﹣13x＞﹣13，系數(shù)化1，得：x＜120．（1）50；72（2）解：B組的人數(shù)為50×12%＝16（人），則D組的人數(shù)為50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），則優(yōu)秀的人數(shù)為1600×＝960（人）（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到E1，E2的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝．21．（1）解：∵點P為函數(shù)y＝x+1圖象的點，點P的縱坐標為4，∴4＝x+1，解得：x＝6，∴點P（6，4），∵點P為函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y＝（x＞0）圖象的交點，∴4＝，∴m＝24（2）解：設(shè)點M的坐標（x，y），∵tan∠PMD＝，∴＝，①點M在點P右側(cè)，如圖，∵點P（6，4），∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵點M在點P右側(cè)，∴x＝8，∴y＝3，∴點M的坐標為（8，3）；②點M在點P左側(cè)，∵點P（6，4），∴PD＝y(tǒng)﹣4，DM＝6﹣x，∴＝，∵xy＝m＝24，∴y＝，∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，∵點M在點P左側(cè)，∴此種情況不存在；∴點M的坐標為（8，3）．22．（1）解：設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴當前參加生產(chǎn)的工人有30人（2）解：每人每小時完成的數(shù)量為：16÷8÷40＝0.05（萬劑），設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴該廠共需要39天才能完成任務(wù)23．（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD,AB＝CD,CB⊥AE,又∵AC＝EC,∴AB＝BE,∴BE＝CD,BE∥CD,∴四邊形BECD為平行四邊形（2）證明：∵AB＝AD,∴矩形ABCD是正方形，∵EG⊥AC,∴∠E＝∠GAE＝45°,∴GE＝GA,又∵AF＝BE,∴AB＝FE,∴FE＝AD,在△EGF和△AGD中，,∴△EGF≌△AGD(SAS),∴GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°,∴△DGF是等腰直角三角形24．（1）解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得：，∴該二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2﹣3x+4（2）解：如圖，設(shè)BP與y軸交于點E，∵PD∥y軸，∴∠DPB＝∠OEB，∵∠DPB＝2∠BCO，∴∠OEB＝2∠BCO，∴∠ECB＝∠EBC，∴BE＝CE，設(shè)OE＝a，則CE＝4﹣a，∴BE＝4﹣a，在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，∴(4﹣a)2＝a2+12，解得：a＝，∴E(0，)，設(shè)BE所在直線表達式為y＝kx+e(k≠0)，∴，解得：，∴直線BP的表達式為y＝﹣x+（3）解：有最大值．如圖，設(shè)PD與AC交于點N，過點B作y軸的平行線與AC相交于點M，設(shè)直線AC表達式為y＝mx+n，∵A(﹣4，0)，C(0，4)，∴，解得：，∴直線AC表達式為y＝x+4，∴M點的坐標為（1，5），∴BM＝5，∵BM∥PN，∴△PNQ∽△BMQ，∴＝＝，設(shè)P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，則N(a0，a0+4)，∴＝＝＝，∴當a0＝﹣2時，有最大值，此時，點P的坐標為(﹣2，6)．25．（1）證明：如圖1中，連接BC．∵,∴∠DCB＝∠DBC,∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠BCE＝90°,∴∠E+∠