《實變函數(shù)》教學大綱

《實變函數(shù)》課程教學大綱一、課程性質(zhì)與目標（一）課程性質(zhì)實變函數(shù)是高等師范院校數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，是重要的專業(yè)基礎課，這部分內(nèi)容為學生進一步學習其它數(shù)學分支如泛函分析和科學研究提供必不可少的基礎知識。而且對加深對數(shù)學分析及其它有關課程的理解有著至關重要的作用。它的任務是使學生掌握近代抽象分析的基本思想，為進一步鉆研現(xiàn)代數(shù)學理論打下初步基礎。（二）課程目標通過實變函數(shù)這一學科的學習，應使學生較好的掌握測度與積分這個基本的數(shù)學工具，特別是極限與積分順序的交換。并且在一定程度上掌握集的分析方法。通過這門學科的教學，要加強對學生的抽象思維能力，邏輯推理能力的培養(yǎng)。在某些與中學教材相關的教學內(nèi)容中，要引導學生在學習新知識的同時要加深對相關的中學教材的內(nèi)容及背景的理解，使他們在今后的教學實踐能用較高的觀點處理中學教材。為培養(yǎng)成人師范學生較強的教學能力打下堅實的基礎。采用課堂講授，倡導和實施啟發(fā)式和交互式教學法，組織課程教學。二、課程內(nèi)容與教學（一）課程內(nèi)容1、課程內(nèi)容選編的基本原則（1）、把握理論、技能相結合的基本原則。（2）、注意教學內(nèi)容與其他相關課程的聯(lián)系和滲透。2、課程基本內(nèi)容（1）集合（2）點集（3）測度論（4）可測函數(shù)（5）積分論（二）課程教學1、注重數(shù)學思想與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，闡述所講內(nèi)容在整個理論體系中的作用和地位。2、加強建立數(shù)學模型的思想和訓練，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。3、在傳授基礎理論和基本技能的同時，加強學生分析實際問題和解決實際問題的能力。4、注重課堂講授、習題課、習題批改等環(huán)節(jié)。三、課程實施與評價（一）學時、學分本課程總學時為54學時。學生修本課程部分內(nèi)容，成績合格，可獲3學分。本大綱的完成需54學時。由于課時的限制，主要以講授第一章、第二章和第三章為主；在教學過程中，根據(jù)實際情況，計劃可能要作一些調(diào)整。（二）教學基本條件1、教師教師應具有良好的師德和較高的專業(yè)素質(zhì)與教學水平，一般應具備講師以上職稱或本專業(yè)碩士以上學位。2、教學設備（1）配備多媒體教學設備。（2）配置與教學內(nèi)容相關的圖書、期刊、音像資料等。（三）課程評價1、對學生能力的評價（1）基本運算能力，包括運算速度及準確性。（2）邏輯推理能力，包括邏輯思維的合理性和嚴密性。2、采取教師評價為主的評價方法。3、課程學習成績由期末考試成績（70%）和平時成績（30%）構成。課程結束時評出課程成績，成績評定可分為優(yōu)、良、中、及格和不及格五個等級，也可采用百分制。四、課程基本要求集合1.集合的表示（1）理解“集合”這個原始概念的描述；（2）理解子集及真子集的定義，并掌握證明兩個集合相等的證明方法。2.集合的運算（1）理解交集、并集、差集、余集，上限集及下限集等概念。（2）掌握De.Morgan法則的應用；（3）會求給定集列的上限集及下限集，這是本章的難點之一。3.對等與基數(shù)（1）正確理解映射、一一映射、集合對等、基數(shù)的概念；（2）正確理解Bernstein定理，并掌握它的證明方法。4.可數(shù)集合（1）理解可數(shù)集合的概念；（2）掌握可數(shù)集合的性質(zhì)。5.不可數(shù)集合（1）掌握不可數(shù)集合的概念，并能判斷常見的一些點集是否為可數(shù)集合；（2）會證明一些常見的點集是不可數(shù)集合。如N維歐氏空間、實數(shù)列全體等；（3）正確理解“無限集合的不同基數(shù)有無限之多”這一結論，即明白沒有“最大基數(shù)”，并能給出證明，這是本章的重點，也是難點。點集第四章可測函數(shù)12第五章積分論3合計54六、教材和主要參考書：大綱