《圓的認(rèn)識》教學(xué)實錄

第第頁《圓的認(rèn)識》教學(xué)實錄

蘇教版教材五班級下冊第93～94頁例1～例3，練習(xí)十七第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1．同學(xué)在觀測、操作、畫圖等活動中感受并發(fā)覺圓的有關(guān)特征，知道什么是圓心、半徑和直徑；能借助圓規(guī)畫指定大小的圓。

2．同學(xué)經(jīng)受從猜想到驗證的過程，在活動中進(jìn)一步積累認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)閱歷，加強空間觀念，進(jìn)展數(shù)學(xué)思索。

3．同學(xué)進(jìn)一步體驗圖形與生活的親密聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：

在觀測、操作，畫圖等活動中感受并發(fā)覺圓的有關(guān)特征。

教學(xué)難點：

同學(xué)歸納圓的特征。

學(xué)具預(yù)備：

多媒體課件、直尺、圓規(guī)、剪刀、紙片等。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，充分感知

1．師：同學(xué)們，對于圓大家肯定不生疏吧，生活中，你們在哪兒見到過圓形呢？

〔同學(xué)舉例〕

2．多媒體課件演示：

滴水泛起的圈圈漣漪，均勻的光盤，精致的掛鐘表面，轉(zhuǎn)動的車輪，寄予著理想的奧運五環(huán)，這些都告知我們：圓在我們的生活中隨處可見。

有人說，由于有了圓，我們的世界才會變得美好奇妙，那么今日這節(jié)課就讓我們走進(jìn)圓的世界，去體味圓的奇妙，好嗎？

二、動手實踐，加強認(rèn)識

師：圓的美，光靠看是不夠的，咱還得動手來畫。由于，畫圓的過程，正是我們體會它的特點、發(fā)覺它的美的過程。

1．猜一猜

〔1〕老師出示一個圓片：同學(xué)們，，大家猜猜這個圓老師是用什么方法畫出來的？

〔2〕老師出示第二個圓片：同學(xué)們，大家猜猜第2個圓老師是用什么方法畫出來的？

生：用圓規(guī)。

師：太對了，這次大家為什么猜得這么準(zhǔn)呢，這個圓和前面的圓有什么不同呢？生：這個圓的中間有個黑點，這是用圓規(guī)的針尖扎出來的。

〔3〕師：同學(xué)們，我們剛才總結(jié)了那么多種畫圓的方法，現(xiàn)在請自己動手，試著在自己的練習(xí)本上畫一個圓吧。

〔4〕總結(jié)圓規(guī)畫圓的方法：

師：同學(xué)們，大家來說說你們是用什么方法畫的圓呢？〔生：〕

師：看來，大多數(shù)同學(xué)都選擇了用圓規(guī)來畫圓，是的，圓規(guī)畫圓，是最普遍也是最基本的畫圓方法，剛才同學(xué)們都用圓規(guī)畫了一個圓，誰能說說你是怎樣畫的呢？

〔生：〕同學(xué)再次操作畫圓。

2．畫一畫

師：短短的時間，我們就能畫一個很美麗的圓。大家能畫一個和我這個圓一樣大的圓嗎？

生：要先把圓規(guī)兩腳拉好。

師：對，先要確定圓規(guī)兩腳之間的距離。估一估，畫這個圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是多少？

生：3厘米。

師：估測得真準(zhǔn)！請大家把圓規(guī)兩腳間的距離定為3厘米。

在同學(xué)動手拉開圓規(guī)兩腳時，老師指導(dǎo)：在直尺上，有針尖的一只腳對準(zhǔn)直尺的0刻度線，另一只腳拉開到刻度線3。師生共同畫圓。

3．剪一剪

師：請大家將紙上的圓剪下來。

〔同學(xué)操作，老師巡察?！?/p>

師：剪圓時，有什么感覺？和剪其他的圖形感覺一樣嗎？

生：不一樣。剪圓，要剪得圓滑，要邊剪邊轉(zhuǎn)。

師：對！長方形、正方形都是由線段圍成的。圓呢？

生：圓是由曲線圍成的。

4．說一說

說一說圓心：

師：剛才畫圓時，圓規(guī)針尖固定的這個點是圓心，通常用字母o表示。

(老師板書，并引導(dǎo)同學(xué)在自己的圓上標(biāo)出圓心及字母o。)

說一說半徑：

(老師連接圓上任選一點與圓心，得到一條線段。)

師：可別小看這條線段，在這個圓里，它可是起著至關(guān)重要的決斷性作用。

有誰了解這條線段?

生：這條線段叫做半徑，可以用小寫字母r表示。

(老師板書，并引導(dǎo)同學(xué)在自己的圓內(nèi)畫出一條半徑，標(biāo)上字母r。)

師：有沒有補充?

生：半徑的一端連著圓心，另一端在圓上?！渤鍪景霃降亩x〕

師：關(guān)于半徑，你們還知道些什么?

生：圓應(yīng)當(dāng)不只有一條半徑。

生：圓有很多條半徑。

生：半徑的長度都相等。

師：看來，關(guān)于半徑，同學(xué)們的發(fā)覺還真不少。但是，沒有經(jīng)過思維考量的數(shù)學(xué)直覺，算不上真正的數(shù)學(xué)知識。剛才有人說，圓有很多條半徑，同意的請舉手。

(全班同學(xué)都舉起了手)不過，為什么呢?

生：剛才我只畫了一條，但假如我們繼續(xù)畫下去，永久也畫不完，所以應(yīng)當(dāng)有很多條。

師：多富有想象力呀!半徑可以不斷地細(xì)下去，直到無窮無盡。這樣想來，半徑當(dāng)然應(yīng)當(dāng)有——

生：很多條。

生：我還有補充。由于半徑是從圓上任意一點發(fā)出的，所以圓有很多條半徑。

師：什么叫任意?

生：隨意。

師：那么，在一個圓上有多少個這樣隨意的點?

生：很多個。

生：有一個點，就能連出一條半徑。有很多個點，就能連出很多條半徑。

師：回過頭來看看，同樣是很多條半徑，經(jīng)過我們的`深入思索，大家感覺怎么樣?

生：我覺得更清晰了。

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可不能只浮子表面，或停留于直覺，還得學(xué)會問為什么。只有這樣，數(shù)學(xué)思索才會不斷走向深入。關(guān)于半徑，還有其他新的發(fā)覺嗎?

生：它們的長度都相等。

師：怎么驗證？

生：可以量。(同學(xué)操作后，發(fā)覺圓的半徑的確都相等。)

生：其實根本不用量。由于畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離一貫不變，而兩腳的距離其實就是半徑的長，所以半徑的長度當(dāng)然到處相等。

師：多妙的思路??！看來，畫一畫、量一量是一種方法，而借助圓規(guī)畫圓的方法進(jìn)行推理，同樣能得出結(jié)論。通過剛才的討論，關(guān)于半徑，我們已有了哪些結(jié)論?

生：半徑有很多條，它們的長度都相等。

說一說直徑：

師：其實，關(guān)子圓，早在2000多年前，我國古代偉大的思想家墨子也得出過和我們相像的結(jié)論。只不過，他的結(jié)論是用古文描述的，不知道你們能不能看懂?

(課件出示：“圓，一中同長也?！?生：一中，應(yīng)當(dāng)是指圓心。

師：沒錯。圓心，正是圓的中心。那同長——

生：應(yīng)當(dāng)是指半徑同樣長!

師：這樣看來，墨子得出的結(jié)論和我們剛才得出的——

生：完全一樣。

師：不過，也有人指出，這里的“同長”除了指半徑同樣長以外，還可能指——

生：直徑同樣長。

師：沒錯。(板書：直徑。)連接圓心和圓上某一點的線段叫半徑。那么，怎樣的線段叫直徑呢?

(老師有意將直尺擺放在偏離圓心的位置，提筆欲畫。)

生：老師，您的直尺放錯位置啦，應(yīng)當(dāng)放在圓心上。

師：哦，，原來是這樣。(老師調(diào)整好直尺的位置，并從圓上某點開始畫，畫到圓心時停下。)

生：錯!

生：這是一條半徑呢，還得繼續(xù)往下畫。

老師繼續(xù)往下畫，眼看就要畫到圓上時，不露痕跡地停下了筆。

生：對!

生：不對!是錯的。我們上當(dāng)了。

師：怎么又反悔了?

生：還沒到頭，還得再往前畫一點點。

老師繼續(xù)往下畫。就在同學(xué)喊“對”時，老師又靜靜地往前畫了一小段。

生：對!

生：不對!出頭啦。

師：一會兒對，一會兒錯，都給你們弄糊涂了。畫直徑究竟得留意些什么呢?

生：得通過圓心。

生：兩頭都要在圓上。

生：還不能出頭。

師：這就對啦!數(shù)學(xué)上，我們把通過圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示(板書：d)。請在你的圓上畫出一條直徑，標(biāo)上字母d。(同學(xué)操作。)

師：半徑的特點已經(jīng)討論過了，直徑又有哪些特點呢?大家可以和半徑比較著討論。半徑有很多條，那么——

生：直徑也有很多條。

師：半徑的長度都相等，那么——

生：直徑的長度也都相等。

師：直徑有很多條，我們就不必去探討了，緣由和半徑差不多。直徑的長度都相等，為什么呢?

生：我們是量的，發(fā)覺直徑的長度都是6厘米。

師：瞧，動手操作又一次援助我們獲得了結(jié)論。

生：不用量也行。我們發(fā)覺，每一條直徑里面都有兩條半徑，半徑的長度都相等，那么，直徑的長度當(dāng)然也都相等。

說一說半徑和直徑的關(guān)系：

師：在我們看來，這只是一條直徑，但在他的眼里，還看出了兩條半徑，多厲害!尤其是，他的發(fā)覺還援助我們獲得了一個新的結(jié)論，那就是，在同一個圓里，直徑和半徑是有關(guān)系的。誰能用最簡潔的語言描述出它們之間的關(guān)系?

生：直徑是半徑的兩倍。

師：挺好。還能更簡潔嗎?

生：半徑*2：直徑。

師：的確又簡潔了些。還能更簡潔嗎?(無人舉手。)想想它們的字母——

生：我知道了，d=2r。

師：這就是數(shù)學(xué)語言的魅力!同學(xué)們可千萬別小看這個結(jié)論。試想一下，假如在一個圓里，圓的半徑不是都相等的，而是有的長、有的短，最末連起來的還會是一個光滑、飽滿、均勻的圓(指著圖4)嗎?

生：那樣的話，就會凹凸不平了。

師：是什么內(nèi)在的緣由，才使得圓看起來這么光滑、飽滿、均勻?

生：是半徑的長度都相等。

師：正由于在同一個圓里，半徑的長度到處相等，才使得圓看起來如此光滑、飽滿、均勻。圓的美，其內(nèi)在緣由也正在于此。

5、找一找

師：這個圓片沒有標(biāo)出圓心。既然圓心都沒有標(biāo)，它的半徑是多少呢?能想方法測量出來嗎?(同學(xué)操作，隨后溝通。)

生：我們組把一個圓對折，折痕就是它的直徑。量出直徑的長度后再除以2，就求出了半徑的長度。半徑是3厘米。

師：可別小看這一方法。正是這一對折、一重合，還讓我們在不經(jīng)意間發(fā)覺了圓的另一個奧秘，那就是，圓其實還是一個——

生：軸對稱圖形。

生：而且，；圓還有很多條對稱軸。

師：也就是說，和其他軸對稱圖形相比，圓還具有無窮對稱性。還有別的方法嗎?

生：我們組把一個圓對折后再對折，一開展，兩條折痕的交點就是圓心，找出圓心后，半徑就能量出來了。我手中的圓半徑是5厘米。

生：其實不用開展，徑直量出這條邊的長，就是半徑的長。我們組的圓半徑正好是4厘米。

師：不是說圓的半徑都相等嗎?同學(xué)們手中的圓，半徑有的是3厘米，有的是4厘米，還有的是5厘米。這是為什么?

生：說半徑相等，指的是在同一個圓里，大家的圓大小不同，半徑當(dāng)然也就不等了。師：那么，同學(xué)們手中的圓，哪個最大，哪個最小?

生：半徑5厘米的