湖北省黃石市還地橋鎮(zhèn)南灣初級(jí)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

湖北省黃石市還地橋鎮(zhèn)南灣初級(jí)中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，若∠BCD=46°，則∠ACF等于()A．88° B．134° C．135° D．144°2．16的平方根是A．4 B． C．16或 D．4或3．如下圖，線段是的高的是（）A． B．C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)、零、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) B．沒(méi)有絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)C．最小的無(wú)理數(shù)是 D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)5．下列語(yǔ)句中是真命題的有（）個(gè)①一條直線的垂線有且只有一條②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角③同位角相等④不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)六條直線．A．1 B．2 C．3 D．46．下列變形中，正確的是（）A．若5x－6=7，則5x=7－6 B．若，則C．若，則 D．若，則x=－37．如果下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．8．以方程組y=2x-43x+y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，線段經(jīng)過(guò)平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4,2x和x,它的體積等于________12．已知=0，則（a﹣b）2=_____．13．若一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，則這個(gè)角的余角是___________°14．如圖所示，OA⊥OC于點(diǎn)O，∠1＝∠2，則∠BOD的度數(shù)是_____．15．2018年1月3日，北京市環(huán)保局發(fā)布2017年全年空氣質(zhì)量報(bào)告，污染物均有所改善，其中細(xì)顆粒物（PM2.5）年均濃度為58微克/立方米（一微克等于一百萬(wàn)分之一克）．58微克/立方米這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____克/立方米．16．已知點(diǎn)M(3，－2)，將它先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N所處的象限是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)A（，），B（，）；（2）S△ABC=；（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1，在圖中畫(huà)出△A1B1C1的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．18．（8分）已知，AB//ED,BF平分∠ABC,DF平分∠EDC．(1)若∠ABC=130°，∠EDC=110°,求∠C的度數(shù)和∠BFD的度數(shù);(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BFD與∠C的關(guān)系.19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）設(shè)y軸上一點(diǎn)P（0，m），m為整數(shù)，使關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若Q點(diǎn)在線段CD上，橫坐標(biāo)為n，△PBQ的面積S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范圍．20．（8分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長(zhǎng)方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式____；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，____張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用含a，b的代數(shù)式表示為_(kāi)___；（3）如圖3，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22．（10分）瀘西某著名風(fēng)景旅游景點(diǎn)于5月1日前后相繼開(kāi)放，為了更好的吸引游客前去游覽，某景點(diǎn)給出團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票票價(jià)如下：購(gòu)票人數(shù)1～5051～100100人以上每人門(mén)票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人．若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1080元．（1）請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？23．（10分）已知中，，BD是AC邊上的高，AE平分，分別交BC、BD于點(diǎn)E、求證：．24．（12分）求下列各式中未知數(shù)的值（1）9（3﹣y）2＝4（2）（x+3）3＝4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

一副直角三角板的定點(diǎn)重合可求出∠ACD和∠BCF，又已知∠BCD，所以可求出∠ACF【詳解】∠ACF=∠ACB+∠BCF,又因?yàn)椤螧CF=∠DCF-∠BCD=90°-46°=44°，∠ACB=90°，所以∠ACF=90°+44°=134°故本題答案應(yīng)為：B【點(diǎn)睛】利用直角三角板求角的度數(shù)是本題的考點(diǎn)，找出角的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。2、D【解析】

直接根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】解：16的平方根是4或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3、D【解析】

根據(jù)高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．【詳解】解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是D選項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的畫(huà)法，掌握三角形的高的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)定義逐一進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)垂線的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，①是假命題；不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，②是真命題；兩直線平行，同位角相等，③是假命題；不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)六條直線是真命題，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、D【解析】．,錯(cuò)誤；．,錯(cuò)誤；．,錯(cuò)誤；．，正確.故選D.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A、不等式的兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以?3，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以?2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】

解方程組得到x，y的值，然后可判斷在平面直角坐標(biāo)系中的位置.【詳解】解：y=2x-4①3x+y=1②將①代入②得：3x+2x-4=1，解得：x=1，將x=1代入①得：y=-2，∴點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題關(guān)鍵是通過(guò)代入消元法求出x，y的值.9、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范圍為n＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6x3-8x2【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的計(jì)算公式長(zhǎng)×寬×高，列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)題意得：

（3x-4）?2x?x=6x3-8x2；“點(diǎn)睛”此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．12、25【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案為：25.點(diǎn)睛：（1）一個(gè)代數(shù)式的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；（2）若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.13、30【解析】

根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°，求解即可．【詳解】解：∵該角的補(bǔ)角為120°，

∴該角的度數(shù)=180°-120°=60°，

∴該角余角的度數(shù)=90°-60°=30°．

故答案是：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．14、90°．【解析】

根據(jù)垂直求出∠AOC＝90°，根據(jù)∠1＝∠2求出∠BOD＝∠AOC，即可得出答案．【詳解】∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝∠1+∠BOC＝∠AOC＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題考查垂直定義和角的計(jì)算，能求出∠BOD=∠AOC是解題的關(guān)鍵．15、1.8×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：18微克/立方米這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為0.000018＝1.8×10﹣1克/立方米，故答案是：1.8×10﹣1．【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、第二象限【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)即可求得答案.【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-2，向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3-4=-1，縱坐標(biāo)為-2+3=1，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，1），點(diǎn)N在第二象限，故答案為第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵是要明確左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變.本題也考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A(－1，－1)，B(4，2)；（2）S△ABC=7；（3）A1(1，1)、B1(6，4)、C1(3，5)．【解析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由圖可知，A（?1，?1），B（4，2）故答案為：?1；?1；4；2；（2）S△ABC＝4×5?×2×4?×1×3?×3×5＝20?4??＝7；故答案為：7；（3）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)C作CN//AB,過(guò)點(diǎn)F作FM//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得根據(jù)∠ABC=130°，∠EDC=110°，即可求出∠C的度數(shù)；根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可求出∠BFD的度數(shù);(2)參照(1)的解題思路進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CN//AB,過(guò)點(diǎn)F作FM//AB.CN//AB,AB//EDCN//ED∠ABC=130°，∠EDC=110°,BF平分∠ABC,DF平分∠EDC,FM//AB.AB//ED.FM//ED∠BCD的度數(shù)和∠BFD的度數(shù)均為；(2)理由如下:CN//AB,AB//EDCN//EDBF平分∠ABC,DF平分∠EDC,FM//AB.AB//EDFM//ED,即∠BFD與∠BCD的關(guān)系為：【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19、（1）C（0，2），D（1，2）；（2）P（0，﹣1）；（3）2.5≤n≤1．【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）求出x＝.可得m的取值為﹣1，則P點(diǎn)坐標(biāo)可求出；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交CD于點(diǎn)F，兩平行直線交于點(diǎn)E，求出S四邊形PEFC＝3×6＝18.可用n表示出△PBQ的面積，解不等式組可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C（0，2），D（1，2）；（2），∴①+②得：x＝.∵x為正整數(shù)，∴m＜﹣3.∴m＝﹣1時(shí)，方程組的正整數(shù)解是，∴P（0，﹣1）；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交CD于點(diǎn)F，兩平行直線交于點(diǎn)E，∵S四邊形PEFC＝3×6＝18.S四邊形PEFC＝+×3×1+×2×(3﹣n).∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18.∴S△PBQ＝9﹣2n.∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于1，∴0.6≤9﹣2n≤1.解得2.5≤n≤1.2.又∵Q點(diǎn)在線段CD上，∴0≤n≤1，∴n的取值范圍是2.5≤n≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）25，；（3）陰影部分的面積為．【解析】

（1）方法一：先求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和即可得；然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；（2）設(shè)選取x張B型卡片，根據(jù)（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長(zhǎng)；（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將已知等式的值代入求解即可．【詳解】（1）方法一：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和則其面積為因此，可以得到一個(gè)等式故答案為：；（2）設(shè)選取x張B型卡片，x為正整數(shù)由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為由題意得：是一個(gè)完全平方公式則因此，拼成的正方形的面積為所以其邊長(zhǎng)為故答案為：25，；（3）陰影部分的面積為則陰影部分的面積為答：陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．21、，5【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m、n的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．22、（1）乙團(tuán)的人數(shù)大于50人；（2）甲旅行團(tuán)有36人，乙旅行團(tuán)