全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽初三練習(xí)題（含答案）

初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題班姓名一、選擇題：(每小題5分,共30分)1．已知n是奇數(shù)，m是偶數(shù)，方程組有整數(shù)解（x0，y0）則（）A、x0，y0均為偶數(shù)；B、x0，y0均為奇數(shù)C、x0為偶數(shù)，y0為奇數(shù)；D、y0為偶數(shù)，x0為奇數(shù)2．若ab≠0,則等式成立的條件是????????????????????（）A、a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<03.設(shè)a,b,c,d都是非零實(shí)數(shù)，則-ab,ac,bd,cd?????????????????????????????????????()A、都是正數(shù)B、都是負(fù)數(shù)C、是兩正兩負(fù)D、是一正三負(fù)或一負(fù)三正4．如果某商品進(jìn)價(jià)降低5%而售價(jià)不變，利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=）可由目前的a%增加到（a+15）%，則a的值（）A、185B、175C、155D、5．若x0是一元二次方程ax2+x+c=0(a≠0)的根，則判別式△=b2-4ac與平方式M=（2ax0+b）2的大小關(guān)系是（）A、△=MB、△>MC、△<MD、不能確定6．用四條線段a=14，b=13，c=9，d=7作為四條邊構(gòu)成一個(gè)梯形，則在所構(gòu)成的梯形中，中位線的長(zhǎng)的最大值是（）A、13．5B、11.5C、11D、10.5二、填空題(每小題5分,共30分)7．已知?jiǎng)tm+n的值是.8.一個(gè)均勻的立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6.右圖是這個(gè)立方體的側(cè)面展開(kāi)圖.拋擲這個(gè)立方體,則朝上一面的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是.9.己知a,b是方程x2-4x+m=0的兩根，b,c是方程x2-8x+5m=0的根，m=.。10.若x1、x2都滿足條件∣2x-1∣+∣2x+3∣=4,且x1<x2,則x1-x2的取值范圍是.11.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，則BC=. 12..如圖，OA=,AB=1的矩形OABC在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A’，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)是.三、解答題(每小題15分,共60分)13.已知關(guān)于x的方程求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，方程總的實(shí)數(shù)根；若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=6，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)。14．如圖，已知3個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形相鄰并排。求∠EBF+∠EBG.15．城區(qū)某環(huán)城河道進(jìn)行整理，如圖，在C段和D段河岸需要土方數(shù)分別為1025方和1390方，現(xiàn)離河道不遠(yuǎn)有兩建筑工地A和B分別需運(yùn)走土方數(shù)是781方和1584方，利用這些土先填滿河岸C段，余下的土填入河岸D段.已知每方土運(yùn)費(fèi)：從A處運(yùn)到C和D段分別是1元和3元；從B處運(yùn)到C段D和段，分別是0.6元和2.4元.問(wèn)怎樣安排運(yùn)土，才能使總費(fèi)用最少，并求出總運(yùn)費(fèi)的值.16．從1，2，3，┅，2004中任選k個(gè)數(shù)，使所選的k個(gè)數(shù)中，一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的3個(gè)數(shù)（這里要求三角形三邊長(zhǎng)互不相等）.試問(wèn)：滿足條件的k的最小值是多少？參考答案:一、CBDAAD；二、7．0；由已知條件知(m+n)2+p2=0；8.；因?yàn)橹挥?的對(duì)面是6，所以3在上面的概率是；9.0或3，因?yàn)閮煞匠逃幸粋€(gè)共公根b；10.-2≤x1-x2<0，同解不等式只能相加；11.-2；延長(zhǎng)AD、BC構(gòu)成含300的直角三角形；12.過(guò)A1作x軸、y軸的垂線，利用含300的直角三角形求得（）.13.（1）證明△≥0即可；（2）從a=6是腰或底兩種情況討論得16或22.14.解法1：如圖將已知3個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形以BE為軸進(jìn)行翻折，連結(jié)BG/，F(xiàn)G/，設(shè)AB=a則有∠EBG=∠EBG/∠EBG+∠EBF=∠EBG/+∠EBF=∠FBG/又BG/2=a2+(2a)2=5a2FG/2=a2+(2a)2=5a2,BF2=a2+(3a)2=10a2所以BG/2+FG/2=BF2∠FBG/=450∠EBG+∠EBF=450.解法2：如圖連結(jié)BH，證△BHG∽△FHB∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得證. 15.如圖所示，設(shè)從A運(yùn)到C是x方，總運(yùn)費(fèi)為y元，則從A運(yùn)到D是（781-x）方，從B運(yùn)到C是（1025-x）方，從B運(yùn)到D是（459+x）方，故y=x+3（781-x）+0.6（1025-x）+2.4（459+x）(0≤x≤781)從A運(yùn)到C、D土方數(shù)分別是781、0方；從B運(yùn)到C、D土方數(shù)分別是244、1340方，運(yùn)費(fèi)最少為4143.4元.16.這一問(wèn)題等價(jià)于:在1,2,┅2004中選k-1個(gè)數(shù),使其中任意3個(gè)數(shù)都不能成為一個(gè)三角形三邊(互不相等)的長(zhǎng).試問(wèn)滿足這一條件的k的最大值是多少?符合條件的數(shù)組中,當(dāng)k=4時(shí),最小的3個(gè)數(shù)是1,2,