2022年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編之二次函數(shù)壓軸題

2022年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編二次函數(shù)壓軸題(2022·四川省樂(lè)山市)如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠OAC=2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．(2022·浙江省湖州市)如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)D．

（1）①求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

②求b，c的值．

（2）若點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AP，交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示）．當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP=m，CM=n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．(2022·湖南省邵陽(yáng)市)如圖，已知直線(xiàn)y=2x+2與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（3，0）在拋物線(xiàn)上．

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

（2）正方形OPDE的頂點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，頂點(diǎn)E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）在條件（2）下，點(diǎn)Q是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)D重合），將△PQD沿PQ所在的直線(xiàn)翻折得到△PQD'，連接CD'，求線(xiàn)段CD'長(zhǎng)度的最小值．(2022·湖南省衡陽(yáng)市)如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2-x-2交x軸于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線(xiàn)位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C．

（1）寫(xiě)出圖象W位于線(xiàn)段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若直線(xiàn)y=-x+b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出b的值；

（3）P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M，交圖象W于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CMN與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2022·江蘇省蘇州市)如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求∠OBC的度數(shù)；

（2）若∠ACO=∠CBD，求m的值；

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象上，始終存在一點(diǎn)P，使得∠ACP=75°，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．(2022·山東省泰安市)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，-4），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的另一交點(diǎn)為C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在直線(xiàn)AB上，且在第四象限，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N．

①若點(diǎn)N在線(xiàn)段OC上，且MN=3NC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②以MN為對(duì)角線(xiàn)作正方形MPNQ（點(diǎn)P在MN右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2022·湖南省株洲市)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）．

（1）若a=1，b=3，且該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），求c的值；

（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形ABFE的邊EF上，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸、BE分別交于點(diǎn)M、N，BE與y軸相交于點(diǎn)P，且滿(mǎn)足tan∠ABE=34．

①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式的值；

②若NP=2BP，令T=1a2+165c，求T的最小值．

閱讀材料：十六世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式△≥0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根x1、x2有如下關(guān)系：x1+x2=?ba，x(2022·湖南省懷化市)如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線(xiàn)段CB上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．

（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．

（3）若點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2022·甘肅省武威市)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=14（x+3）（x-a）與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，且OC=OB，D，E分別是線(xiàn)段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D，E不與點(diǎn)A，B，C重合）．

（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）連接DE并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，當(dāng)DE⊥x軸，且AE=1時(shí)，求DP的長(zhǎng)；

（3）連接BD．

①如圖2，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當(dāng)點(diǎn)G在拋物線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②如圖3，連接CE，當(dāng)CD=AE時(shí)，求BD+CE的最小值．(2022·云南省)已知拋物線(xiàn)y=-x2-3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)k是拋物線(xiàn)y=-x2-3x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，M是拋物線(xiàn)y=-x2-3x+c上的點(diǎn)，常數(shù)m＞0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和．

（1）求c的值；

（2）直接寫(xiě)出T的值；

（3）求k4k8(2022·四川省達(dá)州市)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，直線(xiàn)l為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)AQ，BQ分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2022·江蘇省連云港市)已知二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4，其中m＞2．

（1）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求證：二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限；

（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-x-2上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB面積的最大值．(2022·浙江省舟山市)已知拋物線(xiàn)L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)L1的函數(shù)表達(dá)式．

（2）將拋物線(xiàn)L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L2．若拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)L1上，求m的值．

（3）把拋物線(xiàn)L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L3．已知點(diǎn)P（8-t，s），Q（t-4，r）都在拋物線(xiàn)L3上，若當(dāng)t＞6時(shí)，都有s＞r，求n的取值范圍．(2022·安徽省)如圖1，隧道截面由拋物線(xiàn)的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線(xiàn)段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線(xiàn)段P1P2，P2P3，P3P4，MN長(zhǎng)度之和，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線(xiàn)AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），求柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；

（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍（P1在P4右側(cè)）．(2022·四川省德陽(yáng)市)拋物線(xiàn)的解析式是y=-x2+4x+a．直線(xiàn)y=-x+2與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)F與直線(xiàn)上的點(diǎn)G（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．

（1）如圖①，求射線(xiàn)MF的解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線(xiàn)與折線(xiàn)EMF有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；

（3）如圖②，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）時(shí)，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．在x軸上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)射線(xiàn)AP與直線(xiàn)y=-x+2交于點(diǎn)N．求PNAN的最大值．(2022·四川省涼山彝族自治州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2022·四川省瀘州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，4）兩點(diǎn)，直線(xiàn)x=3與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求a，c的值；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與線(xiàn)段AB，直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)D，E，且△BDO與△OCE的面積相等，求直線(xiàn)DE的解析式；

（3）P是拋物線(xiàn)上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段OC和直線(xiàn)x=3上是否分別存在點(diǎn)F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點(diǎn)的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2022·四川省遂寧市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖1，E為△ABC邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），求△DEF周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖2，N為射線(xiàn)CB上的一點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線(xiàn)AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d，△AMN面積為2d，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案1.解：（1）∵A（-1，0），

∴OA=1，

∵∠AOC=90°，

∴tan∠OAC=OCOA=2，

∴OC=2OA=2，

∴點(diǎn)C（0，-3），

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）?（x-2），

∴a?1×（-2）=-2，

∴a=1，

∴y=（x+1）?（x-2）=x2-x-2；

（2）設(shè)點(diǎn)P（a，a2-a-2），

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，作PE∥AB交BC于E，

∵B（2，0），C（0，-2），

∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=x-2，

∴當(dāng)y=a2-a-2時(shí)，x=y+2=a2-a，

∴PE=a2-a-a=a2-2a，

∴S△PBC=12PE?OC，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)y=12，CD∥x軸，C（0，-2），

∴點(diǎn)D（1，-2），

∴CD=1，

∴S△BCD=12CD?OC，

∴12PE?OC=12CD?OC，

∴a2-2a=1，

∴a1=1+2（舍去），a2=1-2，

當(dāng)x=1-2時(shí)，y=a2-a-2=a-1=-2，

∴P（1-2，-2），

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，

作PE⊥x軸于E，交直線(xiàn)BC于F，

∴F（a，a-2）

∴PF=（a2-a-2）-（a-2）=a2-2a，

∴S△PBC=12PF?OB=12CD?OC，

∴a2-2a=1，

∴a1=1+2，a2=1-2（舍去），

當(dāng)a=1+2時(shí)，y=a2-a-2=a2-2a+a-2=1+1+2-2=2，

∴P（1+2，2），

綜上所述：P（1+2，2）或（1-2，-2）；

（3）如圖3，

作PN⊥AB于N，交BC于M，

∵P（t，t2-t-2），M（t，t-2），

∴PM=（t-2）-（t2-t-2）=-t2+2t，

∵PN∥OC，

∴△PQM∽△OQC，

∴PQOQ=PMOC=?t2+2t2=-2.解：（1）①四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，

∴A（3，0），B（3，3），C（0，3）；

②把A（3，0），C（0，3）代入拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c中得：?9+3b+c=0c=3，

解得：b=2c=3；

（2）∵AP⊥PM，

∴∠APM=90°，

∴∠APB+∠CPM=90°，

∵∠B=∠APB+∠BAP=90°，

∴∠BAP=∠CPM，

∵∠B=∠PCM=90°，

∴△MCP∽△PBA，

∴PCAB=CMPB，即3?m3=nm，

∴3n=m（3-m），

∴n=-13m2+m=-13（m-32）2+34，

∵-13＜0，3.解：在直線(xiàn)y=2x+2中，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

把點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（3，0）代入y=ax2+bx+c，

a?b+c=0c=29a+3b+c=0，

解得a=?23b=43c=2，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-23x2+43x+2；

（2）①當(dāng)△AOB≌△DPC時(shí)，AO=DP，

又∵四邊形OPDE為正方形，

∴DP=OP=AO=1，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），

②當(dāng)△AOB≌△CPD時(shí)，OB=DP，

又∵四邊形OPDE為正方形，

∴DP=OP=OB=2，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）；

（3）如圖，

點(diǎn)D′在以點(diǎn)P為圓心，DP為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)點(diǎn)D′′，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CD′′有最小值，

由（2）可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（2，0），且C點(diǎn)坐標(biāo)為（34.解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

∴C（0，2），

當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-2=0，

（x-2）（x+1）=0，

∴x1=2，x2=-1，

∴A（-1，0），B（2，0），

設(shè)圖象W的解析式為：y=a（x+1）（x-2），

把C（0，2）代入得：-2a=2，

∴a=-1，

∴y=-（x+1）（x-2）=-x2+x+2，

∴圖象W位于線(xiàn)段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+x+2（-1≤x≤2）；

（2）由圖象得直線(xiàn)y=-x+b與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)b=2；

②當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b與圖象W位于線(xiàn)段AB上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象相切時(shí)，如圖1，

-x+b=-x2+x+2，

x2-2x+b-2=0，

Δ=（-2）2-4×1×（b-2）=0，

∴b=3，

綜上，b的值是2或3；

（3）∵OB=OC=2，∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

如圖2，CN∥OB，△CNM∽△BOC，

∵PN∥y軸，

∴P（1，0）；

如圖3，CN∥OB，△CNM∽△BOC，

當(dāng)y=2時(shí)，x2-x-2=2，

x2-x-4=0，

∴x1=1+172，x2=1?172，

∴P（1+172，0）；

如圖4，當(dāng)∠MCN=90°時(shí)，△OBC∽△CMN，

∴CN的解析式為：y=x+2，

∴x+2=x2-x-2，

∴x1=1+5，x2=1-5（舍），

∴P（1+5，0），

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（1+172，0）或（1+5.解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2mx+2m+1=0，

解方程，得x1=-1，x2=2m+1，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且m＞0，

∴A（-1，0），B（2m+1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=2m+1，

∴C（0，2m+1），

∴OB=OC=2m+1，

∵∠BOC=90°，

∴∠OBC=45°；

（2）如圖1中，連接AE．

∵y=-x2+2mx+2m+1=-（x-m）2+（m+1）2，

∴D（m，（m+1）2），F(xiàn)（m，0），

∴DF=（m+1）2，OF=m，BF=m+1，

∵A，B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠OBC=45°，

∵∠ACO=∠CBD，∠OCB=∠OBC，

∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACE=∠DBF，

∵EF∥OC，

∴tan∠ACE=AECE=BECE=BFOF=m+1，

∴m+1m=m+1，

∴m=1或-1，

∵m＞0，

∴m=1；

（3）如圖，設(shè)PC交x軸于點(diǎn)Q．

當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q總是在點(diǎn)B的左側(cè)，此時(shí)∠CQA＞∠CBA，即∠CQA＞45°，

∵∠ACQ=75°，

∴∠CAO＜60°，

∴2m+1＜3，

∴m＜3?12，

∴0＜6.解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-4），

∴c=-4，

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，經(jīng)過(guò)A（-2，0），

∴?b2a=14a?2b?4=0，

解得a=12b=?1，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=12x2-x-4；

（2）①如圖1中，

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+n，

∵A（-2，0），B（0，-4），

∴?2k+n=0n=?4，

解得k=?2n=?4，

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x-4，

∵A，C關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，

∴C（4，0），

設(shè)N（m，0），

∵M(jìn)N⊥x軸，

∴M（m，-2m-4），

∴NC=4-m，

∵M(jìn)N=3NC，

∴2m+4=3（4-m），

∴m=85，

∴點(diǎn)M（85，-365）；

②如圖2中，連接PQ，MN交于點(diǎn)E．設(shè)M（t，-2t-4），則點(diǎn)N（t，0），

∵四邊形MPNQ是正方形，

∴PQ⊥MN，NE=EP，NE=12MN，

∴PQ∥x軸，

∴E（t，-t-2），

∴NE=t+2，

∴ON+EP=ON+NE=t+t+2=2t+2，

∴P（2t+2，-t-2），

∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=12x2-x-4上，

∴12（2t+2）2-（2t+2）-4=-t-2，

解得t1=12，t2=-2，

∵點(diǎn)P在第四象限，

∴t=-2舍去，7.解：（1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，y=x2+3x+c，

把x=1，y=1代入得，

1=1+3+c，

∴c=-3；

（2）①由ax2+bx+c=0得，

x1=?b?b2?4ac2a，x2=?b+b2?4ac2a，

∴AB=x2-x1=b2?4aca，

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-b2a，4ac?b24a），

∴AE=b2?4ac4a，OM=b2a，

∵∠BAE=90°，

∴tan∠ABE=AEAB=34，

∴b2?4ac4a÷b2?4aca=34，

∴b2-4ac=9；

②∵b2-4ac=9，

∴x2=?b+32a，

∵OP∥MN，

∴NPBP=OMOB，

∴b2a：?b+32a=2，

∴b=2，

∴22-4ac=9，

∴c=-54a，

∴T=8.解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），

∴a?2+c=09a+6+c=0，

解得a=?1c=3，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+2x+3，

令x=0，可得y=3，

∴C（0，3），

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，則b=33k+b=0，

∴k=?1b=3，

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3；

（2）如圖一中，連接PC，OP，PB．設(shè)P（m，-m2+2m+3），

∵B（3，0），C（0，3），

∴OB=OC=3，

∴∠OBC=45°，

∵PF∥AB，

∴∠PFE=∠OBC=45°，

∵PE⊥BC，

∴△PEF是等腰直角三角形，

∴PE的值最大時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最大，

∵S△PBC=S△POB+S△POC-S△OBC

=12×3×（-m2+2m+3）+12×3×m-12×3×3

=-32m2+92m

=-32（m-32）2+94，

∵-32＜0，

∴m=32時(shí)，△PBC的面積最大，面積的最大值為94，此時(shí)PE的值最大，

∵12×32×PE=94，

∴PE=32，

∴△PEF的周長(zhǎng)的最大值=32+32+62=3+62，此時(shí)P（32，154）；

（3）存在．

理由：如圖二中，設(shè)M（1，t），G（m，-m2+2m+3）．

當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，則有|1-m|=3，

解得m=-2或4，

∴G（-2，-5）或（4，-5），

當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，12（1+m）=12（0+3），

∴m=2，9.解：（1）∵拋物線(xiàn)y=14（x+3）（x-a）與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，

∴14（4+3）（4-a）=0，

解得a=4，

∴y=14（x+3）（x-4）=14x2-14x-3，

即拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=14x2-14x-3；

（2）在y=14（x+3）（x-4）中，令y=0，得x=-3或4，

∴A（-3，0），OA=3，

∵OC=OB=4，

∴C（0，4），

∵AE=1，

∴DE=AE?tan∠CAO=AE?OCOA=1×43=43，OE=OA-AE=3-1=2，

∴E（-2，0），

∵DE⊥x軸，

∴xP=xD=xE=-2，

∴yP=14（-2+3）（-2-4）=-32，

∴PE=32，

∴DP=DE+PE=43+32=176；

（3）①如下圖，連接DG交AB于點(diǎn)M，

∵△BCD與BFG關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴DG⊥AB，DM=GM，

設(shè)OM=a（a＞0），則AM=OA-OM=3-a，

MG=MD=AM?tan∠CAO=43（3-a），

∴G（-a，43（a-3）），

∵點(diǎn)G（-a，43（a-3））在拋物線(xiàn)y=14（x+3）（x-4）上，

∴14（-a+3）（-a-4）=43（a-3），

解得a=43或3（舍去），

∴G（-43，-209）；

②如下圖，在AB的下方作∠EAQ=∠DCB，且AQ=BC，連接EQ，CQ，

∵AE=CD，

∴△AEQ≌△CDB（SAS），

∴EQ=BD，

∴當(dāng)C、E、Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BD+CE=EQ+CE最小，最小為CQ，

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AQ，垂足為H，

∵OC⊥OB，OC=OB=4，

∴∠CBA=45°，BC=42，

∵∠CAH=180°-∠CAB-∠EAQ=180°-∠CAB-∠DCB=∠CBA=45°，

AC=OA2+OC2=32+42=5，AH=CH=2210.解：（1）把點(diǎn)（0，2）代入拋物線(xiàn)y=-x2-3x+c中得：c=2；

（2）由（1）知：y=-x2-3x+2=-（x+32）2+114，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-32，114），

∵使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，常數(shù)m＞0，S為△ABM的面積，

∴其中一個(gè)點(diǎn)M就是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

∴T=-114×2+114=-114；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，-x2-3x+2=0，

x2+3x-2=0，

∵k是拋物線(xiàn)y=-x2-3x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x=k是x2+3x-2=0的解，

∴k2+3k-2=0，

∴k2=2-3k，

∴k4=（2-3k）2=4-43k+3k2=4-43k+3（2-3k）=10-73k，

∵k8+k6+2k4+4k2+16

=（10-73k）2+（2-3k）（10-73k）+2（10-73k）+4（2-3k）+16

=100-1403k+147k2+20-243k+21k2+20-143k+8-43k+16

=164-1823k+168（2-3k）

=500-3503k，

∴k4k11.解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），

∴a?b+2=09a+3b+2=0，

解得：a=?23b=43，

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?23x2+43x+2；

（2）存在，理由如下：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，

∵∠PCB=∠ABC，

∴CP∥AB，即CP∥x軸，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∵y=?23x2+43x+2，

∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-432×(?23)=1，

∵C（0，2），

∴P（2，2）；

當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，設(shè)CP交x軸于點(diǎn)D（m，0），

則OD=m，DB=3-m，

∵∠PCB=∠ABC，

∴CD=BD=3-m，

在Rt△COD中，OC2+OD2=CD2，

∴22+m2=（3-m）2，

解得：m=56，

∴D（56，0），

設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+d，則56k+d=0d=2，

解得：k=?125d=2，

∴直線(xiàn)CD的解析式為y=?125x+2，

聯(lián)立，得y=?125x+2y=?23x2+43x+2，

解得：x1=0y1=2（舍去），x2=225y2=?21425，

∴P（225，-21425），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（225，-21425）；

（3）由（2）知：拋物線(xiàn)y=?23x2+43x+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴E（1，0），

設(shè)Q（t，?23t2+43t+2），且-1＜t＜3，

設(shè)直線(xiàn)AQ的解析式為y=ex+f，則?e+f=0te+f=?23t2+43t+2，

解得：e=?23t+2f=?23t+2，

∴直線(xiàn)AQ的解析式為y=（?23t+2）x-23t+2，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-43t+4，

∴M（1，-4312.（1）解：把O（0，0）代入y=x2+（m-2）x+m-4得：

m-4=0，

解得m=4，

∴y=x2+2x=（x+1）2-1，

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-1）；

（2）證明：由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得y=x2+（m-2）x+m-4的頂點(diǎn)為（2?m2，?m2+8m?204），

∵m＞2，

∴2-m＜0，

∴2?m2＜0，

∵?m2+8m?204=-14（m-4）2-1≤-1＜0，

∴二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限；

（3）解：設(shè)平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+c，其頂點(diǎn)為（-b2，4c?b24），

當(dāng)x=0時(shí)，B（0，c），

將（-b2，4c?b24）代入y=-x-2得：

4c?b24=b2-2，

∴c=b2+2b?84，

∵B（0，c）在y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴OB=-c=-b2+2b?84，

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，如圖：

∵A（-1，-1），

∴AH=1，

在△AOB中，

S△AOB=12OB?AH=12×（-b2+2b?84）×1=-18b2-14b+1=-18（b13.解：（1）把A（1，0）代入y=a（x+1）2-4得：

a（1+1）2-4=0，

解得a=1，

∴y=（x+1）2-4=x2+2x-3；

答：拋物線(xiàn)L1的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x-3；

（2）拋物線(xiàn)L1：y=（x+1）2-4的頂點(diǎn)為（-1，-4），

將拋物線(xiàn)L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L2，則拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)為（-1，-4+m），

而（-1，-4+m）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，4-m），

把（1，4-m）代入y=x2+2x-3得：

12+2×1-3=4-m，

解得m=4，

答：m的值為4；

（3）把拋物線(xiàn)L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L3，拋物線(xiàn)L3解析式為y=（x-n+1）2-4，

∵點(diǎn)P（8-t，s），Q（t-4，r）都在拋物線(xiàn)L3上，

∴s=（8-t-n+1）2-4=（9-t-n）2-4，

r=（t-4-n+1）2-4=（t-n-3）2-4，

∵當(dāng)t＞6時(shí)，s＞r，

∴s-r＞0，

∴[（9-t-n）2-4]-[（t-n-3）2-4]＞0，

整理變形得：（9-t-n）2-（t-n-3）2＞0，

（9-t-n+t-n-3）（9-t-n-t+n+3）＞0，

（6-2n）（12-2t）＞0，

∵t＞6，

∴12-2t＜0，

∴6-2n＜0，

解得n＞3，

∴n的取值范圍是n＞3．14.解：（1）由題意可得：A（-6，2），D（6，2），

又∵E（0，8）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+8，將A（-6，2）代入，

（-6）2a+8=2，

解得：a=-16，

∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-16x2+8；

（2）（?。唿c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點(diǎn)P2，P3在拋物線(xiàn)AED上，

∴P2的坐標(biāo)為（m，-16m2+8），

∴P1P2=P3P4=MN=-16m2+8，P2P3=2m，

∴l(xiāng)=3（-16m2+8）+2m=-12m2+2m+24=-12（m-2）2+26，

∵-12＜0，

∴當(dāng)m=2時(shí)，l有最大值為26，

即柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l=-12m2+2m+24，l的最大值為26；

（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1=n，則P2P3=18-3n，

∴矩形P1P2P3P4面積為（18-3n）n=-3n2+18n=-3（n-3）2+27，

∵-3＜0，

∴當(dāng)n=3時(shí)，矩形面積有最大值為27，

此時(shí)P2P1=3，P2P3=9，

令-16x2+8=3，

解得：x=±30，

∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為-30+9≤P1橫坐標(biāo)≤30，

方案二：設(shè)P2P1=n，則P2P3=18?2n2=9-n，

∴矩形P1P2P3P4面積為（9-n）n=-n2+n=-（n-92）2+814，

∵-1＜0，

∴當(dāng)n=92時(shí)，矩形面積有最大值為814，

此時(shí)P2P1=92，P2P3=92，

令-16x2+8=92，

解得：x=±15.解：（1）∵點(diǎn)F與直線(xiàn)上的點(diǎn)G（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴F（5，3），

∵直線(xiàn)y=-x+2與x軸交于點(diǎn)M，

∴M（2，0），

設(shè)直線(xiàn)MF的解析式為y=kx+b，

則有2k+b=05k+b=3，

解得k=1b=?2，

∴射線(xiàn)MF的解析式為y=x-2（x≥2）；

（2）如圖①中，設(shè)折線(xiàn)EMF與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P，Q．

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-4?2=2，點(diǎn)M（2，0），

∴點(diǎn)M值拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，

∵直線(xiàn)EM的解析式為y=-x+2，直線(xiàn)MF的解析式為y=x-2，

∴直線(xiàn)EM，直線(xiàn)MF關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，

∴P，Q關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，

∴2=x1+x22，

∴x1+x2=4；

（3）如圖②中，過(guò)點(diǎn)P作PT∥AB交直線(xiàn)ME于點(diǎn)T．

∵C（0，5），

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+4x+5，

∴A（-1，0），B（5，0），

設(shè)P（t，-t2+4t+5），則T（t2-4t-3，-t2+4t+5），

∵PT∥AM，

∴PNAN=PTAM=13（t-（t2-4t-3）=-13（t-52）2+3712，

16.解：（1）把A（-1，0）和點(diǎn)B（0，3）代入y=-x2+bx+c，

得?1?b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+2x+3；

（2）∵y=-（x-1）2+4，

∴C（1，4），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

如圖，設(shè)CD=t，則D（1，4-t），

∵線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處，

∴∠PDC=90°，DP=DC=t，

∴P（1+t，4-t），

把P（1+t，4-t）代入y=-x2+2x+4得：

-（1+t）2+2（1+t）+3=4-t，

整理得t2-t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1，

∴P（2，3）；

（3）∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，4），將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

∴點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（-1，-1），

連接PF交y軸于M，則MP+ME=MP+MF=PF的值最小，

設(shè)直線(xiàn)PF的解析式為y=kx+n，

∴2k+n=3?k+n=?1，

解得：k=43n=13，

∴直線(xiàn)PF的解析式為y=43x+13，

17.解：（1）把A（-2，0），B（0，4）兩點(diǎn)代入拋物線(xiàn)y=ax2+x+c中得：4a?2+c=0c=4

解得：a=?12c=4；

（2）由（2）知：拋物線(xiàn)解析式為：y=-12x2+x+4，

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y=kx+b，

則?2k+b=0b=4，解得：k=2