北師大八年級(jí)不等式培優(yōu)

./第一章一元一次不等式和一元一次不等式組[知識(shí)總結(jié)]一.不等關(guān)系※1.一般地,用符號(hào)"<"<或"≤">,">"<或"≥">連接的式子叫做不等式.¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3.準(zhǔn)確"翻譯"不等式,正確理解"非負(fù)數(shù)"、"不小于"等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)<===>大于等于0<≥0><===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0<≤0><===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:<1>不等式的兩邊加上<或減去>同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.<2>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.<3>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1<不等號(hào)的改變問題>※4.一元一次不等式基本情形為ax>b<或ax<b>①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;五.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:<1>分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;<2>利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況<a、b為實(shí)數(shù),且a<b>一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無(wú)解在大小分離沒有解<是空集>[培優(yōu)訓(xùn)練]一、選擇題<每小題3分,共30分>1..下列不等式一定成立的是<>A.5a＞4a B.x+2＜x+3C.－a＞－2a D.2.不等式－3x+6＞0的正整數(shù)有<>A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)多個(gè)3..在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足<>A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8C.x＜8 D.x＞84.若不等式組無(wú)解,則m的取值范圍是<>A.m＜11 B.m＞11C.m≤11 D.m≥115.要使函數(shù)y=<2m－3>x+<3n+1>的圖象經(jīng)過(guò)x、y軸的正半軸,則m與n的取值應(yīng)為<>A.m＞,n＞－B.m＞3,n＞－3C.m＜,n＜－D.m＜,n＞－6.如右圖,當(dāng)時(shí),自變量的范圍是〔A、B、C、D、7.如果,則下列不等式成立的〔A、B、C、D、8.若a>b>0,則下列結(jié)論正確的是〔<A>-a>-b<B><C>a3<0<D>a2>b29.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)<10次射擊>的記錄,第七次射擊不能少于〔環(huán)〔每次射擊最多是10環(huán)A、5B、6C、7D、810.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念,已知沖一張底片需要0.80元,洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下,平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元,那么參加合影的同學(xué)人數(shù).Ａ．至多6人Ｂ．至少6人Ｃ．至多5人Ｄ．至少5人11.不等式組的最小整數(shù)解為<>

<A>–1<B>0<C>1<D>412、如果,則下列不等式成立的〔A、B、C、D、13、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P〔,在第四象限,則的取值范圍是〔A、B、C、D、二、填空題：〔每題3分,共15分1、若,則x的取值范圍是_______2、如果關(guān)于x的不等式和的解集相同,則a的值為________．3、若,用"＜"或"＞"號(hào)填空：2a______,_____．4、點(diǎn)A〔－5,、B〔－2,都在直線上,則與的關(guān)系是。5、若不等式組的解集為,那么的值等于_______．6、不等式的解集是,則a的取值范圍是。三、解不等式<組>〔每題5分〔1.〔2.〔3.〔4四、解答題〔1不等式組的解集是3＜x＜a+2,則a的取值范圍若關(guān)于x的不等式組的解集為x<2,求k的取值范圍〔3若不等式組無(wú)解,求m的取值范圍〔4已知關(guān)于x,y的方程組的解為非負(fù)數(shù),求整數(shù)m的值〔5畫出函數(shù)y=3x+12的圖象,并回答下列問題：〔6分<1>當(dāng)x為什么值時(shí),y＞0？<2>如果這個(gè)函數(shù)y的值滿足－6≤y≤6,求相應(yīng)的x的取值范圍.〔6已知方程組的解x、y滿足x+y＞0,求m的取值范圍.〔6分四.應(yīng)用題某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛．其中轎車至少要購(gòu)買3輛,轎車每輛7萬(wàn)元,面包車每輛4萬(wàn)元,公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元．〔10分〔1符合公司要求的購(gòu)買方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2如果每輛轎車的日租金為200元,每輛面包車的日租金為110元．假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出,要使這10輛車的日租金收入不低于1500元,那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？考點(diǎn)1不等式〔1不等式的概念：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式?！?不等式的解、解集能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集。不等式的解集包括不等式的每一個(gè)解?！?解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。與解方程一樣,解不等式的過(guò)程,就是要將不等式變形為ax>0或ax<0的形式?！?不等式的"解"和"解集"的區(qū)別與聯(lián)系①不等式的解是指在某一范圍內(nèi)的數(shù),用它代替不等式中的未知數(shù),不等式成立；②不等式的解集是一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成的集合；不等式的解集是一個(gè)范圍,在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值都是不等式的一個(gè)解；③不等式的解和不等式的解集是兩個(gè)不同的概念：不等式的解是滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值,而不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值,解集中包含了每一個(gè)解。〔5不等式解集的表示方法①用不等式表示不等式的解集,常見的形式有以下四種：②用數(shù)軸表示不等式的解集,主要注意"兩定",即：一定"邊界點(diǎn)"；二定"方向"。若含邊界點(diǎn),解集為實(shí)心點(diǎn)；若不含邊界點(diǎn),解集為空心圓圈。對(duì)于方向,相對(duì)于邊界點(diǎn)而言,大于向右,小于向左。用數(shù)軸表示不等式的解集,通常分三個(gè)步驟進(jìn)行：ⅰ畫數(shù)軸；ⅱ定邊界點(diǎn)；ⅲ定方向?！?不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1不等號(hào)的兩邊都加上〔或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以〔或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊同時(shí)乘以〔或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。即：〔7不等式的對(duì)稱性和傳遞性對(duì)稱性：傳遞性：考點(diǎn)2一元一次不等式〔1一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式與一元一次方程在定義上類似。不同的是,前者是用">"或"<"連接兩個(gè)整式,后者是用"＝"連接兩個(gè)整式?！?解一元一次不等式的一般步驟①去分母〔根據(jù)不等式的性質(zhì)2②去括號(hào)〔根據(jù)整式的運(yùn)算法則③移項(xiàng)〔根據(jù)不等式的性質(zhì)1④合并同類項(xiàng)〔根據(jù)整式的運(yùn)算法則⑤將系數(shù)化為1〔根據(jù)不等式的性質(zhì)2〔3列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟①審題：理解問題中的數(shù)量關(guān)系及對(duì)解答的要求；②設(shè)未知數(shù)：根據(jù)所求問題設(shè)出合適的未知數(shù)；③列不等式：根據(jù)題意中的數(shù)量之間的不等關(guān)系,列出正確的不等式；④解不等式：求出不等式的解集；⑤作答：對(duì)不等式的解集進(jìn)行分析討論,根據(jù)題意要求,作出答語(yǔ)?？键c(diǎn)3一元一次不等式組〔1一元一次不等式組的概念①一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。②不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集。③解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組?！?解一元一次不等式組的步驟①分別求出不