湖北省咸寧市天城中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中監(jiān)測試題含解析

湖北省咸寧市天城中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果、、，那么其大小關系為（）A． B． C． D．2．如果點M（a+3，a+1）在直角坐標系的x軸上，那么點M的坐標為（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．深圳明天會下大暴雨B．打開電視機，正好在播足球比賽C．在13個人中，一定有兩個人在同月出生D．小明這次數(shù)學期末考試得分是80分4．下列運算中錯誤的是（）A．x2?x3＝x5 B．x3?x3＝2x3C．（﹣x）4?（﹣x）4＝x8 D．x?x3＝x45．下列各式能用平方差公式計算的是()A． B．C． D．6．解二元一次方程組，把②代入①，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．將4張長為a、寬為b(a≥b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a＋b)的正方形，圖中空白部分的面積為m，陰影部分的面積為n．若m＝3n，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝b或a＝3b B．a(chǎn)＝b或a＝4b C．a(chǎn)＝b或a＝5b D．a(chǎn)＝b或a＝6b8．二元一次方程3x2y12的解可以是（）A． B． C． D．9．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．1010．的平方根是(

)A．2 B． C．±2 D．±11．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．12．二元一次方程的非負整數(shù)解（）A．無數(shù)對 B．5對 C．4對 D．3對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點P（－2，－3）到y(tǒng)軸的距離是______．14．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．15．不等式組的解集是_______16．若實數(shù)，滿足，則的值______．17．已知不等式組無解，則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF；（3）如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關系，并說明理由．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A(﹣2，4)，B(﹣5，﹣1)，C(0，1)，把三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形A'B'C'．（1）畫出三角形ABC和平移后A′B′C′的圖形；（2）寫出三個頂點A'，B'，C'的坐標；（3）求三角形ABC的面積．20．（8分）如圖，AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求證:AC∥BD．21．（10分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線M上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D,（1）∠CBD=（2）當點P運動到某處時，∠ACB=∠ABD，則此時∠ABC=（3）在點P運動的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值：若變化，請找出變化規(guī)律．22．（10分）機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方先把a，b，c的值計算出來，再進行比較即可．【詳解】解：∵、、，∴c＞a＞b，故選：D．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，關鍵是熟練掌握知識點，求出a，b，c的值．2、B【解析】∵點M(a+3,a+1)在直角坐標系的x軸上，∴a+1=0，解得a=?1，所以，a+3=?1+3=2，點M的坐標為(2,0).故選B.3、C【解析】

根據(jù)事件的分類判斷，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】A、深圳明天會下大暴雨，是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視機，正好在播足球比賽，是隨機事件，故本選項錯誤；C、在13個人中，一定有兩個人在同月出生，是必然事件，故本選項正確；D、小明這次數(shù)學期末考試得分是80分，是隨機事件，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；

③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．4、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2?x3＝x5，正確，不合題意；B、x3?x3＝x6，原式計算錯誤，符合題意；C、（﹣x）4?（﹣x）4＝x8，正確，不合題意；D、x?x3＝x4，正確，不合題意．故選B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、C【解析】

這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．【詳解】A.兩項不符合平方差公式，故A錯誤；B.兩項不符合平方差公式，故B錯誤；C.兩項中一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；故C正確；D.兩項都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式.故選：C.【點睛】考查平方差公式，熟練掌握是解題的關鍵.6、C【解析】

把①中的y替換成即可得出結(jié)果.【詳解】解：把②代入①得：，故選：C.【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入的方法是解題關鍵.7、C【解析】

先用、的代數(shù)式分別表示m，n可得：，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，，整理，得，，或．故選：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．8、A【解析】

直接將選擇項中x，y的值帶入二元一次方程3x2y12，即可判斷【詳解】解：當x=0，y=6時，方程左邊=3×0+2×6=12，右邊=12，左邊=右邊，故x=0，y=6是二元一次方程3x2y12的解.故選：A.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解.9、B【解析】

已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點睛】本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應用，掌握整體代換思想是解題的關鍵．10、D【解析】

要先計算出的值，然后利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵=2∴的平方根即2的平方根是±

故選D．【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．11、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義分別計算可得出正確選項.【詳解】A選項，正確；B選項，負數(shù)沒有平方根，故錯誤；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤.所以選A.【點睛】本題考查了算術平方根的計算，屬于基礎題，掌握基本概念是關鍵.12、B【解析】

首先用y表示x，然后根據(jù)x，y都是非負整數(shù)，求出二元一次方程x+2y=8的非負整數(shù)解即可解答．【詳解】解：∵x+2y=8，∴x=8-2y，（1）當y=0時，x=8-2×0=8；（2）當y=1時，x=8-2×1=6；（3）當y=2時，x=8-2×2=4；（4）當y=3時，x=8-2×3=2；（5）當y=4時，x=8-2×4=0；∴二元一次方程x+2y=7的非負整數(shù)解有5組，故選B.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

點的橫坐標的絕對值表示點到y(tǒng)軸的距離．【詳解】解：點P（-1，-3）到y(tǒng)軸的距離是1．

故答案為：1．考點：點到對稱軸的距離14、AC=BC【解析】

添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．15、【解析】不等式可化為：，即；∴不等式組的解集為?2?x<0.故答案為16、【解析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：-1【點睛】本題考查了平方和二次根式的非負性，解題的關鍵是掌握計算的方法，準確地進行化簡求值.17、a≥，【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2-2a，又∵不等式組無解，∴1≥2-2a，解得：a≥，故答案為：a≥．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組）的應用，解此題的關鍵是能得出關于a的不等式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）180°；（2）見解析；（3）BF∥DG，理由見解析.【解析】

（1）∵在四邊形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案為180°；（2）證明：延長DE交BF于H，如圖1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）DG∥BF．理由：作CQ∥BF，如圖2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．19、（1）見解析；（2）(0，0)，(﹣3，﹣1)，(2，﹣3)；（3）9.1【解析】

（1）（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A'，B'，C'的坐標，然后描點得到△ABC和△A′B′C′為所作；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC和△A′B′C′為所作；（2）點A'，B'，C'的坐標分別為（0，0），（﹣3，﹣1），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面積＝1×1﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝9.1．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、證明見解析.【解析】

先根據(jù)題意得出∠C=∠D，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD

（已知），

又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），

∴∠C=∠D．

∴AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21、（1）60°；（2）30°；（3）不變．【解析】

（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均為角平分線可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC=∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，故答案為60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=∠ABN=30°，故答案為30°．（3）不變．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì).22、25人加工大齒輪，60人加工小齒輪【解析】

設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)加工大齒輪人數(shù)+加工小齒輪人數(shù)=85和加工的大齒輪總數(shù)：加工的小齒輪總數(shù)=2:3列出方程組求解即可．【詳解】解：設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)題意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用—產(chǎn)品配套問題，關鍵是能根據(jù)2個大齒輪和3個小齒輪配成一套找出相等關系，據(jù)此正確列出方程．23、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C