2019年數(shù)學(xué)高考一模試卷及答案

3232112244332．拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是()A①③B．①④C．②③D．②④5106．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線(xiàn)一定可以確定一個(gè)平面；③若M=a，M=b，ab=l，則M=l；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)在同一平面內(nèi)．8．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則()A．乙、丁可以知道自己的成績(jī)B．乙可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．丁可以知道四人的成績(jī)9．南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V,V，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為S,S，則“S,S總相等”是“V,V相等”的121212()A．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件111．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是()()__________．1為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件.ay=mx+n的圖象上，其中m,n>0,則+的最小值為mn1111＝2，則異面直線(xiàn)BC與AC所成角的余弦值為_(kāi)____．1xax18．(x3+)7的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)x1919．若,滿(mǎn)足約束條件則的最大值．20．如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCD的體積是120，E為CC的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的11111體積是_____.121．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．7(Ⅰ)求∠A；(Ⅱ)求AC邊上的高．11(1)證明：AE⊥平面ECD；(2)求直線(xiàn)AC與平面EAC所成角的正弦值.1123．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y=x24的焦點(diǎn)，離心率為25的焦點(diǎn)，離心率為5.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2123(1)求證：AD」PB；1 (2)若E在線(xiàn)段BC上，且EC=BC，能否在棱PC上找到一點(diǎn)G，使平面DEG」4一、選擇題【解析】【分析】【詳解】則cosC=(3k)2+(2k)2(4k)2=1，選A.23k2k4【解析】分析：利用互斥事件、對(duì)立事件的概念直接求解判斷即可.；點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件與對(duì)立事件的定義的合理運(yùn)用，同時(shí)牢記互斥事件和對(duì)立事件的基本概念是解答的基礎(chǔ).【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知命題p正確，對(duì)于命題q，當(dāng)x,y為負(fù)數(shù)時(shí)x2>y2【解析】試題分析：二項(xiàng)式試題分析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故選A.【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算式可以寫(xiě)為，則其通項(xiàng)為，則含式可以寫(xiě)為，則其通項(xiàng)為，則含【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來(lái)說(shuō)，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可．二項(xiàng)【解析】余弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即得cosa的值.5∴cosa=-4×3+31=343，525210點(diǎn)睛：三角恒等變形要注意“三看(看角看名看式)”和“三變(變角變名變式)”，本a目標(biāo).【解析】【分析】【詳解】試題分析：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故(1)不正兩條異面直線(xiàn)不能確定一個(gè)平面，故(2)不正確；若M∈α，M∈β，αnβ=l，則M∈l，故(3)正確；空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)(如棱錐的3條側(cè)棱)，故(4)不正綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的，【解析】【分析】?jī)蓤A方程相減，得到公共弦所在的直線(xiàn)方程，然后利用其中一個(gè)圓，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】2所以公共弦長(zhǎng)為：l=2r2d2=22.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)甲的所說(shuō)的話(huà)，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位又乙看了丙的成績(jī)，則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成績(jī).【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合祖暅原理進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)祖暅原理，當(dāng)S,S總相等時(shí)，V,V相等，所以充分性成立；1212當(dāng)兩個(gè)完全相同的四棱臺(tái)，一正一反的放在兩個(gè)平面之間時(shí)，此時(shí)體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.所以“S,S總相等”是“V,V相等”的充分不必要條件.12【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閺暮兄腥稳?個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)為x=4，即舊球增加一C1C227個(gè)，所以取出的三個(gè)球中必有一個(gè)新球，兩個(gè)舊球，所以P(X=4)=93=，故選C3220D【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，需認(rèn)真分析P(X=4)的意義，屬基礎(chǔ)題．【解析】【分析】本題是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的三三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)時(shí)，取最大值取最大值.【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀(guān)察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確【解析】【分析】本題通過(guò)討論a的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=ax過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=1過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞axa1ax【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論a的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【分析】【詳解】〈(|a0亭a>1或-1<a<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0)請(qǐng)(1,+w)，故答案為|l-a>-a【解析】點(diǎn)睛:在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即n∶N＝ii象上其中∴又∴∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取)故答案為8點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不1)使用基本不等式求最值其失誤【解析】amnmnmn1n=2m=時(shí)取“=”)，故答案為8.2點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．64【解析】【分析】將AC平移到和BC相交的位置，解三角形求得線(xiàn)線(xiàn)角的余弦值.1【詳解】CD四邊形，故BD//AC，所以三CBD是所求線(xiàn)線(xiàn)角或其補(bǔ)角.在三角形BCD中，11112〉22〉234.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線(xiàn)所成角的余弦值的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.【解析】【分析】先求出二項(xiàng)式(x–)9的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得x展開(kāi)式中x3的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x3的系數(shù)是–84列方程求解即可.【詳解】x9x【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：(1)考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T=Cran–rbr；(可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))r1n(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.用【解析】xr+17x77一點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率由圖可知點(diǎn)A(13)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率最大故yx的最大【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，率，由圖可知，點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率最大，故的最大值為3.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃解法棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題蘊(yùn)【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCDABCD的體積為120，1111111所以CE=CC，21由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知CC」底面ABCD，1.32322112【點(diǎn)睛】1本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計(jì)算問(wèn)題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.3π3321．(1)∠A=(2)AC邊上的高為32【解析】分析：(1)先根據(jù)平方關(guān)系求sinB,再根據(jù)正弦定理求sinA，即得三A；(2)根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程absinC形面積公式兩種表示形式列方程absinC=hb，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式22π詳解：解：(1)在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈(，π)，∴843ab7sinB=1-cos2B=7．由正弦定理得sinA=sinB亭sinA=43，∴73πππsinA=．∵B∈(，π)，∴A∈(0，)，∴∠A=．2223(2)在△ABC中，∵sinC=sin(A+B)3(1)143332(7)23(1)143332(7)2714BC14233為．2點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.622．(1)證明見(jiàn)解析；(2)．9【解析】【分析】111 (2)建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線(xiàn)AC與平面EAC【詳解】(1)證明：∵四棱柱ABCD-ABCD是直四棱柱，11111111B111則直線(xiàn)AC與平面EAC所成角的正弦值為nAC=-4+4-4=4=6．1nAC636669 本題主要考查直線(xiàn)與平面所成角的求法，考查直線(xiàn)與平面垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能【解析】【分析】x2y212xx2y212xa2b24aa25112205【詳解】a2b2xy0,1)aa25x55l11220511022011221211011122