2023屆合肥市高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

20232023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯(cuò)誤的是()1AQI43．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為()22245．若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組〈|l共--10，則2x-3y+4的最大值為()A．54552D．517．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入n=，則輸出的n的值為()23252|l(2)4J|.UD9．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的a的值為()233-2522D．510．某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有()11．已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()b2則此三棱錐外接球表面積的最小值為()172144天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì)算)共織布390尺．”則每天n天所織布的尺數(shù)為a，則a+a+a+a=______．n14151617anSa3，S=16，則數(shù)列{a}的公差d=________，通項(xiàng)公式a=________.nn24nn文字說明、證明過程或演算步驟。試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉)：若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.(1)從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；(2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.1234①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；②若從所有員工中任選3人，記X表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.nnnnn2n3232(1)證明數(shù)列{a+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；nnnnn12100(1)求B的大小； (2)若a=3，且G為ABC的重心，且BG=，求ABC的面積.3a2b2(I)求橢圓C的方程；MPx【解析】pp利用拋物線的定義可得,|AB|=|AF|+|BF|=x++x+,把線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|AB|=8代入可得p值,pp1222然后可得出拋物線的方程.【詳解】xyBxy1122122212【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】結(jié)合題意，根據(jù)題目中的20天的AQI指數(shù)值，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】1對(duì)于B，由圖可知20天的AQI指數(shù)值中高于150的天數(shù)為5，即占總天數(shù)的，故B正確.4對(duì)于C，由圖可知該市10月的前4天的空氣質(zhì)量越來越好，從第5天到第15天空氣質(zhì)量越來越差，故C錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ).3．C【解析】利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為AD=23【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】將a化成以4為底的對(duì)數(shù)，即可判斷a,b的大小關(guān)系；由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出b,c與1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=log3=log9>b=log7.24444故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí)，底數(shù)相同，則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大??；若真數(shù)相同，則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大?。蝗粽鏀?shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.5．C【解析】作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線l，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形．6．D【解析】31先化簡得z=+i,再求|z|得解.55【詳解】2i2i(13i)31z===+i,1+3i10555【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7．C【解析】【詳解】程序的運(yùn)行過程為na1125223232522112n2ln2ln25155當(dāng)n=2時(shí)，1>ln2；n=時(shí)，<ln，此時(shí)輸出n=.2222【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題8．A【解析】先算出集合A，再與集合B求交集即可.U【詳解】UU【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.9．C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，計(jì)算前幾次的運(yùn)算規(guī)律，得出運(yùn)算的周期性，確定跳出循環(huán)時(shí)的n的值，進(jìn)而求解a的值，得案.【詳解】352an=2，滿足判斷條件；35an，滿足判斷條件；23第3次循環(huán)，a=,n=4，滿足判斷條件；55所以當(dāng)n=2019時(shí)，跳出循環(huán)，此時(shí)n和n=3時(shí)的值對(duì)應(yīng)的a相同，即a=.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中解答中認(rèn)真審題，得出程序運(yùn)行時(shí)的計(jì)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.【解析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】24若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有C1=4種組合；4【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，熟記其計(jì)數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.【解析】考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長方體ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐ACBD，且111111長方體ABCDABCD的長、寬、高分別為2,a,b，1111∴此三棱錐的外接球即為長方體ABCD-ABCD的外接球，11112224【點(diǎn)睛】1)解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓(2)長方體的外接球的直徑即為長方體的體對(duì)角線，對(duì)于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時(shí)可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．【解析】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出d=,由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出29..17【詳解】302解得d=,即每天增加的數(shù)量為，2929141516171111129【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.n【解析】直接利用等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】21411nn【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.【解析】直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出。【詳解】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用?！窘馕觥?2)33+15(x)依題意可得二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為T=axC3x2.3+15(x)【詳解】(2)5(2)3 (x)3+15(x)解：∵二項(xiàng)式ax|x一|的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T=axC3x2.| (x)3+15(x)【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.文字說明、證明過程或演算步驟?！窘馕觥康娜≈捣秶?【詳解】44【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對(duì)于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，本題屬于基礎(chǔ)題.8318．(1)；(2)①82，②分布列見解析，E(X)=195【解析】416(2)①平均數(shù)的估計(jì)值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意X服從的是二項(xiàng)分布，不是超幾何分布，利用二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】CC8則P(A)=416=，所以，恰有1(22684X3211P【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算以及二項(xiàng)分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計(jì)值等知識(shí)，是一道容n【解析】nnnnn-1n-1nn(2)由(1)中的a可求出b，根據(jù)a和b求出數(shù)列{a}，中的公共項(xiàng)，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)nnnnnn列的求和公式，可得答案.【詳解】 nnnnn-1n-1nnn-1nn-11111nnnn21n1nn123456780712