鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(公開課)

---《數(shù)學(xué)廣角---鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會用此原理解決簡單的實際問題。提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。重點:引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題” 。難點:找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。教具學(xué)具：鉛筆、筆筒等。教學(xué)過程：一、游戲?qū)?。?同學(xué)們,你們玩過“搶凳子”游戲嗎？那在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前，我們一起來熱熱身，玩一玩搶凳子游戲，大家請看游戲規(guī)則。（課件出示游戲規(guī)則）選3名同學(xué)上臺，其他同學(xué)注意觀察，看看有什么不同的結(jié)果？游戲結(jié)束后，提問：誰來說一說，3個人搶2個凳子出現(xiàn)了什么情況？引導(dǎo)學(xué)生說出：因為凳子比人數(shù)少 1，所以，總是有一個凳子上坐了兩位同學(xué)。引出課題：這就是我們今天所要研究的問題 --鴿巢問題。學(xué)生齊讀課題。二、探究體驗，經(jīng)歷過程。講授例1。(1) 認識“抽屜原理”。(課件出示例題)把4支鉛筆放進3個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進學(xué)生讀題后,想一想并說一說這個例題中說了一件怎樣的事。

2支鉛筆。說一說：“總有”“至少”是什么意思

?引導(dǎo)學(xué)生說出：總有就是一定有，至少就是不少于。(2) 學(xué)生分小組活動進行證明。---活動要求:①學(xué)生先獨立思考。②把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。③小組長記錄，選擇你喜歡的方法。匯報。師:哪個小組愿意說說你們是怎樣分的?①列舉法。教師提問:把4支鉛筆放進 3個筆筒里,共有幾種不同的放法 ?(

共有

4

種不同的放法，在這里只考慮存在性問題

,即把

4

支鉛筆不管放進哪個筆筒

,都視為同一種情況，不考慮順序。

)根據(jù)以上

4種不同的放法

,你能得出什么結(jié)論

?(

總有一個至少放進

2支鉛筆

)②數(shù)的分解法證明?？梢园?/p>

4

分解成三個數(shù)

,共有四種情況(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),

每一種結(jié)果的三個數(shù)中

,至少有一個數(shù)是不小于③假設(shè)法證明。

2的。讓學(xué)生試著說一說 ,教師適時指點:假設(shè)先在每個筆筒里放1支鉛筆。那么,3個筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆,放進任意一個筆筒里,那么這個筆筒里就有2支鉛筆。揭示規(guī)律。請同學(xué)們繼續(xù)思考:①把5支鉛筆放進4個筆筒中,那么總有一個筆筒里至少放進幾支鉛筆 ,為什么?②如果把6支鉛筆放進5個筆筒中,結(jié)果是否一樣呢 ?把7支鉛筆放進6個筆筒中呢?把10支鉛筆放進9個筆筒中呢?把100支鉛筆放進99個筆筒中呢?學(xué)生回答的同時教師板書 :---鉛筆 筆筒 至少數(shù)提問:觀察板書,你有什么發(fā)現(xiàn)?③學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多筆。④數(shù)學(xué)小知識：鴿巢原理的由來。教師小結(jié)：

1,總有一個筆筒里至少放進 2支鉛上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡單的“抽屜原理”,可以概括為:把m個物體任意放到m-1個抽屜里,那么總有一個抽屜中至少放進了2個物體。⑤練習(xí)隨意找13 位老師，他們中至少有讓學(xué)生嘗試說出為什么？追問:如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2.教學(xué)例2。

2 個人的屬相相同。為什么？2,多3,多4呢?師:把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?學(xué)生獨立思考后 ,進行小組交流，教師巡視了解情況。組織全班交流,學(xué)生可能會說:我們可以動手操作 ,選用列舉的方法 :第一個抽屜765433第二個抽屜011112第三個抽屜001232通過操作

,我們把

7

本書放進

3個抽屜

,總有一個抽屜至少放進

3本書。我們可以用數(shù)的分解法

:把

7分解成三個數(shù)，(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)

這樣六種情況。在任何一種情況中

,總有一個數(shù)不小于

3。師:同學(xué)們,通過上面兩種方法 ,我們知道了把 7本書放進 3個抽屜,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進 3本書。但隨著書的本書增多 ,---數(shù)據(jù)變大,如果有8本書會怎樣呢?10本呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解法會怎樣?(繁瑣我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的一般方法呢學(xué)生進行獨立思考。

)?師:假設(shè)把書盡量的“平均分”給各個抽屜,看每個抽屜能分到多少本書,你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢?生:7÷3=2,, 1師:有余數(shù)的除法算式說明了什么問題

?生:把7本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。師:如果有8本書會怎樣呢?生:8÷3=2,,2, 可以知道把8本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。師:10本書呢?生:10÷3=3,,1,可知把10本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放3本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放本書。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?師生共同小結(jié):把m個物體放進 n個抽屜, 如果 m÷n=b,, c(c≠0), 那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體。即:物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商,,余數(shù)至少數(shù)：商＋1（完善板書）三、鞏固提高。1、5

只鴿子飛進了

3

個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

（）只鴿子？2、11

只鴿子飛進了

4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了（

）只鴿子？3、5 個人坐 4 把椅子，總有一把椅子上至少坐（ ）人？---4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5鏢，成績是41 環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于（ ）環(huán)？5、把35本故事書放在幾個袋子里， 不管怎么放