2021年湖北省荊門市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

2021年湖北省荊門市普通高校對口單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)

一、單選題(20題)1.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

2.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

3.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

5.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

6.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

7.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

8.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

9.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

10.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

11.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

12.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

13.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

14.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

15.已知，則點(diǎn)P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

16.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

17.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

18.A.B.C.D.

19.為A.23B.24C.25D.26

20.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

二、填空題(20題)21.過點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（-4，5）的直線的斜率是_____.

22.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

24.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

25.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

26.函數(shù)的最小正周期T=_____.

27.

28.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

29.展開式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

30.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

31.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

32.

33.

34.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

35.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

36.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

37.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

38.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

三、計(jì)算題(5題)41.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

47.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

48.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

49.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

50.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

五、解答題(5題)51.

52.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

55.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.D

2.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

3.B

4.C

5.A

6.C

7.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

8.A

9.D

10.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

11.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

12.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

13.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

14.B

15.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

16.D

17.A

18.D

19.A

20.C

21.

22.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

23.等腰或者直角三角形，

24.2

25.2基本不等式求最值.由題

26.

，由題可知，所以周期T=

27.5

28.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

29.7

30.2n，

31.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

32.

33.2/5

34.n2，

35.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

36.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

37.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

38.π/2

39.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

40.5或，

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

47.

48.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

49.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=