易錯題精選初中數學圓的難題匯編

（易錯題精選）初中數學圓的難題匯編一、選擇題1.如圖，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4，將AABC繞一逆時針方向旋轉40。得到AADE，點b經過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為（）333+兀333+兀C.33兀-38【答案】D【解析】【分析】由旋轉的性質可得△ACB04AED,NDAB=40°,可得AD=AB=5,SaACb=SaAfD，根據圖形可得ZX^aCDZX^aEDS陰影=Szaed+S扇形adb-Szacb=S扇形adb，再根據扇形面積公式可求陰影部分面積.【詳解】??,將ZABC繞A逆時針方向旋轉40°得到ZADE,/.△ACB^AAED,ZDAB=40°,???AD=AB=5,Szacb=Szaed，,S陰影一Szaed+S扇形ADB'acb,扇形adb，40九義2525幾/.S = = ，陰影360 9故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形面積公式，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等..如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若NA=60°,NADC=85°,則NC的度數是（ ）AA.25° B.27.5° C.30° D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出NB以及NODC度數，再利用圓

周角定理以及三角形內角和定理得出答案.詳解：?.?/A=60°,NADC=85°,AZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,AZAOC=2ZB=50°,.\ZC=180°-95°-50°=35°故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出NAOC度數是解題關鍵..如圖，已知AB是。O的直徑，CD是弦，且CD±AB,BC=3,AC=4,貝UsinNABD的值是（）【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證NABD=NABC,再根據勾股定理求得AB=5,即可求sinNABD的值.【詳解】VAB是。O的直徑，CDXAB,???弧AC=<AD,.?.NABD=NABC.根據勾股定理求得AB=5,4.??sinNABD=sinNABC=5.故選D.【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數的概念.4.如圖，正方形ABCD內接于。O,AB=2,紜，則AB的長是（ ）A.n B.—n C.2n D.—n2 2【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB,求出NAOB=90°,根據勾股定理求出AO,根據弧長公式求出即可.【詳解】連接OA、OB,?,正方形ABCD內接于。O,.??AB=BC=DC=AD,??A^b=BC=Cd=DA,1.\ZAOB=x360°=90°,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2\；2）2,解得：AO=2,90九'2??Ab的長為 =n，180故選A.【點睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質，求出NAOB的度數和OA的長是解此題的關鍵.5.如圖，AC±BC,AC=BC=8,以BC為直徑作半圓，圓心為點。；以點C為圓心，BC為半徑作Ab，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則圖中陰影部分的面積是（）

20Ko 20Ko.彳 o-20K 20kA.-—8心 b.—+8%3 c.8v3—- d.4y3+—【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE.圖中S陰影=S扇形bcE-S整bodQoce.根據已知條件易求得OB=OC=OD=BC=CE=8,ZECB=60°,OE=4、m，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可.【詳解】即可.【詳解】解：如圖，連接CE.VACXBC,AC=BC=8，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，.\ZACB=90°，OB=OC=OD=4，BC=CE=8.又?.?OE〃AC，AZACB=ZCOE=90°.?,.在RtAOEC中，OC=4，CE=8，.\ZCEO=30°，ZECB=60°，OE=4<3，，，S陰影一S扇形bce-S扇形bod-Saoce60kx821, 14x4J3360 4= X42K—4x4J3360 4等-8<3故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算.6.如圖，AABC是eO的內接三角形，/A=45。，BC=1，把AABC繞圓心O按逆時針方向旋轉90。得到NDEB，點A的對應點為點D，則點A，D之間的距離是（）

sA.1 B.22 C.<3 D.2【答案】A【解析】【分析】連接AD,構造AADB,由同弧所對應的圓周角相等和旋轉的性質，證4ADB和4DBE全等，從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】如圖，連接AD,AO,DOBB??AABC繞圓心O按逆時針方向旋轉90。得至1」NDEB,.?.AB=DE,/AOD=90°,/CAB=/BDE=45°1,??/ABD=-ZAOD=45°（同弧所對應的圓周角等于圓心角的一半），即/ABD=/EDB=45°,又,??DB=BD,???/DAB=ZBED（同弧所對應的圓周角相等），在△ADB和ADBE中，/ABD=/EDBAB=ED/DAB=/BEDAAADB^AEBD（ASA）,AAD=EB=BC=1.故答案為A.【點睛】本題主要考查圓周角、圓中的計算問題以及勾股定理的運用；頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角角圓周角；掌握三角形全等的判定是解題的關鍵..下列命題是假命題的是( )A.三角形兩邊的和大于第三邊.正六邊形的每個中心角都等于60oC.半徑為R的圓內接正方形的邊長等于〃2RD.只有正方形的外角和等于360?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據三角形三邊關系、中心角的概念、正方形與圓的關系、多邊形的外角和對各選項逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；/ / 360。/B、正六邊形6條邊對應6個中心角，每個中心角都等于^=60°,b是真命題，不符合6題意；C、半徑為R的圓內接正方形中，對角線長為圓的直徑2R，設邊長等于x，則：X2+X2=(2R)2，解得邊長為：x=①R,C是真命題，不符合題意；D、任何凸"(">3)邊形的外角和都為360°,d是假命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關鍵.8.如圖，四邊形ABCD為。O的內接四邊形.延長AB與DC相交于點G,AOLCD,垂足為E,連接BD,NGBC=50°,則NDBC的度數為( )A.50° B.60° C.80° D.90°【答案】C【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質得：NGBC=ZADC=50°,由垂徑定理得：CM=DM，則N

DBC=2ZEAD=80°.【詳解】如圖，???四邊形ABCD為。。的內接四邊形，.,?NGBC=ZADC=50°.???AE±CD,???/AED=90°,AZEAD=90°-50°=40°,延長AE交。O于點M.?;AO±CD，：.CMDM,AZDBC=2ZEAD=80°.故選C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角，還考查了垂徑定理的應用，屬于基礎題..木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是【答案】D【解析】解：如右圖，

1所以OP=^AB,不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線.故選D..已知。O的直徑CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABLCD,垂足為M,則ACTOC\o"1-5"\h\z的長為（ ）A.2七5cm B.4y'5cm C.2弋5cm或4、,：5cmD.2v13cm或4x-''3cm【答案】C【解析】連接AC,AO,VO的直徑CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,\o"CurrentDocument"1；.AM=一AB=—x8=4cm,OD=OC=5cm,\o"CurrentDocument"2 2當C點位置如圖1所示時，VOA=5cm,AM=4cm,CD±AB,AOM=、OA2—AM2=v'52-42=3cm,??.CM=OC+OM=5+3=8cm,???AC=、A^M2+CM2=<42+82=4*5cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,.?.MC=5-3=2cm,在RtAAMC中,AC=AML2+CM2=<42+22=2\；5cm.故選C.11.如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線，連接OC交。O于點D,連接BD,NC=40°.則NABD的度數是（）BA.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】試題分析：?「AC為切線.??NOAC=90°?.?/C=40°.??NAOC=50°VOB=OD.\ZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考點：圓的基本性質.12.如圖，4ABC內接于。O,NBAC=120°,AB=AC=4,BD為。O的直徑，則BD等于( )A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根據三角形內角和定理求得NC=NABC=30°,再根據圓周角定理及直角三角形的性質即可求得BD的長.【詳解】VZBAC=120°,AB=AC=4,AZC=ZABC=30°AZD=30°???BD是直徑.\ZBAD=90°.??BD=2AB=8.故選C.13.如圖，在菱形abcd中，ZABC=60。，AB=1,點p是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P,B,C為頂點的三角形是等腰三角形，則P,D（P,D兩點不重合）兩點間的最短距離為（）5CA.2 B.1 C.<3 D.v'3-1【答案】D【解析】【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PC為底.③若以邊PB為底.分別求出PD的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，VZABC=60°,AB=1,.△ABC,AACD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當點P與點A重合時，PD值最小，最小值為1；②若以邊PC為底，NPBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足4PBC是等腰三角形，當點P在BD上時，PD最小，最小值為。'3-1③若以邊PB為底，NPCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足4PBC為等腰三角形，當點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；上所述，PD的最小值為v3-1故選D.【點睛】

本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.14.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過點C作直線切半圓于點E,交AD邊于點F,則FE=()EC【答案】C【解析】【分析】連接OE、OF、OC,利用切線長定理和切線的性質求出NOCF=NFOE,證明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性質即可解答.【詳解】解：連接OE、OF、OC.?「AD、CF、CB都與。O相切，.??CE=CB；OE±CF；FO平分NAFC,CO平分NBCF.?「AF〃BC,.\ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90°,.\ZOCF=ZFOE,..△EOFsAECO,OE_EF

EC-O即OE_EF

EC-O即OE2=EF?EC.1設正方形邊長為a,則OE=-a,CE=a.1AEF=a.4.EF_1一EC—4故選：C. .z>^\eJA II3,^- 【點睛】本題考查切線的性質、切線長定理、相似三角形的判定與性質，其中通過作輔助線構造相似三角形是解答本題的關鍵..15.如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，NDAB=60°,以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A.18一% B.18—V3n C.32<3—16兀 D.18<3—9?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由菱形的性質得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函數求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，NDAB=60°,.??AD=AB=8,NADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,.DF=AD?sin60°=8*—=4<3,2.圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8x4g—120一（4河2二32點—16兀,360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是解決問題的關鍵.16.如圖在RtAABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,。0是△ABC的內切圓，連接AO,BO,則圖中陰影部分的面積之和為（ ）

TOC\o"1-5"\h\z3 5A.10-1冗 B.14-n C.12 D.14\o"CurrentDocument"2 2【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理求出AB,求出4ABC的內切圓的半徑，根據扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案.【詳解】解：設。O與AABC的三邊AC、BC、AB的切點分別為D、E、F,連接OD、OE、OF,在RtAABC中，AB=\；ACJ2+BC2=10,6+8-10/.△ABC的內切圓的半徑=——-——=2,V0O是4ABC的內切圓，1.\ZOAB=-ZCAB,ZOBA=-ZCBA,21AZAOB=180°-(ZOAB+ZOBA)=180°--(ZCAB+ZCBA)=135°,2一 90Kx221 135kx22..5則圖中陰影部分的面積之和=22-—+-x10x2-——--=14--K,360 2 360 2故選B.【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心、扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.17.如圖，在。。17.如圖，在。。中，0C±AB，/ADC=26°,則NCOB的度數是( )A.52°B.64° C.48° D.42°【答案】A【解析】【分析】再結合圓周角定理及同弧對應的圓心角等于圓由OC±AB,利用垂徑定理可得出自一曲，

周角的2倍，即可求出NCOB的度數.再結合圓周角定理及同弧對應的圓心角等于圓【詳解】解：7OC±AB,.?..希一力乙??./COB=2/ADC=52°.故選：A.【點睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關系，利用垂徑定理找出是解題的關鍵.18.如圖所示，AB是。O的直徑，點C為。O外一點，CA,CD是。O的切線，A,D為切點，連接BD,AD.若NACD=30°,則NDBA的大小是（）ADSA.15° B.30° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】【詳解】連接OD連接OD,：CA,CD是。O的切線，AAOAXAC,OD±CD,.\ZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.\ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.\ZDBA=ZODB=-ZA