相像三角形判定與性質(zhì)練習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——相像三角形判定與性質(zhì)練習(xí)題初三數(shù)學(xué)相像三角形判定與性質(zhì)

一、相像的性質(zhì)，猜想、論證

已知，四邊形ABCD中，AC?AB,BD?CD，?BCE的面積為16cm2，ADE的面積為8cm2。（1）求

ADBC的值；（2）?BEC的大小確定嗎？若確定，請(qǐng)求出這個(gè)角

的度數(shù)；若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二、綜合題

ADEBC如圖，?ABC中，AD?BC于D，DE?AB于E，

（1）問(wèn)：?ABC被AD、DE分割成的三個(gè)三角形中，有幾對(duì)相像三角形？并請(qǐng)加以證明；

（2）若?ABC被AD、DE分割成的三個(gè)三角形都相像，請(qǐng)判斷?ABC的形狀，并加以證明。A

E

BDC三、配套練習(xí)

1、試判斷，兩個(gè)三角形中，假使有兩條邊及第三條邊上的高對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像嗎？為什么？

2、兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別為a1、b1、c1和a2、b2、c2，它們的周長(zhǎng)分別等于p1、p2，已知

a1a2?p1p2，問(wèn)這兩個(gè)三角形相像嗎？并證明你的結(jié)論

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3、如圖，四邊形ABCD中，E、F是AD的三等分點(diǎn)，G，H是BC的三等分點(diǎn)。M、N是對(duì)角線(xiàn)BD的三等分點(diǎn)，連結(jié)EM、FN、NH、EG、FH。試問(wèn)：?EMG與?FNH這兩個(gè)三角形之間有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論。D

4、如圖，過(guò)?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的三條直線(xiàn)A1C1、A1B1、B1C1分別相交成?A1B1C1，且?1??2??3，求證：?ABC∽?A1B1C1

CF5、如圖，?ABC中，三條中線(xiàn)AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，且AD?試求中線(xiàn)BE及三條邊AB，BC，CA的長(zhǎng)。

2BA1A13C1CAENFMBCGHB1，已知AD=6，CF=9。

AFE

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GDBC1、相像性質(zhì)的應(yīng)用

如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AB?求證：（１）?BCD∽?ABM；（２）AM?BD

2、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

如圖，已知?ABC是等邊三邊形，D是AC上的一點(diǎn)，BD的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于F。（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上移動(dòng)時(shí)，?DEF中哪一個(gè)角的大小始終不變？并求出它的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC上移動(dòng)時(shí)，?ADE與哪一個(gè)三角形始終是相像的？并寫(xiě)出證明過(guò)程。又問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到什么位置時(shí)，這兩個(gè)三角形的相像比為1？（3）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，AD=2，試求BE：BF的值

3、分類(lèi)探討

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一點(diǎn)，PD=1，在線(xiàn)段DC

DA上找一點(diǎn)Q，使由P、Q、D三點(diǎn)組成的三角形與?DBC相像（1）求PQ的長(zhǎng)；

（2）假使QP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于N，求

4、開(kāi)放題

如圖，在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊AB上，DE?AB，點(diǎn)E在邊BC上，又點(diǎn)F在邊AC上，且?DEF??B。（1）求證：?FCE∽?EBD；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)

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3,BC?6，BD與AM相交于點(diǎn)E。

AEBMDCADEBFCANBN的值

BC動(dòng)時(shí)，是否有可能使S?FCE?4S?EBD？假使有可能，求出BD的長(zhǎng)；假使沒(méi)有可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

5、閱讀理解題

請(qǐng)閱讀以下定義：“假使兩個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么稱(chēng)這兩個(gè)四邊形相像〞

利用上述定義研究以下問(wèn)題：

如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC，若AD=a，BC=b（a?b）。問(wèn)是否存在直線(xiàn)L，使L截梯形所得的兩個(gè)四邊形相像？若存在，請(qǐng)說(shuō)明L與AB、CD相交的交點(diǎn)M，N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

6、幾何計(jì)算

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a,BC=b,EF//BC,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且EF平分梯形ABCD的面積，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)

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AFDBECAMDNBCADEBFC配套練習(xí)

姓名___________成績(jī)___________

1、如圖，G是?ABC的重心，E為BC上一點(diǎn)，假使GE//AC，那么BE∶EC=_________2、假使兩相像三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為4∶5，周長(zhǎng)的和為18cm，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)

分別是______

ACEDFG第9題圖CBGBME第4題圖CABAD第8題圖3、如圖，?ADE??C，S?ADE:S?ACB?2:5,則點(diǎn)D到AC的距離與點(diǎn)C到AB的距離

之比是_________4、如

圖

，

在

Rt?AC中，?C?90o，

DF?AB,DG?AC,BC?5cm,AB?13cm,DE?5.2cm，則DF=_____

5、如下圖，正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DP交

AMNDAC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，若MN=1，PN=3，則DM的長(zhǎng)為_(kāi)_____________

P6、如下圖，在?ABC中，?ABC?90，AB=BC，

oB第12題圖CA，D為垂足，AE平分?BAC并交BD于點(diǎn)F。

求證∶EC=2FD

BD?ACDFBE第16題圖C

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7、如圖，在?ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，CD與BE相交于點(diǎn)F，

。

(1)找出圖中一定相