電介質物理第二章

電介質物理第二章第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2.1電介質的極化過程

在恒定電場作用下，電介質的靜態(tài)響應是介質響應的一個重要方面，在變化電場作用下，電介質的動態(tài)響應是介質響應更重要和更普遍的方面。電介質在恒定電場作用下，從建立極化到其穩(wěn)定狀態(tài)，要經(jīng)過一定的時間。真空的響應是即時的，電介質的極化具有滯后，因而電位移由真空即時貢獻和介質滯后貢獻共同構成：(2-1)在變化電場下，極化響應大致可三種情況：電場變化很慢，極化完全來得及響應，按照與靜電場類似方法處理；電場變化極快，極化完全來不及相應，無極化發(fā)生；電場變化與極化建立的時間可比擬，極化對電場的響應受極化建立過程影響，極化的時間函數(shù)與電場時間函數(shù)不一致，極化滯后于電場且函數(shù)形式也發(fā)生變化。第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一電解質的極化可分為：瞬時極化：電子彈性位移極化和離子彈性位移極化達到穩(wěn)態(tài)所需時間約10-16-10-12s，在遠低于光頻情況下可認為是即時的，因此彈性極化也稱瞬時極化或無慣性極化。弛豫極化：偶極子轉向極化，在電場作用下要經(jīng)過相當長時間（秒或更長）才能達其穩(wěn)態(tài)，這類極化稱弛豫極化或慣性極化，這個慣性就是物質移動和轉動時的力學慣性。因此，電介質的極化強度可寫成：（2-2）第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一其中瞬時極化強度P∞可表示為：（2-3）其中為瞬時極化率，并且有：（2-4）這時D（t）就可以表示為：（2-5）其中可以看成是瞬時響應部分。對求導可得位移電流密度（2-6）第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一其中:(2-7)(2-8)式中可以看成是即時響應的瞬時電流密度，則是弛豫極化建立和消失中產生的電流密度。應該指出，上式真空的位移電流密度不是電荷的定向運動,而極化強度的變化率dP/dt則實質上是電荷的定向運動造成的。當然，這里所指的電荷是束縛電荷而不是自由電荷。顯然束縛電荷電流密度不可能保持恒穩(wěn)不變，它總是要隨時間或快或慢地衰減，最后趨于零。第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2.2在階躍電場作用下的介質極化響應若對線性材料在t=x時刻施加一階躍電場，其中S（t）為單位階躍函數(shù)。S(t)、E(t)可分別表示如下：0t＜x1t≥x0t＜xE0t≥x(2-9)(2-10c)(2-10a)(2-10b)第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-11）（2-12a）（2-12b）第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-12c）（2-13）（2-14a）（2-14b）第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一(2-15a)(2-15b)(2-16a)(2-16b)(2-17)(2-18)(2-19)第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-20b）（2-21）（2-22）（2-23）第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-24）（2-25a）（2-26）（2-27）（2-25b）（2-28a）（2-28b）（2-28c）第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-29a）（2-29b）（2-29c）（2-30a）（2-30b）（2-30c）第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-31)（2-32)（2-33a）（2-33b）第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一電介質的極化的頻域響應、科拉莫-科略尼克

（Kramers-Kroning）關系式（2-34a）（2-34b）第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-35a）（2-35b）（2-35c）（2-36a）（2-36b）（2-36c）~~~~~~~~~~~~第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（2-37a）（2-37b）（2-39a）（2-38）（2-39b）（2-40a）（2-40b）（2-41）第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一從數(shù)學上看式（2-35）可簡單地利用兩個頻率函數(shù)的乘積f(ω)E(ω)來代替式（2-32）、式（2-33）中作為事件函數(shù)的卷積的傅里葉變換。從物理意義上來說，式（2-37）所表示的χr(ω)εr(ω)是電介質對正弦激勵電場E(ω)的響應。在一定的頻率下，他們很容易進行測量，如果測量在一定的頻率范圍內進行，則可獲得介質響應的頻譜。對于一個復雜波形的響應，根據(jù)疊加原理，可以用輸入信號頻率中對相應頻率分量求和的方法獲得。第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一(2-42a)(2-42b)(2-43a)(2-43b)第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一（克拉默-科略尼克）（2-44)第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一(2-45)(2-46)第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一(2-47)第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2.4復介電常數(shù)（2-48)（2-49a)（2-49b)第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一若兩極間填充理想電介質，它與真空的唯一區(qū)別為其相對介電常數(shù)εr，其相關物理量為真空的εr倍：（2-50）（2-52）（2-53）（2-51）第26頁，共29頁，2023年