江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合2023年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合2023年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．2．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4．在體育課上某同學(xué)立定跳遠的情況如圖所示，表示起跳線，在測量該同學(xué)的實際立定跳遠成績時，應(yīng)測量圖中線段（）的長．A． B． C． D．5．如圖,能判定AD∥BC的條件是()A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠3 D．∠3=∠26．下列多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是()A． B．C． D．7．某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折8．在下列各數(shù)0、0.2、3π、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±210．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列運算正確（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．過一點有一條直線平行于已知直線； B．兩條直線不相交就平行C．兩點之間，直線最短； D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于點G．如果△ABE的周長是16cm，那么△ADG與△CEG的周長之和是______cm．14．已知方程組是關(guān)于x,y的二元一次方程組,則ab的值是____.15．若關(guān)于的不等式的解集是，則_________．16．中國CBA籃球賽中，八一隊某主力隊員在一場比賽中22投14中，得了28分，除了3個三分球全中外，他還投中了個2分球和個罰球。17．如圖，點分別為長方形的邊和邊上的一個動點，將四邊形沿直線折疊，點恰好落在處，若，則此時的度數(shù)為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？19．（5分）某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共450臺，改進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共520臺，其中甲種機器增產(chǎn)10%，乙種機器增產(chǎn)20%，該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？20．（8分）計算(1)(﹣2)2+||﹣+．(2)解方程：(x+3)2=1．21．（10分）如圖，AB∥CD，OM⊥ON，OM平分∠BOC，∠B＝40°，射線ON是∠BOD的平分線嗎？請說明理由．22．（10分）因式分解：（1）+（2）23．（12分）（知識生成）我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式.例如：如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：⑴根據(jù)如圖，寫出一個代數(shù)恒等式：；⑵利用⑴中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=12，，則；⑶小明同學(xué)用如圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形，則x＋y＋z

=；（知識遷移）⑷類似地，用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體．請你根據(jù)如圖中兩個圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

分別根據(jù)單項式乘多項式的運算法則、平方差公式、完全平方公式、多項式乘多項式運算法則依次對各項判斷即可.【詳解】A.=，故此選項錯誤；B.，故此選項正確；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項錯誤，故選：B.【點睛】本題考查單項式乘多項式、多項式乘多項式、平方差公式以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.2、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)各個選項進行化簡，即可求得正確選項．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、∵，，∴，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是要注意理解公式中字母的取值范圍．4、B【解析】

利用垂線段的定義即可求解．【詳解】由圖可知，符合題意的垂線段是；故選：B．【點睛】本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．5、A【解析】

依據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可．【詳解】解:A.∠B+∠BAD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可知AD∥BD，故A正確．B.∠1=∠2，不能判斷AD∥BC，故B錯誤；C.∠D=∠3，不能判斷AD∥BC，故C錯誤；D.∠3=∠2，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知AB∥CD，不能判斷AD∥BC，故D錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】A.原式=(?3y+4x)(?3y?4x)，可以運用平方差公式，故本選項錯誤；B.符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積的形式，可以運用平方差公式，故本選項錯誤；C.可以把?c+a看做一個整體，故原式=(?c+a+b)(?c+a?b)，可以運用平方差公式，故本選項錯誤；D.不能整理為兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積的形式，所以不可以運用平方差公式，故本選項正確．故選D.7、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．8、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在0、0.2、3π、、中，無理數(shù)為3π、這2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．10、C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．故選C．點睛：重點考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜．11、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項式乘以單項式的運算法則分別對各項進行計算，再判斷即可．【詳解】A．，故原選項錯誤；B．，故原選項錯誤；C．，正確；D．，故原選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項式乘以單項式的運算，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線；同一平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系；兩點之間，線段最短；【詳解】解：A、過一點有一條直線平行于已知直線，說法錯誤，應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線；B.兩條直線不相交就平行，說法錯誤，應(yīng)為在同一平面內(nèi)不相交的兩條直平行；C.兩點之間，直線最短，說法錯誤，應(yīng)為兩點之間，線段最短；D.在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，說法正確.【點睛】本題主要考查平行線公理、線段的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，熟記這些定理和定義是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AE，即可求出△ADG與△CEG的周長之和．【詳解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

利用二元一次方程組的定義確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，

解得：a＝－1，b＝5，

則原式＝（－1）5＝－1．

故答案為：－1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

先解不等式得，再根據(jù)不等式的解集為，即可求得結(jié)果．【詳解】由得，因為不等式的解集為，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的解集，由不等式的解集得出關(guān)于方程是解題關(guān)鍵．16、8，1【解析】設(shè)2分球投中了x個，罰球罰進y個．則可列方程組為，解得：x=8，y=1．故投中了8個2分球和1個罰球17、75°或105°【解析】

根據(jù)題意作圖，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠EFC的度數(shù)．【詳解】如圖1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折疊的性質(zhì)可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝105°．如圖2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折疊，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝75°．故答案為：75°或105°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．19、該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器200臺，乙種機器250臺．【解析】

首先設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器x臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機器y臺，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①第一季度甲種機器臺數(shù)+乙種機器臺數(shù)=450臺；②第二季度甲種機器臺數(shù)+乙種機器臺數(shù)=520臺，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器x臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機器y臺，由題意得：解得：所以該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器200臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機器250臺，答：該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器200臺，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機器250臺．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．20、(1)﹣；(2)x=﹣8或2．【解析】

（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案；

（2）直接利用平方根的性質(zhì)進而化簡得出答案．【詳解】解：(1)(﹣2)2+||﹣-=4+﹣﹣﹣4=﹣；(2)(x+3)2=1，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2．【點睛】考查了實數(shù)運算以及平方根，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、射線ON是∠BOD的平分線，理由詳見解析．【解析】

根據(jù)題意先判斷射線是否為的平分線，然后根據(jù)題意和圖形證明猜想的結(jié)論的正確性即可解答本題．【詳解】解：射線是的平分線，理由：，，平分，，，，，，，，，，，即射線是的平分線．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）+==（2）==【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．23、⑴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab