18.1.1 平行四邊形的性質-2

18.1.1平行四邊形的性質第十八章平行四邊形18.1平行四邊形復習ADBC定義表示方法性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”。1.平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等;2.平行四邊形的對角分別相等；3.平行四邊形鄰角互補。你來評一評

一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？敘述平行四邊形的性質ABDCO知識回顧∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC還有其它性質嗎?ACDB新知探究

如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O.

O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關系？●

量一量:

拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確.動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你能證明它嗎?●平行四邊形的對角線互相平分.●

ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.由上題你又能得出平行四邊形怎樣的性質？想一想平行四邊形的對角線互相平分ADBCo如圖□ABCD

的兩條對角線AC、BD相交于點O幾何語言：AO＝OC＝ACOB＝OD＝BD例2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長ABCD的面積.

810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD練習1.如圖，在□ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？BDCAＯ解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC=10,OA=OC=1/2AC=4OD=OB=1/2BD=7∴△AOD周長=OA+OD+AD=4+7+10=21(2)∵AB=CD∴

答：△DBC的周長長。長6P44練習2練習2.如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB

，CD分別相交與點E，F(xiàn).求證OE=OF.BOACDEF4321證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD;OB=OD∴∠1=∠2∵∴△OBE≌△ODF∴OE=OFACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？

如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內角的為360度 D、外角和為360度B

若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD3、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1D如圖，在平面直角坐標系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標如圖所示，則頂點C的坐標為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC

如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5活動六：課堂小結1.我們已經學習了平行四邊形的哪些知識？2.平行四邊形的性質是怎么證明的？3.你還想探究什么？平行四邊形定義性質平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形