山東省青島第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

第１頁，共８頁第１頁，共８頁青島二中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一試題(數(shù)學(xué))一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分)1.已知全U=R,集A={x|0≤x≤1},B={-1,1,2,4},那么陰影部分表示的集合為（ ）A.{-1,4} B.{1,2,4} C.{1,4} D.{-1,2,4}2.函??(??)= ????21

的圖象大致( )A． B．C．D．“=”作為等號：使用，后來英國資學(xué)家哈利奧特首次使用“>、”“<”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受志不等號的引入對不等的發(fā)展景響深.已a(bǔ)，b為非零實(shí)數(shù)，a>b；則下列結(jié)論正確的( )ba

1 1ab2a2b C．a(chǎn)2b2 D． a b ab2 a2bR;上定義的函f(x)是偶函數(shù)，且fxf4044x，若f(x)在區(qū)[2022,2023]上是函數(shù)，則fx( )A.在區(qū)間[-2023,-2022]上是增函數(shù),在區(qū)間[2021,2022]上是增函數(shù)B.在區(qū)間[-2023,-2022]上是增函數(shù),在區(qū)間[2021,2022]上是減函數(shù)C.在區(qū)間[-2023,-2022]上是減函數(shù),在區(qū)間[2021,2022]上是增函數(shù)D.在區(qū)間[-2023,-2022]上是減函數(shù),在區(qū)間[2021,2022]上是減函數(shù)已x>0,y>0,且xyxy30;則下列結(jié)論正確的( )xy1C.x+4y2D.x+2y的最大值是4√2?3第２頁，共８頁第２頁，共８頁6.已知a∈R,函數(shù)??(??)={

??2?4,??>2

若????(√6) =3, 的值為( )|???3|+??,??≤2,A.1 B.2 C.3 D.4fx[1,2],fxD,xD,,ax2x1成立，則實(shí)的取值范圍( )A.(-∞,1) B.(-∞,3) c.(1,+∞) D.(3,+∞)已知函數(shù)fx是定義在R,fx在[0,+∞),f30,則不等式2x5fx10的解集( )??.(?2,5)∪(4,+∞) B.(4,+∞) ??.(?∞,2

5,4 D.(-∞,-2)2二、多選題本題共小題，每題分，共20分合題目要求全部選對得5分，有選錯得分，部分選對得分)已知命題p:R,x2ax40,則命P成立的一個充分不必要條件可以( )??.??∈?1,1 B.a∈(-4,4) C.a∈[-4,4] (偶函數(shù)fx的定義域[2a-1,a], 則??=13若函數(shù)

fx1x22x3, 則fxx22C.已知定義在[-2022,2022]上的函數(shù)??(??)=??2+2??+1,設(shè)f(x)的最大值為m，最小值為n，則??2+1mn1D.Rf(x)x?Rx?,都有??(3)≥??(??2???+1)4ab滿足ab1(

??(??2)???(??1)<0,則當(dāng)a∈R時有??2???1??.√????≤4

??.??2+??2≥12

??.

1+2??

≥3 ??.√??+√??≥√2“”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x最大整數(shù)，y=[x]稱為高斯函,例:3.54，2,則下列命題正確的( )A. x1,0,x1 B.xR,xx1C.函數(shù)yxx的值域?yàn)椴坏仁?x30 的解集為{或x≥2}三、填空題(本題共4小題，每題5分，共20分)13.命題:“xR,x2x20”的否定是第３頁，共８頁第３頁，共８頁14.已知函數(shù)??(??)=

1??

，則fx的值域?yàn)閒(x),x0時

fxx22x, 則當(dāng)x0時,fx .16.已知函數(shù)??(??)={

??2,??<0

,若xR,f

4f3x0m的?? 2,??≥0取值范圍為四、解答本題小題，70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步17.(10分已知集. A|a2xaB{x|x或x2}.當(dāng)a3時求A B,A CB;RA BR若 ,求實(shí)A BR18.(12分fxx4xaaR.(1)x,fx0；(2)x4,時fx16恒成立求.19.(12分x0,x2y22x2y.(1)xy;(2)求1+1的最小值.?? ??第４頁，共８頁第４頁，共８頁20.(12分某工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的年總成本單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：噸，x>0)之間的函數(shù)關(guān)系式為??=??2?70??+10000,已知該生產(chǎn)線年產(chǎn)量最4大為220噸..若每噸產(chǎn)品出廠價為50萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大年利潤??21.(12分)已知函數(shù)??(??)=(1)求f(x)的解析式;

??+??(??∈??)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).??2?1:f(x)在(-1,-1)(3)解關(guān)于f1f0.22.(12分對于定義域?yàn)镈的函數(shù)fxnD,fxn上是單調(diào)函數(shù),yfxmn的值域是n,則稱區(qū)間nfx的一個”.(1)判斷函數(shù)??=??(??∈??)和函數(shù)??=34（??>0）是否存在“黃金區(qū)間”，如果存在，請??寫出符合條件的一個“黃金區(qū)間”(直接寫出結(jié)論，不要求證明)；如果不存在，請說明理由.(2)如果m,n是函數(shù)??(??)=(??2+??)???1(??≠0)的一個“黃金區(qū)間”，求nm的最大值：??2??青島二中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試——高一試題（數(shù)學(xué)）參考答案一、單選題1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.A二、多選題9.AD10.ABD11.BD12.BCD三、填空題13.R,x2x2

14.,915.x22x四、解答題

m817.(1)a3時，A1x所以A B2x因?yàn)镃R

B1xa21

CBx1x5RA BR(2)若 ，則 ，解得0aA BRa2218.(1)當(dāng)a4fx0的解集為a4，a4fx0的解集為，a4fx0的解集為4,a.(2)因?yàn)閤4，所以由fx16可得xa

16

，ax 16 ，因?yàn)閤 16 x4 16 42

x4 x4x416x4412x416x4x4 x4x8時等號成立，所以a12.19.（1）方法一：2(xy)x2y2

1xy22

x4第５頁，共８頁第６頁，共８頁第６頁，共８頁xy=t,t20,0t4∴xymax

4，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取等號方法二：設(shè)xyt ytxx2y22x2 得x2tx

即2x22txt20令t28t2t0得0t4即0xy4∴xymax

4，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取等號（2）0x2y22x2y∴11xyxy 2xy2 2

1x

y

時取等x y xy 2xy 2xy∴ 1 1∴ x y 2 min0x2y22x2y11xyx2y21x

y 1

1∴x y xy 2xy 2

y x

，當(dāng)且僅當(dāng)x

時取等2 xy2 y x2 xy2 y x∴ x y 2 min20.（1）每噸平均成本為

y0x220,xy由題可知 y

x10000702

7030,4x10000x4x10000xx當(dāng)且僅當(dāng)

10000 ，即x 200時取等號 4 x所以當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，最低平均成本為30萬元.設(shè)年利潤為L萬元，第７頁，共８頁第７頁，共８頁則L50xy50xx270x10000x2120x100004 41x240244000x2204因?yàn)槔麧??在0,220單調(diào)遞增，所以當(dāng)x220時，??有最大值，為1 220240244004300.4所以當(dāng)年產(chǎn)量為220噸時，可獲得最大年利潤，最大年利潤為4300萬元.21（1fx

xb是定義在1,1fxfx即x21xbx21

xb，化簡得bx21

x

xx21.fx

xb是定義在1,1f00，得b0.x21b0fx

x 是奇函數(shù).故fx x .x21 x21x,

1,1

x，即x

1，1 2 1 x x

1 2

x

xx1則fx

fx

1

x x21 1 2

x

x211

2

121 1 2 x21 x21

x21

x21

x1

x1

x1

x11 2 1

1 1 2 2xx1 2

1，xx2

0，xx21

10，x1

10,x1

10，x2

10,x2

10fx1

fx2

0,即fx1

fx，2yfx在區(qū)間1,1上是減函數(shù).由（2）可知，函數(shù)yfx是定義在1,1的減函數(shù)，且為奇函數(shù)， 有f1f0 得f1ff， t1所以1t11t1.f1f0的解集為1 （，1t2 2第８頁，共８頁第８頁，共８頁yx20,yx2在0,上單調(diào)遞增，x2xx01[0,1]；

34

m,y34x0 n m是增函數(shù)，若存在黃金區(qū)間x

，則

，無解，3 n,因此，不存在黃金區(qū)間.

n（2）

fx

a2

1 11

1在(?∞,0)和(0,+∞)上都是增函數(shù)，a2x a a2x因此黃金區(qū)間n,0或n，fm, 所以fxx有兩個同號的不等實(shí)根由題意

fnn, fx11 1 x2a2ax10. a a2x?=(??2+??)2?4??2