2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)《圖形的折疊問題》專項(xiàng)復(fù)習(xí)(含答案)

2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)《圖形的折疊問題》專項(xiàng)復(fù)習(xí)一 、選擇題1.如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為()A.20°B.30°C.35°D.55°2.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm3.如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，則AE＝()A.2 B.3 C.4 D.54.在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC邊上的高，將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為()A.9.5B.10.5C.11D.15.55.如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕分別交BC，AB于點(diǎn)D，E.如果AC＝5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，那么BC的長(zhǎng)為()A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm6.如果將長(zhǎng)為6cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是()A.8cmB.5eq\r(2)cmC.5.5cmD.1cm二 、填空題7.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為

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8.如圖，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)角線交點(diǎn)O處，折痕為EF.若菱形的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD＝120°，則EF的長(zhǎng)為.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為10.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E、F兩點(diǎn)均在BD上)，折痕分別為BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，則線段FG的長(zhǎng)為11.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF面積為________.12.把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處(如圖二)．已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為______．

三 、解答題13.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已AB＝32cm，BC＝40cm，求CE的長(zhǎng).14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處.(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCE的面積.15.如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處，然后將矩形展平，如圖②沿EF折疊使點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.(1)求證：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長(zhǎng).16.如圖，將長(zhǎng)方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)(m>0)，點(diǎn)D(m，1)在BC上，將長(zhǎng)方形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.(1)當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________；

(2)隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由.17.如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形AFHG為正方形；(2)若BD＝6，CD＝4，求AB的長(zhǎng).18.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD交BE于點(diǎn)G，連接CG.(1)求證：四邊形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積.19.在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G．(1)如圖1，求證：AE⊥BF；(2)如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若AB＝4，求QF的值.20.如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90o，∠AOB＝30o，OB＝8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(3)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．21.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.圖1圖2參考答案1.A.2.A3.B.4.D.5.C.6.A7.答案為：36°.8.答案為：eq\r(3)(cm).9.答案為：(10，3)．10.答案為：3cm.11.答案為：2.12.答案為：28.8.13.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝40cm，DC＝AB＝32cm；∠B＝90°，由題意得：AF＝AD＝40cm；DE＝EF(設(shè)為x)，EC＝40﹣x；由勾股定理得：BF2＝402﹣322＝576，∴BF＝24，CF＝40﹣24＝16；由勾股定理得：x2＝162＋(40﹣x)2，解得：x＝23.2，∴EC＝32﹣23.2＝8.8.14.解：(1)設(shè)EF＝x依題意知：△CDE≌△CFE，∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.∵在Rt△ACD中，AC＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2即(8﹣x)2＝42＋x2解得x＝3，即：EF＝3.(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.15.解：(1)證明：由折疊知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝eq\r(2)，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋eq\r(2)；∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq\r(2)，AE＝AD＝2＋eq\r(2)，∴AB＝AE＋EB＝2＋eq\r(2)＋eq\r(2)＝2＋2eq\r(2).16.解：(1)(3，4)；(0，1)(2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上.理由如下：∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCE＝90°，由折疊的性質(zhì)可得DE＝BD＝BC﹣CD＝4﹣1＝3，AE＝AB＝OC＝m.如圖，假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上.在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝QUOTEDE2-CD2QUOTE32-122eq\r(2)，則有OE＝OC﹣CE＝m﹣2eq\r(2).在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m﹣2eq\r(2))2＝m2，解得m＝3eq\r(2)QUOTE2.17.證明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折疊可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°；∴四邊形AFHG是正方形，解：(2)∵四邊形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；設(shè)AD的長(zhǎng)為x，則BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4.在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴(x﹣6)2＋(x﹣4)2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2(不合題意，舍去)，∴AD＝12，∴AB＝6eq\r(5).18.證明：(1)由題意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，F(xiàn)E＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四邊形CEFG是平行四邊形，又∵CE＝FE，∴四邊形CEFG是菱形；(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，設(shè)EF＝x，則CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22＋(6﹣x)2＝x2，解得，x＝eq\f(10,3)，∴CE＝eq\f(10,3)，∴四邊形CEFG的面積是：CE?DF＝eq\f(10,3)×2＝eq\f(20,3).19.證明：(1)∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；(2)解：∵將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，∴FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，設(shè)QF＝x，PB＝BC＝AB＝4，CF＝PF＝2，∴QB＝x，PQ＝x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即QF＝5．20.解：(1)∵在△OAB中，∠OAB＝90o，∠AOB＝30o，OB＝8，∴OA＝4eq\r(3)，AB＝4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4eq\r(3)，4).(2)∵∠OAB＝90o，∴AB⊥x軸，∴AB∥EC.又∵△OBC是等邊三角形，∴OC＝OB＝8.又∵D是OB的中點(diǎn)，即AD是Rt△OAB斜邊上的中線，∴AD＝OD，∴∠OAD＝∠AOD＝30o，∴OE＝4.∴EC＝OC－OE＝4.∴AB＝EC.∴四邊形ABCE是平行四邊形.(3)設(shè)OG＝x，則由折疊對(duì)稱的性質(zhì)，得GA＝GC＝8－x.

在Rt△OAG中，由勾股定理，得GA2=OA2+OG2，即，解得，x＝1.∴OG的長(zhǎng)為1.21.(1)證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形.(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝12，∠A＝∠D＝90°.∵點(diǎn)B與