高中數(shù)學-1.2.1　排列教學課件設(shè)計

1.2.1《排列》學習目標了解排列、排列數(shù)的定義

；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法

；

能解決簡單的排列問題，并能運用排列數(shù)公式進行計算。合作探究一排列的定義

我們看下面的問題,哪個是排列問題？為什么？（1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里（2）從十名學生中選兩名學生做正副班長；（3）從十名學生中選兩名學生干部；（4）從2、3、5、7、11中任取兩個數(shù)相乘；（5）從2、3、5、7、11中任取兩個數(shù)相除.從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列.從已知的10個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題2從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1

一般地，從n個不同元素中取出m

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

定義:（m≤n）兩個排列相同必須滿足什么條件?１）元素相同；２）元素排列順序相同；甲盒乙盒相應(yīng)的選放順序黃白

紅白紅黃紅黃紅白黃紅黃白白紅白黃黃紅白樹形圖排法問題一的結(jié)果可以用下面的形式來表示合作探究二排列數(shù)的定義及公式從n個不同元素中取出m（m≤n

）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？

想一想

一個排列是指從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定順序排成一列的一種具體排法，它不是數(shù)．而排列數(shù)是指從n個不同元素中取m個不同元素的所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù)．如從a，b，c中任取兩個元素的排列可以有以下6種：ab、ac、ba、bc、ca、cb，每一種都是一個排列，而數(shù)字6就是排列數(shù)．

問題1:問題2:=3×2=6;第一步從n個球中任取1個球放于第一個桶內(nèi)共有

種方法;●●●共有n個球只有n-1個球nn求排列數(shù),假定有排好順序的2個桶,從n個不同顏色的球中任取2個放入小桶來考慮：12只有n-1個球只有n-2個球12n(n-1)第一步共有n種方法;n第二步共有n-1種方法.n-1總共方法數(shù):

種.第二步從余下n-1個球中任取1個球放于第二個桶共有

種方法.●●●n-1n-1●●●第一步共有n種方法第二步共有n-1種方法第三步共有n-2種方法求排列數(shù),假定有排好順序的3個桶,從n個不同顏色的球中任取3個放入小桶來考慮：123第二步共有n-1種方法第三步共有n-2種方法第一步共有n種方法nn-1n-2n(n-1)(n-2)

求排列數(shù),假定有排好順序的3個桶,從n個不同顏色的球中任取3個放入小桶來考慮：.●●●●●●213m●●●

特點：1、公式右邊第一個因數(shù)是n；

2、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1；

3、最后一個因數(shù)是n-m+1；

4、共有m個因數(shù)相乘.即學即練1.計算：（1）;（2）；（3）。2.已知3.用排列數(shù)符號表示為

例1、計算從a,b,c,這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解：從這3個元素中，任取3個元素的排列數(shù)為（個）作樹形圖：

bcacababccbcaba由圖寫出所有的排列為：。由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。變式訓練全排列：n個不同元素全部取出的一個排列叫做n個不同元素的一個全排列。此時，在排列公式中，m=n全排列數(shù)：（叫做n的階乘）即學即練：口答（用階乘表示）思考：由(2)(3)的結(jié)果我們能得出怎樣的結(jié)論？這個結(jié)果有沒有一般性呢？我們規(guī)定：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？想一想例2．求證：

證明：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？已知，求的值變式訓練①排列、排列數(shù)的概念；②排列數(shù)公式；③用樹形圖寫出一個排列中所有的排列。1、課本第14頁練習A組4、7；B組1;2、課后提升學案。

再見謝謝人生的排列與組合人生，就是一次次，排列與組合。遇到的人，經(jīng)歷的事，有序，無序，