高中數學-2.2.1《直線與平面平行的判定》教學設計學情分析教材分析課后反思

2.2.1《直線與平面平行的判定》教學設計：教學設計理念和思路：本節(jié)課的內容是高中數學必修2第二章第二節(jié)《直線、平面平行的判定及其性質》的第一小節(jié)《直線與平面平行的判定》，用一課時完成。現實生活中，平面與平面平行的關系的應用隨處可見，我充分運用大量的現實背景材料，使學生直觀感知平面與平面的位置關系，體會平面與平面平行的結構特征及應用價值，從而激發(fā)學生的學習熱情、形成正確的表象；再通過操作確認，思辯論證，進一步理解平面與平面平行的本質，進而歸納、概括出平面與平面平行的判定定理。這樣，可以培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現的能力、空間想象能力，使學生在合情推理的過程中，體會空間問題平面化的基本思想；在對抽象出的數學模型的分析過程中，發(fā)展學生的幾何直覺，為此定理的靈活應用奠定基礎。平面與平面平行的判定定理，為判定平面與平面平行的位置關系提供了理論依據。在該定理應用的過程中，學生可以經歷將平面與平面平行的問題轉化為兩直線平行，線面平行的問題，即將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，從而體會轉化思想在解題中的應用，培養(yǎng)學生的推理論證能力。因此，對平面與平面平行的判定定理的形成過程的探索，以及轉化思想在解題中的應用，是本節(jié)課的重點。二、教學目標：（1）知識與技能目標：①理解并掌握直線與平面平行的判定定理；②進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現的能力和空間想象能力；（2）過程與方法目標：學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。（3）情感、態(tài)度與價值觀①讓學生在發(fā)現中學習，增強學習的積極性；②讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。三、教學重點、難點、關鍵教學的重點是：直線和平面平行的判定及其應用。教學難點是：定理的應用及證明過程的書寫格式。解決問題的關鍵是：證明平面外的一條直線和平面內的一條直線平行。四、教法與學法1、教法指導：根據本節(jié)內容較抽象，學生不易理解的特點，本節(jié)教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這種方法的原因是高一學生的空間想象能力比較差，只能通過對實物的觀察及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。2、學法指導：通過對直觀教具的觀察，教會學生觀察——猜想——證明的學習方法，讓學生進一步了解反證法的實質及“轉化”的數學思想方法，在教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力，并在教學中逐步提高學生論證問題的能力。五、教學過程設計【課前準備】師1.出示線面平行的圖片及課題；2.提示同學們做好上課準備。生打開課本第54頁,準備好練習本、直尺、鉛筆，端正坐好，準備上課。【設計意圖】1.教師和學生做課前準備，調整狀態(tài)準備上課。2.讓學生明確本節(jié)課要學習的的內容，線面平行的圖片顏色鮮艷，貼近學生的生活實際，能激發(fā)學生學習本節(jié)課的欲望，提高學生學習數學的興趣。【知識回顧、導入新課】師讓學生邊動手操作邊思考：一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關系?生邊動手操作邊思考，直觀感知空間直線與平面的三種位置關系，直線在平面內，直線與平面相交，直線與平面平行。師直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的位置關系，它不僅應用較多，而且是學習平面與平面平行的基礎。怎樣判定直線與平面平行呢?---引入課題:直線與平面平行的判定?！驹O計意圖】通過學生自己動手，直觀感知空間直線與平面的三種位置關系。怎樣判定直線與平面平行呢?---引入新課:直線與平面平行的判定?！境鍪緦W習目標】師多媒體出示學習目標，讓學生明確本節(jié)課的學習目標。生快速的瀏覽學習目標?！驹O計意圖】讓學生明確學習目標，有的放矢，找準努力的方向。【探索新知】師提出問題：怎樣判定直線與平面平行呢?生思考、回答，根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．【設計意圖】提出問題，留下懸念，激發(fā)學生探索求知的欲望。師引導學生觀察、感受身邊線面平行的實例。生觀察并思考提出的問題：（1）門轉動的一邊與門框所在的平面之間有沒有公共點？（2）門轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系？動手做做看！將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？小組合作探究：（要求：1.先獨立思考2分鐘；2.再在小組內交流答案.）1.直線AB、CD各有什么特點呢？有什么關系呢？2.從中你能得出什么結論？猜想：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.【設計意圖】1.通過學生的直觀感知、操作確認、猜想、小組合作探究得出直線與平面平行的判定定理。2.通過小組合作探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的合作意識、創(chuàng)新意識。師出示：直線與平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。生根據文字語言，寫出圖形語言，符號語言。注意：注明中的1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：內外線線平行，則線面平行。3、要證線面平行，得在面內找一條線，使線線平行。【設計意圖】1.讓學生理解并掌握直線與平面平行的判定定理，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言。2.讓學生理解通過直線間的平行，推證直線與平面平行。這是處理空間位置關系的一種常用方法，即將直線與平面平行關系(空間問題)轉化為直線間平行關系(平面問題)?！緡L試應用】師1.讓學生感受生活中線面平行的例子：2.讓學生舉出生活中線面平行的例子：生1.感受生活中線面平行的例子：2.思考并舉出生活中線面平行的例子：【設計意圖】讓學生以具體的生活中的實例理解直線與平面平行的判定定理及其應用，讓他們感受到生活中處處有數學、處處用數學。有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。師出示：直線與平面平行的判定定理的簡單應用：學以致用：生思考、回答【設計意圖】學以致用1、2，讓學生及時鞏固所學，加深對直線與平面平行的判定定理的理解。師1.出示：P55例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。2.首先展示空間四邊形模型，再引導學生畫圖，寫已知、求證，分析，獨立完成證明過程。）生觀察空間四邊形模型，審題、思考，畫圖，寫已知、求證，獨立完成證明過程。【設計意圖】1.通過教師展示空間四邊形模型幫助學生逐步形成幾何直觀，提高空間想像能力。2.讓學生進一步了解空間四邊形的概念和畫法，操作判定定理在例題中的的應用，三個條件是什么，必須一一理解清楚。師1.出示例題變式：2.找學生上黑板分析證明思路并板書證明過程，下面同學獨立練習，最后展示規(guī)范的證明過程。生審題、思考，獨立完成證明過程?！驹O計意圖】例題變式，進一步鞏固直線與平面平行的判定定理的應用以及證明過程的規(guī)范書寫，讓學生在思考、練習中，起到提高舉一反三能力的作用?！緯乘浴繋熛忍岢鰞蓚€問題讓學生獨立總結本節(jié)課的收獲，1、這節(jié)課你學會了哪些知識？2、通過這節(jié)課的學習，你有什么體會？再找?guī)讉€同學暢所欲言談自己的收獲。生思考、歸納總結本節(jié)課的收獲?！驹O計意圖】1.回顧教學內容，幫助學生使所學知識系統(tǒng)化，有利于學生抓住重點、融會貫通.2.找同學暢所欲言談自己的收獲，有利于提高學生的語言表達能力，有利于培養(yǎng)學生的自信心?！具_標檢測】師出示達標檢測。達標檢測選擇題：生思考，做達標檢測。【設計意圖】設計達標檢測，目的是為了鞏固與深化定理的運用，檢測學生當堂學習的效果，以制定下一步的教學計劃，特別是通過練習3及檢測，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力?！咀鳂I(yè)】課本第62頁習題2.2A組第3題【板書設計】2.2.1《直線與平面平行的判定》ba直線與平面平行的判定定理：2.2.1《直線與平面平行的判定》課后反思一、課堂效果本節(jié)課的內容是高中數學必修2第二章第二節(jié)《直線、平面平行的判定及其性質》的第二小節(jié)《平面與平面平行的判定》，用一課時完成?，F實生活中，平面與平面平行的關系的應用隨處可見，我充分運用大量的現實背景材料，使學生直觀感知平面與平面的位置關系，體會平面與平面平行的結構特征及應用價值，從而激發(fā)學生的學習熱情、形成正確的表象；再通過操作確認，思辯論證，進一步理解平面與平面平行的本質，進而歸納、概括出平面與平面平行的判定定理。從課堂效果看：學生的主題地位得到了充分體現，可以培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現的能力、空間想象能力，使學生在合情推理的過程中，體會空間問題平面化的基本思想；在對抽象出的數學模型的分析過程中，發(fā)展學生的幾何直覺，為此定理的靈活應用奠定基礎。再者根據講練結合的方式，學生能更好地吸收這部分知識，課堂穿插的練習和最后的達標測試，學生完成的都比較好，基本達到了預期目的。二、成功之處：1.這節(jié)課本著“教師為主導，學生為主體，課本為主線”的原則進行設計。教師的主導作用，在于激發(fā)學生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設計，以啟發(fā)式教學為主，引導學生步入問題情境，同時發(fā)揮學生的主觀能動性，師生共同推進課堂教學活動，使學生有一個積極的態(tài)度接受新知識。2、學生是課堂教學的主體。教師就是要引導學生討論、學生發(fā)言，使得學生參加到數學教學活動中，使得學生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學生的活動，同時給于肯定及鼓勵。3、在講解直線與平面平行的判定定理時，教師并沒有急于得出結論，要逐步深入，引導學生自己發(fā)現結論，提高了學生解決問題的興趣。4.整堂課思路清晰，過渡自然，環(huán)節(jié)緊湊，重難點突出，設計合理。5.老師利用情境引導學生學習新知，學生的學習興趣被充分激起，發(fā)揮了學生的主動性，引導得很到位。6.語言精煉，優(yōu)美，儀表大方，能合理組織學生自主學習、合作競爭，對學生的即時評價具有激勵性，體現了較厚的教學功底。三、需改進之處關于板書的設計，應該注意主板書和副板書的區(qū)別，雖然是學生板書的，也應該主板書在左，副板書在右。2.2.1《直線與平面平行的判定》課標分析高中數學課程分必修和選修，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，包括5個模塊?！吨本€與平面平行的判定》屬于必修模塊數學2，數學2又包括立體幾何初步、平面解析幾何初步，《直線與平面平行的判定》屬于立體幾何初步?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》關于立體幾何初步的表述：《課程標準》指出：幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小、與位置關系的數學學科。人們通過采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形，再以長方體為載體直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。立體幾何初步的內容包括：1.空間幾何體；2.點、線、面之間的位置關系?！墩n程標準》對點、線、面之間的位置關系的要求：(1)借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。

◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的判定。通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。（3）能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。2.2.1《直線與平面平行的判定》教材分析一、教材的地位與作用直線與平面平行是我們日常生活中經常見到的，是立體幾何中最重要的知識點之一?！吨本€與平面平行的判定》是人教版高中《數學》必修②中的第二章第二節(jié)的第一課時；是在學生學習線、面位置關系之后學習空間中平行關系的第一條判定定理；是學生進一步研究空間中平行關系和垂直關系的基礎，因此直線與平面平行的判有著非常重要的地位和作用。線面平行的判定是高考考查的重點，多年來，高考立體幾何第一問往往考查線面平行的判定。因此，要求學生在回憶直線與平面平行的定義的基礎上學習理解，從而進一步掌握。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生的探索能力、歸納能力、邏輯推理能力、空間轉化能力和解決問題的能力都有著十分重要的作用。二、教學重點、難點重點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，及定理的應用。難點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，找平行關系。三、教材內容的呈現和知識結構直線與平面平行的判定定理是證明直線與平面平行的重要依據，教材采取先復習回顧直線與平面的三種位置關引入新課，在讓學生直觀觀察、感受生活中直線與平面平行的實例，再動手操作，探究，得出直線與平面平行的判定定理，讓學生理解直線與平面平行的判定定理的三種表示:文字語言、圖形語言、符號語言。接下來是直線與平面平行的判定定理的應用。教材的知識結構是先學習直線與平面平行的判定，再學習平面與平面平行的判定，再學習直線與平面平行的性質，最后學習平面與平面平行的性質。這樣的安排不僅符合課標的要求，而且符合學生的認知規(guī)律。四、課時安排2.2.1《直線與平面平行的判定》屬于必修模塊數學2的立體幾何初步中的第二部分：點、直線、平面之間的位置關系。點、直線、平面之間的位置關系共需約11課時，2.1空間點、直線、平面之間的位置關系共3課時，2.2直線、平面平行的判定及其性質，共4課時，2.3直線、平面垂直的判定及其性質，共3課時，都是新授課，第11課時復習第二章：點、直線、平面之間的位置關系，是復習課。2.2.1《直線與平面平行的判定》學情分析一、學生已有的知識基礎在初中階段學生已經學習了直線與直線平行的基本概念，平行的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行；平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分；三角形的中位線定理、梯形的中位線定理，平行線等分線段定理。學生在學習本節(jié)課之前，由于學生剛剛接觸空間中的各種位置關系，所以他們還不具備很好的空間想象能力，沒有形成解決空間問題的基本思想方法。高一學生學習上主動意識不強，自主探究能力和概括能力也有待提高，學生剛開始接觸立體幾何空間轉化能力有待提高。學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前一節(jié)又剛剛學過在空間中直線與直線的位置關系，對空間觀念的建立有一定的基礎，但是學生的抽象概括能力，空間想象能力，還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“與平面無公共點”有一定的困難，線面平行的判定的發(fā)現有一定的隱蔽性。所以本課時我充分運用大量的現實背景材料，使學生直觀感知平面與平面的位置關系，體會平面與平面平行的結構特征及應用價值，從而激發(fā)學生的學習熱情、形成正確的表象；再通過操作確認，思辯論證，進一步理解平面與平面平行的本質，進而歸納、概括出平面與平面平行的判定定理。這樣，可以培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現的能力、空間想象能力，使學生在合情推理的過程中，體會空間問題平面化的基本思想；在對抽象出的數學模型的分析過程中，發(fā)展學生的幾何直覺，為此定理的靈活應用奠定基礎。學生已有的學習能力高一學生具有了一定的“符號意識”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”能力。但是學習上主動意識不強，自主探究能力和概括能力也有待提高，學生剛開始接觸立體幾何空間轉化能力有待提高。三、可能遇到的障礙直線與平面的三種位置關系，直線在平面內，直線與平面相交，直線與平面平行，不熟，關于符號語言書寫可能不規(guī)范，對于空間四邊形理解不夠，對于較復雜的證明題可能會沒有思路?？臻g想象能力較差，沒有形成解決空間問題的基本思想方法。2.2.1《直線與平面平行的判定》測評練習2.2.1《直線與平面平行的判定》評測練習效果分析【評測內容】本堂課評