高中數(shù)學(xué)-2.3.2　圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教材所處的地位和作用《圓的一般方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)第二課時(shí)。圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義，所以本課內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。學(xué)情分析圓的一般方程是學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。根據(jù)上述教材所處的地位和作用分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：(1)掌握?qǐng)A的一般方程及一般方程的特點(diǎn)(2)能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求圓心和半徑(3)能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力；(2)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用情感，態(tài)度與價(jià)值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問(wèn)題的精神。(3)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)以上對(duì)教材、學(xué)情及教學(xué)目標(biāo)的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：(1)圓的一般方程。(2)待定系數(shù)法求圓的方程。難點(diǎn)：(1)圓的一般方程的應(yīng)用(2)待定系數(shù)法求圓的方程及對(duì)坐標(biāo)法思想的理解。教學(xué)過(guò)程(1)復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們又在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了定義和學(xué)習(xí)。請(qǐng)大家回憶圓心為,半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(2)知識(shí)新授大家知識(shí)點(diǎn)掌握的很好，下面我們將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)得到什么？觀察這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？那能不能說(shuō)表示的就是圓？如何判定？小組之間討論？同時(shí)解決課件中的2當(dāng)時(shí)，方程（1）表示的是一個(gè)圓，圓心為,半徑為當(dāng)時(shí)，方程（1）只有唯一的解，表示的是一個(gè)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，方程（1）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形。教學(xué)過(guò)程例1、下列方程能否表示圓？若能表示，求出圓心和半徑.（1）（2）（3）（4）規(guī)律總結(jié)：例2、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)、B（5，3）、C（3，-1）的圓的方程.例3、已知一直線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求這個(gè)曲線的方程并畫出曲線規(guī)律總結(jié)：圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的比較1.兩個(gè)方程中均含有三個(gè)參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)方程是a,b,r,一般方程是D,E,F2.標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)是能從方程中直接讀出圓心和半徑，而一般方程的優(yōu)點(diǎn)是能從一般的二元二次方程中找出表示圓的二元二次方程。課堂練習(xí)1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（）A、2、4、4B、-2、4、4C、2、-4、4D、2、-4、-42、若方程x2+y2-x-y+4m=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A、m＜B、m≤C、m＜D、m≤3、求出下列圓的方程（1）圓心在點(diǎn)C（-2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-1）；（2）已知點(diǎn)A（-2，4），B（8，-2），且AB為圓的直徑；（3）經(jīng)過(guò)A（6，0），B（5，-3），C（3，1）4、求過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（-3，5），且圓心在直線:2x+y+2=0的圓的方程5、求與兩定點(diǎn)A(-1，2)，B（3，2）的距離比為的點(diǎn)的軌跡方程【課堂小結(jié)】1.圓的一般方程定義：（）2.判斷一個(gè)二元二次方程是圓的條件。3.圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的比較?！静贾米鳂I(yè)】1.課本P80第二題。2.自主選擇兩道題。學(xué)情分析

圓的一般方程是學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。根據(jù)上述教材所處的地位和作用分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：效果分析1、教學(xué)方法上：結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)這兩種教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。

2.

學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再是教師注入知識(shí)的“容器瓶”，課堂上為學(xué)生的主動(dòng)參與提供充分的時(shí)間和空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)（無(wú)論對(duì)錯(cuò)），真正做到了：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的、觀察的、講的（口頭表達(dá)）、思考探究的、合作交流的、動(dòng)手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做、去活動(dòng)、去完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識(shí)的可接受度，讓學(xué)生體會(huì)到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成知識(shí)的轉(zhuǎn)化，變書本的知識(shí)、老師的知識(shí)成為自己的知識(shí)。

3.學(xué)生參與度上：課堂教學(xué)真正面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在我的啟發(fā)鼓勵(lì)下，讓學(xué)生充分參與進(jìn)來(lái)，練習(xí)鞏固時(shí)，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，進(jìn)行了交流討論，共同進(jìn)步。

4、學(xué)法指導(dǎo)上：采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的活動(dòng)課形式，學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。促進(jìn)學(xué)生說(shuō)、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。

教材分析教材所處的地位和作用《圓的一般方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)第二課時(shí)。圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義，所以本課內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。課后反思本節(jié)課通過(guò)多媒體教學(xué)模式，運(yùn)用類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)、講練結(jié)合教學(xué)等教法，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)法，教學(xué)效果好，同學(xué)們對(duì)圓的一般方程及一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化已經(jīng)掌握。圓作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的一種曲線，應(yīng)該讓學(xué)生們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中不斷思考和運(yùn)用，同時(shí)對(duì)于選修中研究圓錐曲線做好鋪墊。課標(biāo)分析知識(shí)與技能：(1)掌握?qǐng)A的一般方程及一般方程的特點(diǎn)(2)能將圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求圓心和半徑(3)能用待定系數(shù)