高中數(shù)學(xué)-3.1.1兩角差的余弦公式教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.1.1兩角差的余弦公式課型：新授課

音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！巳R因*課題引入：BACD6045°15°

*一、新課引入問(wèn)題1:cos15°＝？sin75°=？問(wèn)題2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?sin75°＝sin（45°

+30°）＝sin45°－

sin30°？

cos(α-β)=?*探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α

－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對(duì)角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.*xyPP1MBOAC+11〖探究1〗借助三角函數(shù)線來(lái)推導(dǎo)cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ*

1、已知OP為角的終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)POXYP（cos，sin

）〖探究2〗能否用向量的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)公式cos（α-β）？溫故知新!2、兩個(gè)向量的數(shù)量積：*〖探究2〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)？提示：1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？BAyxoβα-111-1∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ*思考：以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？當(dāng)α-β是任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個(gè)角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，則若θ∈[π,2π)，則2π-θ∈[0，π]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)*〖探究3〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角α-β的余弦值，等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡(jiǎn)記“CCSS，符號(hào)相反”*〖公式應(yīng)用〗例1:求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你會(huì)求sin75°的值了嗎？*解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計(jì)算cos(α-β),還應(yīng)求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα小結(jié)：要求cos(α-β)應(yīng)先求出α,β的正余弦，例2*練習(xí)例2中如果去掉

這一條件，又該怎么做？*公式的逆用化簡(jiǎn)（1）（2）cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β