高中數(shù)學(xué)-3.3.1　幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)---------一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）通過(guò)本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，理解幾何概型的意義、特點(diǎn)，掌握幾何概型的概率公式；（2）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（3）通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）情境引入，通過(guò)師生共同對(duì)“問(wèn)題鏈”的探究，運(yùn)用觀察、類比、思考、探究、概括、歸納的方法體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（2）通過(guò)小組的探究討論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享自己的見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是貼近生活，體會(huì)概率在生活中的重要作用，同時(shí)隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)幾何概型的意義，幾何概型的概念和公式的應(yīng)用，注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系2.教學(xué)難點(diǎn)：在幾何概型中把試驗(yàn)的基本事件和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題，進(jìn)而熟練應(yīng)用幾何概型的概率公式計(jì)算相關(guān)事件發(fā)生的概率。三、教學(xué)設(shè)計(jì)情境引入設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},則從A中任取出一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？變式1：若A=(0,9],則從A中任意取出一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？問(wèn)題2:2008年奧運(yùn)會(huì)期間，某廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃產(chǎn)品，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng):顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，可獲得一套福娃玩具。問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？變式2：廠商改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖）.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向黃色區(qū)域，則顧客可獲得一套福娃玩具。問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？問(wèn)題1、2設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。變式1、2設(shè)計(jì)意圖：1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.概念形成設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題3:取一根長(zhǎng)為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于3米的概率是多少?問(wèn)題4.某列島周圍海域面積為17萬(wàn)平方公里，如果在此海域內(nèi)有面積達(dá)0.1萬(wàn)平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？問(wèn)題5.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.1.以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；3.反復(fù)強(qiáng)化解決概率問(wèn)題的一般方法和步驟，增強(qiáng)解題能力；4.豐富感性認(rèn)知，呈現(xiàn)長(zhǎng)度、面積、體積度量；5．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.概念形成設(shè)計(jì)意圖1.類比古典概型,說(shuō)明以上五個(gè)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的2.事件的概率如何求？借助幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積等的比值求事件A發(fā)生的概率.3.幾何概型的概念：事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)，滿足以上條件的試驗(yàn)成為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率定義為：其中表示區(qū)域Ω的幾何度量，表示子區(qū)域A的幾何度量。4.概率題目解題的關(guān)鍵是：(1)分析清楚是古典概型還是幾何概型古典概型與幾何概型的異同：相同：基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型中基本事件有有限個(gè)，幾何概型中基本事件有無(wú)限個(gè).(2)幾何概型的解題關(guān)鍵是選擇正確的幾何度量，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。通過(guò)上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無(wú)限性和等可能性的特征.探索歸納設(shè)計(jì)意圖例1.某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.例2.取一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率．1.采用分組討論的探究形式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)；2．讓學(xué)生分別體會(huì)用長(zhǎng)度、面積、體積之比來(lái)度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解；3．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的第一個(gè)關(guān)鍵.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問(wèn)題的第二個(gè)關(guān)鍵.探索歸納設(shè)計(jì)意圖例3.在棱長(zhǎng)為則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于的概率為（）例4.的概率是（）yyxo1.采用分組討論的探究形式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)；2．讓學(xué)生分別體會(huì)用長(zhǎng)度、面積、體積之比來(lái)度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解；3．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的第一個(gè)關(guān)鍵.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問(wèn)題的第二個(gè)關(guān)鍵.4.通過(guò)幻燈片展示例3例4的幾何圖形，更直觀的感受幾何度量的選取.鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖1.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是(B)A．B．C．D．2.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△EBC為正三角形．若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它落在△EBC內(nèi)的概率為(B)3.的概率為（C）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為_(kāi)______.通過(guò)對(duì)4個(gè)題目的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)幾何度量選取的理解.同時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況.小結(jié)提升設(shè)計(jì)意圖概型古典概型幾何概型特點(diǎn)有限性等可能性無(wú)限性等可能性公式延伸了一個(gè)概念：從有限到無(wú)限滲透了兩種思想：類比、轉(zhuǎn)化實(shí)踐了三種幾何度量：長(zhǎng)度、面積、體積這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.作業(yè)布置：課本Ｐ114:A1,2,4Ｐ115:B1,2通過(guò)布置作業(yè)既鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又讓學(xué)生有思考和提升的空間?！稁缀胃判汀穼W(xué)情分析---------通過(guò)最近幾年的實(shí)際授課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無(wú)限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問(wèn)題時(shí)過(guò)于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件概率定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“幾何度量”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的?；诒竟?jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇情境引入、概念形成、例題的探究討論、鞏固練習(xí)和小結(jié)提升相結(jié)合的教學(xué)方法．與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！稁缀胃判汀沸Ч治?--------本節(jié)課從很相似卻有著本質(zhì)區(qū)別的兩個(gè)問(wèn)題以及變式出發(fā)，使學(xué)生感受到從有限到無(wú)限，從古典概型到幾何概型的過(guò)渡，問(wèn)題的設(shè)置從長(zhǎng)度、面積、體積三種幾何度量設(shè)置題目，由淺入深，覆蓋面廣，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論，學(xué)生掌握了幾何概型的“無(wú)限性”和“等可能性”的特點(diǎn)，符合學(xué)生實(shí)際，學(xué)生以小組為單位討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，引導(dǎo)學(xué)生上臺(tái)講解、板演充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生主動(dòng)探究、參與討論，使學(xué)生真正成為課堂的主人?！稁缀胃判汀方滩姆治?--------本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.教材這樣安排一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，是對(duì)古典概型的內(nèi)容進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實(shí)際問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。同時(shí)也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。本章主要學(xué)概率問(wèn)題的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng)，難度要控制，同時(shí)要接近生活，基本應(yīng)以貼近生活的例題與習(xí)題為主《幾何概型》評(píng)測(cè)練習(xí)---------1.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是(B)A．B．C．D．2.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△EBC為正三角形．若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它落在△EBC內(nèi)的概率為(B)3.的概率為（C）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.正方體內(nèi)的概率為_(kāi)_______.《幾何概型》課后反思---------本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，分五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：情境引入、概念形成、探究歸納、鞏固練習(xí)、小結(jié)提升。通過(guò)課后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較不錯(cuò).我認(rèn)為本節(jié)課有以下四個(gè)方面做得比較成功.1．通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過(guò)與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問(wèn)題的方法，從而引出幾何概型的特征，形成概念.3．問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.4.小組的合作討論，加強(qiáng)了學(xué)生之間的交流溝通，形成了團(tuán)結(jié)合作的意識(shí).5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.《幾何概型》課標(biāo)分析---------“幾何概型”這一節(jié)就是新增加的內(nèi)容，是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有