立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題專題

A.A.4 B.3 C.2 D.1立體幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題立體幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，主要有五種：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、翻折問(wèn)題、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題、投影與截面問(wèn)題以及軌跡問(wèn)題。基本類型：點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題；線動(dòng)問(wèn)題；面動(dòng)問(wèn)題；體動(dòng)問(wèn)題；多動(dòng)問(wèn)題等。解題時(shí)一般可以通過(guò)改變視角、平面化或者尋找變化過(guò)程中的不變因素而把問(wèn)題回歸到最本質(zhì)的定義、定理或現(xiàn)有的結(jié)論中，若能再配以沉著冷靜的心態(tài)去計(jì)算，那么相信絕大多數(shù)問(wèn)題可以迎刃而解。動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題空間中動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題變化并不多，一般此類問(wèn)題可以從三個(gè)角度進(jìn)行分析處理，一是從曲線定義或函數(shù)關(guān)系出發(fā)給出合理解釋；二是平面與平面交線得直線或線段；三是平面和曲面（圓錐，圓柱側(cè)面,球面）交線得圓，圓錐曲線。很少有題目會(huì)脫離這三個(gè)方向。（注意：阿波羅尼斯圓，圓錐曲線第二定義）1.（2015?浙江卷8）如圖11-10,斜線段AB與平面a所成的角為60°,B為斜足，平面a上的動(dòng)點(diǎn)P滿足NPAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.直線B.拋物線A.直線B.拋物線C.橢圓口.雙曲線的一支式題如圖，平面④的斜線AB交”b點(diǎn)，且與a所成的角為e,平面a內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C滿足nBAC~，若動(dòng)點(diǎn)c的軌跡為橢圓，則e的取值范圍為ZZ8a3.（2015春龍泉驛區(qū)校級(jí)期中）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1CP1中，M是AR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC^上運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有下列命題:若點(diǎn)P總保持PALB%,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是直線；若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為馬善，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是圓;若P滿足NMAP=NMAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是橢圓；1若P到直線BC與直線C1D1的距離比為2：1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是雙曲線;若P到直線AD與直線CC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是拋物線.1其中真命題的個(gè)數(shù)為（）AA.圓 B.橢圓 口雙曲線 D.拋物線（2018-溫州模擬）已知線段AB垂直于定圓所在的平面，B,C是圓上的兩點(diǎn)，H是點(diǎn)B在AC上的射影，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H動(dòng)，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的軌跡（ ）人.是圓8.是橢圓口是拋物線 口.不是平面圖形（2013-鐵嶺模擬）如圖所示，APAB所在的平面a和四邊形ABCD所在的平面B互相垂直，且AD±a,BC±a,AD=4,BC=8,AB=6.若tanNADP-2tanNBCP=1,則動(dòng)點(diǎn)P在平面a內(nèi)的軌跡是（ ）A.橢圓的一部分 B.線段 q雙曲線的一部分D.以上都不是（2013-嘉興二模）設(shè)m是平面a內(nèi)的一條定直線，P是平面a外的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與m成30°角，則直線n與平面a的交點(diǎn)Q的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 二雙曲線 D.拋物線（2008-浙江）如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得aABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓B.A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線8.（2015春.臺(tái)州校級(jí)月考）AB是平面a的斜線段，長(zhǎng)度為2,點(diǎn)A是斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)4ABP的面積等于3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是（）

9.（2016-浙江二模）在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-AjBCi中，AB二AA「2.若點(diǎn)M在AABC所在平1面上運(yùn)動(dòng)，且使得AACN的面積為1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（ ）A.圓 B.橢圓 風(fēng)雙曲線 D.拋物線10.（2016-武漢校級(jí)模擬）如圖，AB是平面a外的固定斜線段，B為斜足，若點(diǎn)C在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且NCAB等于直線AB與平面a所成的角，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為（）A.橢圓的一部分B.拋物線的一部分口雙曲線的一部分D.A.橢圓的一部分B.拋物線的一部分口雙曲線的一部分D.圓的一部分A.圓 B.橢圓 口雙曲線 D.拋物線11.（2008年浙江?理10）如圖，AB是平面1的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面。內(nèi)運(yùn)動(dòng)使得AABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 （）（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線12.（2014年金華高二十校聯(lián)考.文10）圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)（包括圓周），若直線BM與直線MP所成角為45°，則點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)13.（2014-杭州二模）在等腰梯形ABCD屮，E,F分別是底邊AB,BC的中點(diǎn)，把四邊形AEFD沿直線EF折起后所在的平面記為a,p￡a,設(shè)PB,PC與a所成的角分別為。％（外,％均不為零）.若。廠。，則滿足條件的P所形成的2軌跡是.

14.（2018秋?諸暨市校級(jí)期中）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E,F分別是棱AD,BP上的動(dòng)點(diǎn),且滿足AE=2BF,則線段EF中點(diǎn)的軌跡是（ ）A.一條線段 B.一段圓弧 C.拋物線的一部分 D.一個(gè)平行四邊形15.（2015秋?太原期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1CR中,P為棱A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)面DCC1D1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，給出下列結(jié)論：若BQLA1C，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是線段；若|BQ|=\：2則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓的一部分;③若NQBDi二NPB%，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是橢圓的一部分;④若點(diǎn)Q到AB與DD1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線的一部分.其中結(jié)論正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.16.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A' B‘ C' 口 AB=BC= ； ;2, AA'二?巧，上底面A' B‘C'D'的中心為0',當(dāng)點(diǎn)E在線段CC,上從C移動(dòng)到C'時(shí)，點(diǎn)0'在平面BDE上的射影G的軌跡長(zhǎng)度為（ ）D.*D.*&TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A BA2H nV3_A. B.―兀3 3 17. （2016秋.溫州期末）點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是2的正方體ABCD-A]Bcp的內(nèi)切球0球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為B￡的中占 1 「八\、，若滿足DPLBM,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為（）

A.B場(chǎng)兀 C蠣nA.5 5 518.（2018-寧波二模）已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為側(cè)面BB1C1C中心，F(xiàn)在棱AD上運(yùn)動(dòng)，正方體表面上有一點(diǎn)P滿足D[F=xDiF+yDiE（x20,y20），則所有滿足條件的P點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為（2017-定海區(qū)校級(jí)模擬）已知異面直線a,b所成角為60。，直線AB與a,b均垂直，且垂足分別是點(diǎn)A,B若動(dòng)點(diǎn)Pea,Qeb,|PA|+|QB|=m,則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡圍成的區(qū)域的面積是.（2017秋?贛州期末）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a,E,F分別是底邊AB,CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC,平面ADFE.若動(dòng)點(diǎn)Pe平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為。1，。（。1，。均不為0）.若%二%，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡圍成的圖形的面積為（2 2A.看屋C.D.著冗晨

A.看屋C.D.著冗晨翻折問(wèn)題面（動(dòng)問(wèn)題）翻折問(wèn)題面（動(dòng)問(wèn)題）翻折問(wèn)題的一線五結(jié)論一線：垂直于折痕的線即Q尸土AE.五結(jié)論：1） 折線同側(cè)的幾何量和位置關(guān)系保持不變；折線兩側(cè)的幾何量和位置關(guān)系發(fā)生改變；2） /Q7慶是二面角D-H-F的平面角；3） 。'在底面上的投影一定射線D戶上；5）面ADE繞AE翻折形成兩個(gè)同底的圓錐.4） 點(diǎn)。'的軌跡是以H為圓心，DH為半徑的圓；1、（2016年聯(lián)考試題）平面四邊形ABCD中，AD=AB=\；2,CD二CB二、右，ADIAB,現(xiàn)將"ABD沿對(duì)角線BD翻折成AA'BQ,則在AA'BQ折起至轉(zhuǎn)到平面BCD的過(guò)程中，直線4'。與平面BCD所成最大角的正切值為2.（2015年102.（2015年10月浙江省學(xué)業(yè)水平考試18）如圖，在菱形ABCD中，NBAD=60o,段AD,BD的中點(diǎn)分別為E,F。現(xiàn)將4ABD沿對(duì)角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是3.（2015年浙江.理3.（2015年浙江.理8）如圖,已知AABC,。是45的中點(diǎn)，沿直線將44CZ）折成AAC。，所成二面角A'—CD—B的平面角為a,則A'—CD—B的平面角為a,則“CBKLDB"、B."Q丹川C. 次().44.（14年1月浙江省學(xué)業(yè)學(xué)考試題）如圖在4.（14年1月浙江省學(xué)業(yè)學(xué)考試題）如圖在RtAABC中,翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CBLAD,則（）（0,V3]B.停2C.雨2何AC=1,BC=x,D是斜邊AB的中點(diǎn)，將4BCD沿直線CDx的取值范圍是5.（2016年文）如圖，已知平面四邊形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=J5,/人口創(chuàng)90。.沿直線AC將AACD翻折成△ACD',直線AC與BD'所成角的余弦的最大值是.6._（2016年理）如圖,在AABC中，AB=BC=2.ZABC=120o若平面ABC外的點(diǎn)P和線段如上的點(diǎn)D,滿足PD=DA^PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.7.在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NADC=90。，M,E分別為AD,CD的中點(diǎn)，N為B上的點(diǎn)，MNLBC,且BC=3,AD=2,CD=1,現(xiàn)將四邊形ABNM沿直線MN翻折，則在翻折過(guò)程屮，（A.直線A.直線AB與直線NE所成的角不可能為25。B.直線AB與直線NE所成的角不可能為50°C.直線C.直線AB與平面MNCD所成的角不可能為25。D.直線AB與平面MNCD所成的角不可能為50。hh8.（2016屆溫州一模8）如圖，在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點(diǎn)E在線段AD上且AE=3，現(xiàn)分別沿BE,CE將AA8E,aDCE翻折，使得點(diǎn)D落在線段AE上，則此時(shí)二面角D-EC-B的余弦值為（A.B.C.D.

A.B.C.D.如圖1,在矩形ABCD中，AB=3,BC=1,E、g分別為邊45〉C。上的點(diǎn)，且AE=CF=1,現(xiàn)將四邊形AEFD沿時(shí)折起（如圖2），使面AEFD1面BCFE, 則異面直線與CE所成角的余弦值為（TOC\o"1-5"\h\zD CAE B圖1（第8題）24 2 9A.25 B.5 D?I。二、課后練習(xí)E°《第13段）B.CDE--（2016屆麗水一模13）已知正方形ABCD,E是邊AB的中點(diǎn)，將△4QE沿QE折起至AfDE,如圖所示,若A'CD為正三角形，則EQ與平面ArDC所成角的余弦值是二、課后練習(xí)E°《第13段）B.CDE--1、（2012年浙江10）已知矩形1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD,AB=1,BC=A過(guò)程中（）存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與8丁'均不垂直2. （2009年浙江17）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將LAFD沿AF折起，使平面ABD,平面ABC,在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK,AB,K為垂足，設(shè)AK=t,則t的取值范圍是(2,1)3.（16年浙江六校聯(lián)考）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AQE所在平面沿AE折起，使點(diǎn)。在平面ABC的射影H在直線AE上，當(dāng)E從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到C,再?gòu)?。運(yùn)動(dòng)到則點(diǎn)H所形成軌跡的長(zhǎng)度為冗.4.如圖，在AABC中，NACB=90o,ZCAB=9,M為AB的中點(diǎn).將AACM沿著CM翻折至AA'CM，使得A'M+MB,則0的取值不可能為（ ）C?D.C?D.5. （2010年浙江19改編）如圖，在矩形ABCD屮，點(diǎn)E,F分別在線段A8,AD±,AE=EB=AF=-FD=直線E尸將AAE戶翻折成AAER使平面AiEF1平面8時(shí).點(diǎn)分別在線段FD,BC±邊形，若沿直線將四MNCD向上翻折，使。與A,重合，則線段W的長(zhǎng)為6.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,M為AB的中點(diǎn)，將aADM沿DM翻折.在翻折過(guò)程中，當(dāng)二面角A-BC-DA-BC-D的平面角最大時(shí)，其正切值為（)（2018*紹興一模）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=0,M為AB的中點(diǎn).將△ACM沿著CM翻折至△ATM,使得AM^MB，則0的取值不可能為（ ）D,兀7TB,D,兀7TB,8.8.（2019?梅州一模）在等腰直角aABC中，AB±AC,BC=2,M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ABD沿AD翻折使8口，口&點(diǎn)A在平面BCD上的投影為點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.線段A.線段“NO為定長(zhǎng)'C.線段C0的長(zhǎng)|C0|￡"1,也)B.ZAM0+ZADB>180°］。.點(diǎn)0的軌跡是圓弧9.（2018.臺(tái)州一模）如圖，在直角梯形ABCD中,AB〃CD,NABC=90。,AB=1,AC=CD=DA=2,動(dòng)點(diǎn)M在邊DC上（不同于D點(diǎn)），P為邊AB上任意一點(diǎn)，沿AM將AADM翻折成△ADF,當(dāng)平面AD，M垂直于平面ABC時(shí)，線段

PD'長(zhǎng)度的最小值為10.如圖，已知矩形ABCD折成'，為’的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是D平面，且PD'長(zhǎng)度的最小值為10.如圖，已知矩形ABCD折成'，為’的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是D平面，且.為線段上一點(diǎn)，沿直線將翻D以靜制動(dòng)（旋轉(zhuǎn)問(wèn)題、投影與截面問(wèn)題）1.（2006年浙江?理14）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,棱AB的圖形面積的取值范圍是.〃平面a,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成2.（16屆高考模擬卷?理）正方體ABCD-A、的棱長(zhǎng)為1,底面ABCD的對(duì)角線BD在平面,內(nèi)，則正方體在平a內(nèi)的投影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是，3?（16屆嘉興一模?文15）邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABe 將其對(duì)角線人弓與平面a垂直，則正方體1-11- 11ABCD—A】87CO］在平面a上的投影面積為

4.如圖，直線平面a，垂足為。，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4,C在平面a內(nèi)，8是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，貝當(dāng)。到AQ的距離為最大時(shí)，正四面體在平面a上的射影面積為A.4+2GB.2<2+2C.A.4+2GB.2<2+2C.4D.4<35.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABiCiDi在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)q到原點(diǎn)。的最遠(yuǎn)距離為（ ）A.2V2 B.2d3 C.5 D.46.（16屆寧波一模?理14）在AABC中，/BAC=10。，/ACB=30。，將直線繞4C旋轉(zhuǎn)得到呀，直線4。繞A8旋轉(zhuǎn)得到ACa,則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線與直線人弓所成角的取值范圍為.7.（2012-浙江校級(jí)模擬）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為線段AD,BC±的點(diǎn)，NABE=20°,NCDF=30°.將AABE繞直線BE、4CDF繞直線CD各自獨(dú)立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為.8.（2018秋?浙江期中）如圖，正方形ABCD與矩形BCEF所成的二面角的平面角的大小是告，現(xiàn)將"ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是 動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題1.（16屆高考模擬卷?理）將一個(gè)棱長(zhǎng)為。的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則〃的最大值為（

2V3-2 3v；2-2<3A? 忑2 D，332.如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A^中，P,Q分別為BD/BB上的動(dòng)點(diǎn)，則八LQ周長(zhǎng)的最小值為（）3. （2014秋西城區(qū)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1Bcp中，P、Q分別為棱AB、A1D1的中點(diǎn)，M、N分1i別為面BCCB和DCCR±的點(diǎn)，一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)P射向點(diǎn)乂，遇正方體的面反射（反射服從光的反射原理），反射到11點(diǎn)N再經(jīng)平面反射，恰好反射至點(diǎn)Q,則三條線段PM、MN、NQ的長(zhǎng)度之和為（ ）11 115.如圖，在四棱柱11 115.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1占八\、，■① B. C.2.: D.3\：4.（2014年7月浙江學(xué)考第①（題）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD中，2、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn),miN為線段BC的中點(diǎn)，若P、M分別為。B、EF的動(dòng)點(diǎn)，貝I]PM+PN的最小值為I中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正形，底面ABCD,=2,E為棱明的中點(diǎn)M是四棱柱ABCD-ABCD表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CM±AE,則AM+MD最小值為（1111",AA.6+<2A. D.36.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=1,AD=CD=$,NDAB=NDCB=90°,點(diǎn)P為AD中點(diǎn)，M,N分別在線段BD，BC上，則］的最小值為 7.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體S-ABC中，動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面SAB內(nèi)，PQ,底面ABC，垂足為Q,若明與"FQ,貝|PC長(zhǎng)度的最小值為PC長(zhǎng)度的最小值為8.（2018金華模擬）如圖，若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到點(diǎn)A的距離之比為正常數(shù)入，且動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線，則二面角A-BC-D平面角的余弦值為（D?A?X9?（15年上海高考題改編）在四面體ABCD中，已知ad丄BC,AD=6,BC=2,D?AB+BD=AC+CD=t（t=〔7,由），則V 最大值的取值范圍是

A.12V7,+8)B.3+s)[2v2,+A.12V7,+8)B.3+s)[2v2,+a)D.(2,+8)10.（2016秋越城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P,Q分別是線段CC「BD上的點(diǎn),R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ〃平面ABCD,PQLRQ,且P、Q不是正方體的頂點(diǎn)，則|PR|的最小值是11（）則V四面體的11.（16屆金華十校一模?理14）在四面體ABCD中，已知AD+BC,AD=6,BC=2,且曷=AC=2,BDCDA.6 B.261 C.2J15 D.8最大值為.在正四面體ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MN與BD所成的角為a,則cosa的取值范圍是 ..如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，若BC=2,AD=4,且NABD=NACD=60。，則四面體ABCD的體積的最大值是

A球。的截面面積為 15.（15屆高考模擬卷?文）如圖，已知球0是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD一A/dD1的內(nèi)切球，則平面球。的截面面積為 15.（2014,浙江卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為他，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角0的大小.若AB=15m,AC=25m,NBCM=30°，則tan0的最大值是.（仰角。為直線AP與平面ABC所成角）16.（16屆金華十校一模17）16.（16屆金華十校一模17）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2,AD=4,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=1,BF=3,將四邊形AEFB沿EF折起，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上（I）求證：CD+BE；（皿求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值.D（I）求證：CD+BE；（皿求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值.D 丹m——￡（II）求線段BH的長(zhǎng)度;fDF C17.（2018-諸暨市二模）如圖，矩形中ABCD,AB=1,BC=-3,E是線段BC（不含點(diǎn)C）上一動(dòng)點(diǎn)，把AABE沿AE折起得到AAB'E,起得到AAB'E,使得平面B'AC,平面ADC,分別記B,A,B'E與平面ADC所成角為a,B,平面B'AE與平面ADC所成銳