2023年湖北省武漢市洪山區(qū)東片區(qū)中考數(shù)學聯(lián)考試卷（3月份）（含解析）

絕密★啟用前2023年湖北省武漢市洪山區(qū)東片區(qū)中考數(shù)學聯(lián)考試卷（3月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.實數(shù)?2的相反數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.?12 2.下列事件中是必然事件的是(

)A.打開電視機，正在播放電視劇《覺醒年代》

B.拋擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)六朝上

C.隨意翻到新華字典的某頁，這一頁的頁碼是奇數(shù)

D.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰3.在美術字中，有些漢字或字母是中心對稱圖形.下面的漢字或字母不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.計算(?2a3)2A.4a6 B.2a6 C.5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.在單詞mathematics(數(shù)學)中任意選擇一個字母，字母為元音字母(a、e、i、o、u)的概率是(

)A.13 B.311 C.4117.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺.問折者高幾何？翻譯：現(xiàn)有竹子高一丈，折斷的末端撐著地，離地面竹根三尺遠，問折斷處離地面有多高？(l丈=10尺)設折斷處離地的高度為x尺，則下列方程正確的是(

)A.x2+32=(10?x)2 B.8.甲，乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲，乙兩車行駛的路程y(km)與甲車行駛的時間x(h)的函數(shù)圖象，則在乙車行駛的過程中兩車相距40km時，乙車行駛的時間為(

)A.74或114h B.52或92h C.129.有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一個以AD為直徑的半圓，如圖甲，將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖乙，這時，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(

)

A.π?23 B.12π+310.已知a，b是方程x2+2020x+3=0的兩根，則代數(shù)式(3+2023a+a2A.18 B.?18 C.27 D.?27第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.化簡32的結果是______．12.一家公司某部門7名員工的月薪(單位：元)分別是：8000，2550，4599，1700，980，2480，1976，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．13.已知點A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=?n2+1x(n是常數(shù))14.如圖，小林同學為了測量某世界名樓的高度，他站在G處仰望樓頂C，仰角為45°，走到點F處仰望樓頂C，仰角為60°，眼睛D、B離同一水平地面EG的高度為1.6米，F(xiàn)G=20米，則樓頂C離地面的高度CE約是______米(3取1.732，2取1.414，按四舍五入法將結果精確到0.1)15.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))，a+b+c=0，且圖象經(jīng)過(?3,0).下列四個結論：①abc>0；②3a+c=0；③當a>0時，對于任意實數(shù)m，有am2+bm≥a?b；④當?14<a<0時，方程ax2+bx+c?1=016.如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發(fā).設x=BP，y=AP+PD，y關于x的函數(shù)圖象過點(0,6+33)，則圖象最低點的坐標是

．

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

解不等式組2x?1≥x+1①x+8≤4x?1②請按下列步驟完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為______．18.(本小題分)

如圖，點D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點，DE//BA，DF//CA．

(1)求證：∠FDE=∠A．

(2)若BD：DC=1：4，S△CDE=16，求S19.(本小題分)

推行“雙減”政策后，為了解某市初中生每周校外鍛煉身體的時長t(單位：小時)的情況，在全市隨機抽取部分初中生進行調查，按五個組別：A組(3≤t<4)，B組(4≤t<5)，C組(5≤t<6)，D組(6≤t<7)，E組(7≤t<8)進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

(1)這次抽樣調查的樣本容量是______，E組所在扇形的圓心角的大小是______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若該市共有5萬名初中生，請你估計該市每周校外鍛煉身體時長不少于6小時的初中學生人數(shù)．20.(本小題分)

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．

(1)求證：PB為⊙O的切線；

(2)若OCBC=1321.(本小題分)

如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的頂點均在格點上.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．

(1)在圖(1)中畫△ABC的高CH；

(2)在圖(1)的線段AC上畫一點D，使得S△ABD：S△CBD=2：3；

(3)在圖(2)中C點的右側畫一點F，使∠FCA=∠BCA且CF=2．

22.(本小題分)

北京冬奧會的召開激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線C1：y=?112x2+43x+43近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點O正上方A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=?18x2+bx+c運動．

(1)當小張滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行高度最大，為172米，直接寫出b，c的值；

(2)在(1)23.(本小題分)

點M在矩形ABCD的邊AD上，Q在邊BC上，BM、QD的延長線上交于點P．

(1)如圖1，點E是MD的中點，延長PE交BC于F，求證：點F是BQ的中點；

(2)若點M是AD的中點：

①如圖2，連接PA，求證：∠PAD=∠QAD；

②如圖3，若∠BPQ=45°，DC=4CQ，直接寫出ABAD的值為______．

24.(本小題分)

平面直角坐標系中，已知拋物線C1：y=?x2+(1+m)x?m(m為常數(shù))與x軸交于點A，B兩點(點A在點B左邊)，與y軸交于點C．

(1)若m=4，求點A，B，C的坐標；

(2)如圖1，在(1)的條件下，D為拋物線x軸上方一點，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點D的坐標；

(3)如圖2，將拋物線C1向左平移n個單位長度(n>0)與直線AC交于M，N(點M在點N右邊)，若AM=12CN，求m答案和解析1.【答案】B

解：?2的相反數(shù)是2．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．

本題考查的是實數(shù)的性質及相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關鍵．

2.【答案】D

解：A、打開電視機，正在播放電視劇《覺醒年代》，是隨機事件，不符合題意；

B、拋擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)六朝上，是隨機事件，不符合題意；

C、隨意翻到新華字典的某頁，這一頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

D、通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰，是必然事件，符合題意；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

3.【答案】A

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：A．

在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項判斷即可．

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是理解并掌握中心對稱圖形的概念．

4.【答案】A

解：原式=(?2)2(a3)2=4a65.【答案】C

解：從左邊看，是一列兩個小正方形．

故選：C．

由題意根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，進行觀察判斷可得答案．

本題考查簡單幾何體的三視圖，注意掌握從左邊看得到的圖形是左視圖．

6.【答案】C

解：a，a，e，i為元音字母，出現(xiàn)四次，其概率為411；

故選：C．

總共有11個字母，分別求出所求字母的個數(shù)，利用概率公式進行求解即可．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=m7.【答案】A

解：根據(jù)題意，得x2+32=(10?x)2，

故選：A．

由題意可知：直角三角形中，兩直角邊為x尺，8.【答案】D

解：由圖象可知：

甲車的速度為：120÷(3.5?0.5)=40(km/h)，

乙車的速度為：120÷(3.5?2)=80(km/h)，

在乙車行駛的過程中兩車相距40km時，設乙車行駛的時間為n?h，

相遇前：80n+40=40(2+n?0.5)，

解得n=12；

相遇后：80n?40=40(2+n?0.5)，

解得n=52；

由上可得，在乙車行駛的過程中兩車相距40km時，乙車行駛的時間為12h或52h，

故選：D9.【答案】D

解：設陰影部分所在的圓心為O，AD與半圓弧交于點F，如圖，連接OF，過點O作OM⊥DF交DF于點M，

∵AD=4，CD=2，

∴∠DAC=30°，

∵OD//BC，OD=OF=2，

∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°，

∴∠DOF=180°?30°?30°=120°，

在Rt△DOM中，

OM=OD?sin30°=2×12=1，

DM=OD?cos30°=2×32=3，

∴DF=2DM=23，

∴S陰影部分=S扇形DOF?S△ODF10.【答案】C

解：∵a，b是方程x2+2020x+3=0的兩根，

∴a2+2020a+3=0，b2+2020b+3=0，

∴a2+3=?2020a，b2+3=?2020b，

∴(3+2023a+a2)(3+2023b+b2)

=(2023a?2020a)(2023b?2020b)

=3a?3b

=9ab，

∵a，b是方程x2+2020x+3=0的兩根，

∴ab=3，

∴原式=9×3=27．

故選：C．

先根據(jù)一元二次方程解的定義得到a11.【答案】3

解：32=3，

故答案為：3．

根據(jù)算術平方根的性質直接寫出結果即可．12.【答案】2480

解：先將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：980，1700，1976，2480，2550，4599，8000；

故中位數(shù)為2480；

故答案為：2480．

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

13.【答案】?1<a<0

解：∵n2+1≥1>0，

∴?(n2+1)<0，

∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∵a<a+1，且y1>y2，

∴a<0a+1>0，解得：?1<a<0，

14.【答案】48.9

解：在直角△ABC中，∠CBA=60°，設AB=x，

∴AC=3AB=3x，

在直角△CDA中，∠CDA=45°，則CA=DA=3x，

∴BD=AD?AB=3x?x=20，

解得：x=10(3+1)，

∴AC=3x=30+103，

則CE=AC+1.6=30+17.32+1.6=48.92≈48.9(米)．

答：樓頂C15.【答案】②③

解：∵a+b+c=0，

∴x=1時，y=0，

即拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0)，

∵拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?3,0)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，

即?b2a=?1，

∴b=2a，

即a、b同號，

而c的符號不能確定，所以①不正確；

把b=2a代入a+b+c=0得3a+c=0，所以②正確；

當a>0，拋物線開口向上，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，

∴當x=?1時，y有最小值，最小值為a?b+c，

∴對于任意實數(shù)m，有am2+bm+c≥a?b+c，

即am2+bm≥a?b，所以③正確；

對于方程ax2+bx+c?1=0，

∵Δ=b2?4a(c?1)，b=2a，c=?3a，

∴Δ=(2a)2?4a(?3a?1)=4a(4a+1)，

∵?14<a<0，

∴4a+1>0，

∴Δ<0，

∴方程ax2+bx+c?1=0沒有實數(shù)解，所以④錯誤．

故答案為：②③．

先利用a+b+c=0可判斷拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0)，則利用拋物線與x軸的交點問題得拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?3,0)，所以拋物線的對稱軸為直線x=?1，則b=2a，然后根據(jù)c的符號不能確定可對①進行判斷；把b=2a代入a+b+c=0得3a+c=0，則可對②進行判斷；當a>0，利用二次函數(shù)的性質得到x=?1時，y有最小值a?b+c，從而可對③進行判斷；對于方程ax2+bx+c?1=0，利用b=2a，c=?3a計算根的判別式得到Δ=4a(4a+1)，則由?14<a<0得到Δ<0，然后根據(jù)根的判別式的意義可對④進行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)16.【答案】3解：∵△ABC為等邊三角形，

則AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵函數(shù)圖象過點(0,6+33)，

∴x=0時，AP+PD=6+33，如下圖：

當x=0時，點P、B重合，則y=AB+BD，

連接BD，

∵△ABC為等邊三角形，點D是AC的中點，

則BD⊥AC，則BD=ABsinA=ABsin60°=32AB，

即AB+32AB=6+33，

解得：AB=6，

如下圖，作點A關于BC的對稱點N，連接DN交BC于點P，

此時，AP+PD最小，即此時函數(shù)圖象最低，

此時，AP+PD=PN+PD=DN，

則點E是BC的中點，

過點D作DH⊥BC于點H，

則DH//AN，則DH是△AEC的中位線，

則HD=12AE=12EN，CH=HE=12CE=12×3=32，

∵DH//AN，

∴∠PDH=∠N，

∵∠DPH=∠NPE

∴△AEP∽△DHP，

∴PHPE=HDEN=12=PDPN，

即PH=13HE=12，

在Rt△CDH中，CD=12AC=3，∠C=60°，

則DH=CDsinC=33217.【答案】x≥2

x≥3

x≥3

解：(1)解不等式①，得x≥2；

(2)解不等式②，得x≥3；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

(4)原不等式組的解集為x≥3，

故答案為：x≥2，x≥3，x≥3．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

18.【答案】(1)證明：∵DE//AB，DF//AC，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠FDE=∠A；

(2)解：∵BD：CD=1：4，

∴CD：CB=4：5，

∵DE//AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴S△CDES△CBA=(CDCB)【解析】(1)證明四邊形AEDF是平行四邊形，可得結論；

(2)利用相似三角形的性質解決問題即可．

本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】500

28.8°

解：(1)這次抽樣調查的樣本容量是100÷20%=500，

所以E組所在扇形的圓心角的大小是360°×40500=28.8°，

故答案為：500、28.8°；

(2)D組人數(shù)為500?(50+100+160+40)=150(人)，

補全圖形如下：

(3)估計該市每周校外鍛煉身體時長不少于6小時的初中學生人數(shù)為50000×150+40500=19000(人)．

(1)由B組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以E組人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)各組人數(shù)之和等于樣本容量求出D組人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用總人數(shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率20.【答案】(1)證明：∵OP⊥AB于點C，

∴BC=AC，

∴PB=PA，

∴∠PBA=∠PAB，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB，

∵PA為⊙O的切線，A為切點，

∴PA⊥OA，

∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°，

∵OB是⊙O的半徑，且PB⊥OB，

∴PB為⊙O的切線．

(2)解：∵∠PBO=∠BCO=90°，

∴∠BPO=∠CBO=90°?∠BOP，

∴OBBP=tan∠BPO=tan∠CBO=OCBC=13，

∴BP=3OB，

設AE=x，OE=y，OA=OB=a，則PA=PB=3a，

∵∠OAE=90°，

∴y2?x2=a2，

∵AEOE=BEPE=cos∠E，【解析】(1)根據(jù)垂徑定理證明OP垂直平分AB，則PB=PA，所以∠PBA=∠PAB，而∠OBA=∠OAB，則∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°，即可證明PB為⊙O的切線；

(2)由∠PBO=∠BCO=90°，得∠BPO=∠CBO=90°?∠BOP，則OBBP=tan∠BPO=tan∠CBO=OCBC=13，所以BP=3OB，設AE=x，OE=y，OA=OB=a，則PA=PB=3a，y2?x2=a2，由x21.【答案】解：(1)如圖1中，線段CH即為所求作．

(2)如圖2中，點D即為所求作．

(3)如圖2中，線段CF即為所求作．

【解析】(1)取格點P，連接CP交AB于點H，線段CH即為所求作．

(2)取格點M，N，連接MN交AC于點D，點D即為所求作．

(3)取格線的中點R，連接CR，取格點K，格線的中點J，連接KJ交CR于點F，線段CF即為所求作．

本題考查作圖?應用與設計作圖，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．

22.【答案】解：(1)由題意可知拋物線C2：y=?18x2+bx+c過點(0,4)和(6,172)，

將其代入得：4=c172=?18×62+6b+c，

解得，c=4b=32．

∴b=32，c=4．

(2)由(1)可得拋物線C2方程為：y=?18x2+32x+4，

設運動員運動的水平距離為m米時，運動員與小山坡的豎直距離為43米，依題意得：

?18m2+32m+4?(?112m2+【解析】(1)根據(jù)題意將點(0,4)和(6,172)代入C2求出b、c的值即可；

(2)設運動員運動的水平距離為m米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米，依題意列出方程，解出m即可；

(3)求出山坡的頂點坐標為(8,203)，根據(jù)題意即23.【答案】310【解析】(1)證明：∵點E是MD的中點，

∴ME=DE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴△MEP∽△BFP，△DEP∽△QFP，

∴MEBF=PEPF，DEFQ=PEPF，

∴MEBF=DEFQ，

∴BF=FQ，

∴點F是BQ的中點；

(2)①證明：如圖2，延長PA、CB交于點E

∵點M是AD的中點，

∴AM=MD，

由(1)得：BE=BQ，

又∵AB⊥BC，

∴AE=AQ，

∴∠E=∠AQE，

∵AD//BC，

∴∠E=∠PAD，∠DAQ=∠AQE，

∴∠PAD=∠DAQ；

②如圖3，過點M作MH⊥PQ于H，

∵∠BPQ=45°，

∴∠PMH=∠BPQ=45°，

∴MH=PH，

∵DC=4CQ，

∴設AB=CD=4a，CQ=a，

∴DQ=17a，

∵AD//BC，

∴∠MDH=∠DQC，

又∵∠MHD=∠C=90°，

∴△MDH∽△DCQ，

∴DCCQ=MHDH=4，

∴設DH=b，MH=4b=PH，則DP=3b，

∴MD=17b，

∵點M是AD中點，

∴AD=2MD=217b=BC，

∵AD//BC，

∴△PMD∽△PBQ，

∴MDBQ=PDPQ，

∴17b217b?a=3b3b+17a，

∴?ab=3