2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.2.5 B.10 C.?16 2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為41500元，將41500用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.15×104 B.0.415×104 C.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a+2a2=3a2 B.a104.為了解七年級學(xué)生寒假期間課外閱讀情況，某校抽查了部分學(xué)生開展問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，則被調(diào)查學(xué)生寒假閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)為(

)

A.18 B.12 C.2 D.2.55.已知，CD是△ABC的角平分線，直線AE//BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，則∠ADC的度數(shù)為(

)A.68°

B.81°

C.87°

D.90°6.一個(gè)圓錐的母線長為3cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.37.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為(

)A.x+y=10x+35y=7 B.x+y=10358.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(?2,1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4)，將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)A′恰好落在x軸上，則點(diǎn)B′到x軸的距離為(

)A.455

B.855

C.

二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.?6的相反數(shù)是______．10.若x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．11.因式分解：ma2?2am+m=

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD.若∠BOD=130°，則∠C的度數(shù)是

°.

13.如圖，在△ABC中，∠B=45°,AC=25.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交邊AB于點(diǎn)E.若BE=4，則AE的長為

14.定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“等值點(diǎn)”.已知二次函數(shù)y=x2?4x+m的圖像上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，則m的取值范圍為

15.甲、乙兩人在一條直線跑道上同起點(diǎn)同終點(diǎn)同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒，從乙出發(fā)開始計(jì)時(shí)，所計(jì)時(shí)間設(shè)為t秒，在跑步過程中，圖1是乙跑步路程y(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖像，圖2是甲、乙兩人之間的距離s(米)與時(shí)間t的函數(shù)圖像，則b?a=

．

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折得△AFE，點(diǎn)F落在四邊形AECD內(nèi)，點(diǎn)P是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AF，垂足為Q，連接PF，則PQ+PF的最小值為

．

三、解答題（本大題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計(jì)算：tan45°+|2?1|?(18.(本小題分)

解方程：2xx?3+1=619.(本小題分)

已知2a2?3a?4=0，求20.(本小題分)

2023年3月12日是第45個(gè)植樹節(jié)，某市開展了“擁抱春天，播種青春”植樹活動(dòng)，將印有“A.紫薇”、“B.黃楊”、C.柳樹”、“D.樟樹”圖案的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在盒子中，攪勻后從中任意抽取卡片，來確定植樹品種．

(1)小明從盒子中任意取出一張卡片，卡片上的圖案是“B.黃楊”的概率是

；

(2)小明從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回、攪勻，小麗再從中任意取出一張片，求兩人取出的卡片圖案相同的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)21.(本小題分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD，CB，使得BE=DF，連接AE，CF．

(1)求證：AE=CF；

(2)連接AC，已知∠ABE=40°，∠ACE=25°，當(dāng)∠EAB=

°時(shí)，四邊形AECF是菱形．22.(本小題分)

某校八年級體育活動(dòng)課開設(shè)了籃球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5項(xiàng)球類體育活動(dòng).為了解學(xué)生對這5項(xiàng)球類體育活動(dòng)的喜愛情況(每人只選一項(xiàng))，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球羽毛球乒乓球排球足球人數(shù)1214mn9請你根據(jù)以上信息回答問題：

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

名；在統(tǒng)計(jì)表中，m=

，n=

；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

°.

(3)若該校八年級學(xué)生人數(shù)為1500人，試估計(jì)該校八年級學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生有多少名？23.(本小題分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)A(1,2n)和點(diǎn)B(3n?6,2)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OA，OB，在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使△OCD的面積是△AOB面積的34？若存在，求出點(diǎn)24.(本小題分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于E，連接AE交CD于P，交⊙O于F，連接DF，∠BAC=∠DFE．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若PCAP=23，AF=425.(本小題分)

某文具店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種筆記本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)比B種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元現(xiàn)分別購進(jìn)A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計(jì)6300元．

(1)求A、B兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；

(2)文具店第二次又購進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過1380元.在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本.兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的B種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售.若第二次購進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤不少于600元，請求出m的最小值．26.(本小題分)

如圖，已知二次函數(shù)y=x2?(m?1)x?m(其中m>1)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線l，連接AC、BC．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)設(shè)△ABC外接圓的圓心為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，是否存在實(shí)數(shù)m，使CP//BD，若存在，求出m27.(本小題分)

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊向CD的右側(cè)作等邊三角形CDE，連接AE．

(1)【嘗試初探】

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC，DE相交于點(diǎn)F，在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由．

(2)【深入探究】

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長ED，交CB的延長線于點(diǎn)H，隨著D點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)AD=2BD時(shí)，求tan∠DHC的值．

(3)【拓展延伸】

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD，AE相交于點(diǎn)F，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當(dāng)S2=4S1答案和解析1.【答案】B

解：2.5，?16，0是有理數(shù)；

10是無理數(shù)．

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．

2.【答案】A

解：41500=4.15×104．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】D

解：A、原式=a+3a2，不符合題意；

B、原式=a8，不符合題意；

C、原式=a6，不符合題意；

D、原式=a6，符合題意；

故選：D．

A、不能合并同類項(xiàng)；

B、用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算；

4.【答案】C

解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，這組數(shù)據(jù)共13+18+6+3=40個(gè)，

其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)分別為2，2，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2+22=2，

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

5.【答案】C

解：∵AE//BC，

∴∠ACB=∠EAC=50°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=12∠ACB=12×50°=25°．

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠DBC+∠BCD=62°+25°=87°．

故選：C．

由AE//BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合CD平分∠ACB，可求出∠BCD6.【答案】A

解：圓錐的底面圓的周長=120π×3180=2π(cm)，

設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為r?cm，

則2πr=2π，

解得：r=1，

即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1cm，

故選：A．

根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面圓的周長=120π×3180=2π(cm)，設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為r?cm，根據(jù)圓的周長公式得出2πr=2π，再求出r即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算，能熟記弧長公式是解此題的關(guān)鍵，已知扇形的圓心角為n°7.【答案】A

解：根據(jù)題意得：x+y=10x+35y=7，

故選：A．

根據(jù)原來的米+向桶中加的谷子=10，原來的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找到等量關(guān)系：原來的米+向桶中加的谷子=10，原來的米+8.【答案】B

解：如圖，連接OA，OB′，過點(diǎn)B′作B′H⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AT⊥OB于點(diǎn)T．

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(?2,1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4)，

∴AT=2，OT=1，OB=4，

∴OA=22+12=5，

∴OA=OA′=5，

∵S△OA′B′=S△OAB=12×4×2=4，

∴12OA′?B′H=4，

∴B′H=2×45=855，

∴點(diǎn)B′到x軸的距離為855，

故選：B．9.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得

?6的相反數(shù)是?(?6)=6．

故答案為6．

10.【答案】x≥5

解：式子x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?5≥0，

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．

故答案為：x≥5．

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

11.【答案】m(a?1)解：ma2?2am+m

=m(a2?2a+1)

=m(a?1)2．

12.【答案】115

解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=130°，

∴∠A=65°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠C=115°，

故答案為：115．

根據(jù)圓周角定理求出∠A=65°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求解即可．

此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】2

解：連接CE．

由作圖可知MN垂直平分線段BC，

∴EB=EC=4，

∴∠B=∠ECB=45°，

∴∠AEC=∠BEC=90°，

∵AC=25，

∴AE=AC2?CE2=(25)2?42=2．

故答案為：14.【答案】m<25解：由題意可得“等值點(diǎn)”在直線y=x上，

令x2?4x+m=x，

整理得x2?5x+m=0，

∴Δ=(?5)2?4m>0時(shí)，符合題意，

解得m<254，

故答案為：m<2515.【答案】24

解：由圖2可知．乙沒有出發(fā)時(shí)，甲乙相距12米，且甲先出發(fā)3秒，

∴甲的速度為123=4(米/秒)，

a秒后乙到達(dá)終點(diǎn)，甲、乙兩人相距96米，

∴甲還需96米到達(dá)終點(diǎn)，

∴甲還需964=24(秒)到達(dá)終點(diǎn)，

∴b?a=24，

故答案為：24．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以得到甲的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可得到a秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲還需964=2416.【答案】9625解：過點(diǎn)B作BQ′⊥AF于點(diǎn)Q′，交AE于P′，過F作MN⊥BC于N，交AD于M，如圖：

∵BC=6，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴BE=12BC=3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABE=90°，

∵△ABE沿AE翻折得△AFE，

∴∠AFE=∠ABE=90°，EF=BE=3，AF=AB=4，PB=PF，

∴∠FAM=90°?∠AFM=∠EFN，

∵∠AMF=∠FNE=90°，

∴△AFM∽△FEN，

∴AMFN=MFEN=AFEF=43，

∴AM=43FN，MF=43EN，

設(shè)FN=3m，EN=3n，則AM=4m，MF=4n，

∵M(jìn)N=AB=4，AM=BN，

∴3m+4n=43+3n=4m，

解得m=2425n=725，

∴AM=4m=9625，

∵PQ+PF=PQ+PB，

∴當(dāng)B，P，Q共線時(shí)，PQ+PB最小，即PQ+PF最小，此時(shí)Q與Q′重合，P與P′重合，PQ+PF最小值為BQ′的長度，

∵∠BAQ′=90°?∠MAF=∠AFM，∠BQ′A=∠FMA=90°，AB=AF=4，

∴△BAQ′≌△AFM(AAS)，

∴BQ′=AM=9625，

∴PQ+PF最小值為BQ′的長度9625，

故答案為：9625．

過點(diǎn)B作BQ′⊥AF于點(diǎn)Q′，交AE于P′，過F作MN⊥BC于N，交AD于M，證明△AFM∽△FEN，得AMFN=MFEN=AFEF=43，設(shè)FN=3m，EN=3n，可得3m+4n=417.【答案】解：tan45°+|2?1|?(12)?1

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：2xx?3+1=63?x，

方程兩邊都乘x?3，得2x+x?3=?6，

解得：x=?1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?1時(shí)，x?3≠0，

所以x=?1是分式方程的解，

【解析】方程兩邊都乘x?3得出2x+x?3=?6，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：∵2a2?3a?4=0，

∴2a2?3a=4，

∴(a?1)2+12(a?3)

=a2【解析】根據(jù)完全平方公式解答即可．

本題考查了完全平方公式，求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入進(jìn)行求值”是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】14解：(1)∵有“A.紫薇”、“B.黃楊”、C.柳樹”、“D.樟樹”圖案的4張卡片，

∴小明從盒子中任意取出一張卡片，卡片上的圖案是“B.黃楊”的概率是14．

故答案為：14．

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人取出的卡片圖案相同的結(jié)果有4種，

∴兩人取出的卡片圖案相同的概率為416=14．

(1)直接利用概率公式計(jì)算即可．

21.【答案】10

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE=CF；

(2)解：當(dāng)∠EAB=10°時(shí)，四邊形AECF是菱形．

∵∠ABE=40°，∠ACE=25°，

∴∠BAC=40°?25°=15°，

∵∠EAB=10°，

∴∠EAC=25°，

∴∠EAC=∠ACE，

∴AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形．

故答案為：10．

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD//BC，求得AF=CE，推出四邊形AECF是平行四邊形，得到AE=CF；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAC=40°?25°=15°，求得∠EAC=25°，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】50

11

4

79.2

解：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：9÷18%=50(名)；

故n=50×8%=4(名)；

m=50?12?14?4?9=11．

故答案為：50；11；4；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×1150=79.2°．

故答案為：79.2；

(3)1500×1450=420(名)，

答：估計(jì)該校八年級學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生大約有420名．

(1)由足球人數(shù)及其所占百分比可得問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘8%可得n的值；進(jìn)而底層m的值；

(2)用360°乘“乒乓球”人數(shù)所占比例可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可，即用1500乘樣本中喜歡“羽毛球”的學(xué)生所占比例可得答案．

23.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)A(1,2n)和點(diǎn)B(3n?6,2)，

∴1?2n=2(3n?6)，

解得n=3，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,6)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,2)，

∴m=1×6=6，

將點(diǎn)A(1,6)和點(diǎn)B(3,2)代入一次函數(shù)y=kx+b，

得k+b=63k+b=2，

解得k=?2b=8，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+8，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6x；

(2)∵一次函數(shù)y=?2x+8的圖像與x軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)y=?2x+8=0時(shí)，x=4，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0)，

∴OC=4，

∴S△AOB=S△AOC?S△BOC

=12×4×6?12×4×2

=8，

∵△OCD的面積是△AOB面積的34，

∴△OCD的面積為34×8=6，

設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為t，

∴12×4|t|=6，

解得t=3或t=?3，【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=mx的圖像上，可得1?2n=2(3n?6)，求出n的值，可得點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC?S△BOC求出△AOB的面積，設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為t，根據(jù)24.【答案】(1)證明：∵∠DCB=∠DFE，∠BAC=∠DFE，

∴∠DCB=∠BAC，

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∴∠DCB+∠B=90°，

∴∠CDB=180°?(∠DCB+∠B)=90°，

∴直徑CD⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

(2)解：連接DE，

∵CD是圓的直徑，

∴∠CED=90°，

∵∠ACE+∠DEC=90°+90°=180°，

∴AC//DE，

∴PCPD=PAPE，

∴PCPA=PDPE=23，

∵∠PCE=∠PFD，∠CPE=∠FPD，

∴△FPD∽△CPE，

∴PFPC【解析】(1)由圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)推出∠DCB+∠B=90°，即可證明CD⊥AB，因此AB是⊙O的切線；

(2)由平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)推出PFPC=PDPE=23得到25.【答案】解：(1)設(shè)A種筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，B種筆記本的進(jìn)價(jià)是y元，

由題意得：x+3=y150x+300y=6300，

解得：x=12y=15．

答：A種筆記本的進(jìn)價(jià)是12元，B種筆記本的進(jìn)價(jià)是15元；

(2)設(shè)文具店第二次購進(jìn)A種筆記本a本，則B種筆記本(100?a)本，由題意得：

12a+15(100?a)≤1380，

解得a≥40，

依題意有：20m+25m+(a?m)×20×0.7+(100?a?m)×25×0.8?12a?15(100?a)≥600，

解得：m≥3a+10011，

∵m為整數(shù)，

∴m【解析】(1)設(shè)A種筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，B種筆記本的進(jìn)價(jià)是y元，由題意：A種筆記本的進(jìn)價(jià)比B種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元；現(xiàn)分別購進(jìn)A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計(jì)6300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)文具店第二次購進(jìn)A種筆記本a本，則B種筆記本(100?a)本，根據(jù)投入的資金不超過1380元可求a的范圍；再根據(jù)兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的B種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售．若第二次購進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

26.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=x2?(m?1)x?m(其中m>1)，令x=0，則y=?m，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?m)，

令y=0，則x2?(m?1)x?m=0，

解得：x1=?1，x2=m，

∵m>1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：(m,0)，

∴OB=OC=m，

∵∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°；

(2)如圖1，連接PA，PC，

∵△ABC外接圓的圓心為P，

∴PA=PB=PC，

∴點(diǎn)P在對稱軸直線l上，

∵拋物線的對稱軸為：x=??(m?1)2=m?12，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：(m?12,n)，

∵PA=PC，

∴PA2=PC2，

∴(m?12+1)2+n2=(n+m)2+(m?12)2，

解得：n=?m+12，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m?12,?m+12)；

(3)不存在實(shí)數(shù)m，使CP//BD.理由如下：

∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m?12,?m+12)，

∴當(dāng)x=m?12時(shí)，y=x【解析】(1)首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)