高中數(shù)學(xué)-簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《簡單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)我將整個教學(xué)過程分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；2、分析問題，提煉方法；3、變式演練，深入探究；4、運(yùn)用新知，解決問題；5、歸納總結(jié)，鞏固提高。1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：在課堂教學(xué)的開始，我以一組畫面激發(fā)學(xué)生的興趣,在電腦屏幕上給出高三學(xué)生和家長備戰(zhàn)高考的照片,引出合理飲食對我們的重要性,然后拋出一個問題:家長用甲乙兩種原料為迎戰(zhàn)高考學(xué)生配營養(yǎng)餐，甲種原料每克含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每克含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元，若學(xué)生每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問：應(yīng)如何使用甲乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費(fèi)用最??？這個問題剛拋出來學(xué)生會試著去完成,但有些理不清頭緒的感覺,那么這時我采取提問式的分法,幫助學(xué)生分析題意,弄清楚,要完成這樣的一個題目無非要完成要使得選取食物時做到兩點(diǎn):一,應(yīng)該以符合飲食標(biāo)準(zhǔn)為前提;二,目標(biāo)是要做到花最少的錢達(dá)到最好的效果,從而引導(dǎo)學(xué)生思考倒底飲食標(biāo)準(zhǔn)中有什么要求,不難使學(xué)生聯(lián)想起剛剛學(xué)過的有關(guān)二元一次不等式組的相關(guān)內(nèi)容,由學(xué)生自主探究作出約束條件及可行域,這時再引導(dǎo)學(xué)生共同思考第二個問題,這個是本節(jié)課的關(guān)鍵,即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)和可行域中的點(diǎn),也就是可行解之間的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的反映。通過學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。2、分析問題，提煉方法那么如何解決這個求最值的問題呢？這是本次課的難點(diǎn),我運(yùn)用化歸和數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題，設(shè)計(jì)四個問題層層遞進(jìn)，突破難點(diǎn)：問題1：觀察不等式組所表示的平面區(qū)域，確定區(qū)域M內(nèi)點(diǎn)p(x,y)中x、y的最大值，并判斷x+y有無最大值？問題2：在上述圖像中畫出直線x+y=6和x+y=1，觀察圖象，對比直線l1、l2判斷x+y=6和x+y=1是否成立？問題3：設(shè)x+y=z,將關(guān)于x、y的一元二次方程寫成直線斜截式形式，并判斷直線l特點(diǎn)，指出z的幾何意義。問題4：當(dāng)z=0時，平移直線x+y=0,經(jīng)過區(qū)域M，求直線在縱軸截距的范圍，根據(jù)直線x+y=z中z的幾何意義確定z的范圍?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。就在學(xué)生趣味盎然之際，我就此給出相關(guān)概念：不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。z=x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)。由于z=x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫做線性目標(biāo)函數(shù)。一般的，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解都叫做這個問題的最優(yōu)解。象上述求解線性規(guī)劃問題的方法叫圖解法。由前面實(shí)際問題的解決自然地過渡到新概念的講解，使得知識的銜接較為順暢，概念的形成水到渠成。3、反思過程，提升方法解題回顧是解題過程中重要又常被學(xué)生忽略的一個環(huán)節(jié)。我借用多媒體輔助教學(xué)，動態(tài)演示解題過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納、并利用對線性規(guī)劃進(jìn)行名詞解釋來導(dǎo)出求解的基本步驟：（1）列出目標(biāo)函數(shù)（根據(jù)具體的題目而定，已經(jīng)給出目標(biāo)函數(shù)的則此步驟可?。?）畫可行域——畫出線性約束條件所確定的平面區(qū)域；（3）過原點(diǎn)作目標(biāo)函數(shù)直線的平行直線；（4）平移直線，觀察確定可行域內(nèi)最優(yōu)解的位置；（5）求最值——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求最值。簡記為列——畫——作——移——求五步。4、變式演練，深入探究

為了讓學(xué)生更好地理解圖解法求線性規(guī)劃問題的內(nèi)在規(guī)律，我在例1的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了下面這個題目：例題２：已知變量滿足求z=6x+10y的最大值。設(shè)計(jì)意圖：本題中的縱截距的取最大值時Ｚ不是取最大值而是取最小值，這樣使學(xué)生產(chǎn)生思想上的知識的沖突，從而進(jìn)一步認(rèn)識到目標(biāo)函數(shù)直線的縱截距與Ｚ的最值之間的關(guān)系！5、運(yùn)用新知，解決問題為了及時鞏固知識，反饋教學(xué)信息，我安排了如下練習(xí)：練習(xí)：1．目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時，的意義是（）.A．該直線的橫截距B．該直線的縱截距C．該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D．該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2.已知、滿足約束條件，則的最小值為（）.A．6B．6C．10D．103.有5輛6噸汽車和4輛5噸汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為.【設(shè)計(jì)意圖】及時檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況。練習(xí)4：設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x,x＋y≥2,y≥3x－6))，求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最值。（學(xué)生獨(dú)立完成鞏固性練習(xí)，老師投影有代表性的學(xué)生解答過程，給予積極性的評價，并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)。同座同學(xué)間相互交流、批改和更正。）【設(shè)計(jì)意圖】除了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識，還能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知識，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學(xué)生再一次深刻體會到數(shù)形結(jié)合的妙處，同時又鞏固了舊知識，完善了知識結(jié)構(gòu)體系。6、歸納總結(jié)，鞏固提高（1）歸納總結(jié)為使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整而深刻的印象，我請學(xué)生從以下兩方面自己小結(jié)。（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）學(xué)到了哪些思考問題的方法？（學(xué)生回答）【設(shè)計(jì)意圖】有利于學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力。（2）布置作業(yè)：1.閱讀本節(jié)內(nèi)容，完成課本P106習(xí)題第4題2.思考題：設(shè)z=2x-y，式中變量x、y滿足下列條件（略）且變量x、y為整數(shù),求z的最大值和最小值?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測與評價，并為下一課時解決實(shí)際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學(xué)埋下伏筆。

《簡單的線性規(guī)劃》學(xué)情分析從學(xué)生已經(jīng)具備的基礎(chǔ)知識來看：已經(jīng)會用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組），會分析簡單的實(shí)際應(yīng)用問題。讓學(xué)生會求簡單的線性規(guī)劃問題的方法并不難，但對該問題的探索過程學(xué)生存在如下困難：（1）含兩個決策變量的函數(shù)問題學(xué)生沒有接觸過，其函數(shù)值只能用代入法求得，直接求最值對學(xué)生的思維要求跨度太大；（2）學(xué)生對動態(tài)直線系的理解有困難；（3）學(xué)生對實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)建模意識比較缺乏。

基于此，我確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際應(yīng)用問題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，在可行域內(nèi)，用圖解法準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。教學(xué)關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系。

《簡單的線性規(guī)劃》授課效果分析本節(jié)課在學(xué)生對線性目標(biāo)規(guī)劃問題有一點(diǎn)了解的基礎(chǔ)上講解的，達(dá)到了預(yù)期教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值。課堂上給了學(xué)生思考的時間，教師引導(dǎo)，學(xué)生去思考、探索得出結(jié)論。在教學(xué)的過程中講練結(jié)合，同時學(xué)生觀看老師的板演也加深了對知識的理解。特別是在過原點(diǎn)直線進(jìn)行平移到區(qū)域的邊界點(diǎn)的這一過程，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想及形象又直觀地在學(xué)生面前展現(xiàn)出來，在練習(xí)的過程中體會到成功的快樂。在教學(xué)過程中滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，在練習(xí)上，學(xué)生自己也體會到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。本節(jié)課學(xué)生“眼睛在看，手在動，腦子在想，嘴巴在說”，基本上達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，通過學(xué)生的課堂練習(xí)90%的學(xué)生是掌握了這節(jié)課的知識，80%的學(xué)生掌握的很好。只有個別的學(xué)生是因?yàn)橹本€的知識還沒有掌握好而導(dǎo)致不能完整的做出來。課后與學(xué)生的交談的過程中，學(xué)生表示這節(jié)課還是很好掌握，他們總結(jié)到，要想把線性規(guī)劃問題做正確，圖形必須畫對，很欣賞他們能發(fā)現(xiàn)這個點(diǎn)。從課后作業(yè)上也可以看出，學(xué)生對這一節(jié)的知識點(diǎn)的掌握基本過關(guān)。本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)施將小組合作學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式有機(jī)地嵌入數(shù)學(xué)教學(xué)之中做出了有益的嘗試，也取得了較滿意的教學(xué)效果。本教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)施較好地體現(xiàn)了新課程強(qiáng)調(diào)使數(shù)學(xué)學(xué)科要貼近學(xué)生生活、聯(lián)系社會實(shí)際的課程理念?！逗唵蔚木€性規(guī)劃》教材分析教學(xué)內(nèi)容：簡單的線性規(guī)劃問題是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5》第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組，并表示成平面區(qū)域，并確定目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解，解決簡單的線性規(guī)劃問題。

教材的地位和作用：從教材內(nèi)容的編寫來看，《簡單的線性規(guī)劃問題》是在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識、再理解。它是用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于數(shù)學(xué)建模，是初等數(shù)學(xué)中較抽象的，對學(xué)生要求較高，又是必須予以掌握的內(nèi)容。

從高考來看，簡單的線性規(guī)劃問題頻繁地出現(xiàn)在近幾年的高考試題中，考查范圍廣，集中體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)動變化思想等等，不僅考查了學(xué)生的作圖、識圖能力，還對學(xué)生的觀察能力、聯(lián)想能力以及推理能力提出了較高的要求。

從實(shí)際應(yīng)用來看，線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過這一部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力。

基于上述分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題時的優(yōu)越性。

《簡單的線性規(guī)劃》評測練習(xí)1.目標(biāo)函數(shù)z=3x-y,將其看成直線方程時,z的意義是()(A)該直線的截距 (B)該直線縱截距(C)該直線的縱截距的相反數(shù) (D)該直線橫截距2.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件QUOTE則z=3x-2y的最小值為()(A)-2 (B)1 (C)8 (D)133.若點(diǎn)(x,y)在曲線y=-|x|與y=-2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界),則2x-y的最大值為()(A)-6 (B)4 (C)6 (D)84.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()(A)(1-QUOTE,2) (B)(0,2)(C)(QUOTE-1,2) (D)(0,1+QUOTE)5.在“節(jié)能補(bǔ)貼”活動中,某廠要將100臺彩電運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元,可裝彩電20臺;每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元,可裝彩電10臺.若每輛車至多只運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()(A)2000元 (B)2200元(C)2400元 (D)2800元6.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組QUOTE則目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最大值時的最優(yōu)解為.7.設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x,x＋y≥2,y≥3x－6))，求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最值。8.某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛將100噸新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售，可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，問兩種車各租用多少輛時，才能使運(yùn)費(fèi)最低，并求最低運(yùn)費(fèi)？《簡單的線性規(guī)劃》課后反思1．本節(jié)課是以二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的圖解法等知識為基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時也滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。

2．學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模，故本設(shè)計(jì)把“實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題”作為本堂課的重難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解作為突破難點(diǎn)的關(guān)鍵．在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時，通過以下幾方面讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程；(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合；(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合；(4)二元一次不等式(組)的解集與可行域的結(jié)合；(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時縱截距的最值的結(jié)合。這樣就能使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ),使學(xué)生從更深層次理解“以形助數(shù)”的作用以及具體方法。

3．本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力圖讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從“懂”到“會”到“悟”，體會鉆研的