高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)課件設(shè)計

[知識能否憶起]1．函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為

．f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為

．增函數(shù)減函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)的單調(diào)性授課教師：尚秀文2．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其它點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．f′(x)＜0f′(x)＞0(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近的其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．f′(x)＞0f′(x)＜03．函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則

為函數(shù)的最小值，

為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則

為函數(shù)的最大值，

為函數(shù)的最小值．f(a)f(b)f(a)f(b)[小題能否全取]答案：D1．(2013·全國大綱卷)已知曲線y＝x4＋ax2＋1在點(－1，a＋2)處切線的斜率為8，則a＝(

)A．9

B．6C．－9 D．－6A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)答案：B3．(2012·陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則 (

)A．x＝1為f(x)的極大值點B．x＝1為f(x)的極小值點C．x＝－1為f(x)的極大值點D．x＝－1為f(x)的極小值點解析：求導(dǎo)得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函數(shù)f(x)的極小值點．答案：D5．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是________．解析：f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，則f′(1)≥0?a≤3.答案：31.f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定．如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件．2．可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，即f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件．例如函數(shù)y＝x3在x＝0處有y′|x＝0＝0，但x＝0不是極值點．此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點．3．可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，是在局部對函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較．運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定f′(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性．運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題求函數(shù)極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并形成表格；(4)由f′(x)＝0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號來判斷f′(x)在這個根處取極值的情況．[例3]

已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題[自主解答]

(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘－ek－1↗所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)．(2)當(dāng)k－1≤0，即k≤1時，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當(dāng)0<k－1<1，即1<k<2時，由(1)知f(x)在[0，k－1)上單調(diào)遞減，在(k－1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1；當(dāng)k－1≥1時，即k≥2時，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e.本題條件不變，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．(1)求實數(shù)a，b的值；導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，求函數(shù)極值、最值及解決生活中的最優(yōu)化問題，是高考考查的熱點，在解答題中每年必考，常與不等式、方程結(jié)合考查，試題難度較大，因此對該部分知識要加大訓(xùn)練強度，提高解題能力．

[典例]

(2012北京高考·滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a2＝4b時，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值．“大題規(guī)范解答——得全分”系列之(二)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題答題模板[教你快速規(guī)范審題]1．審條件，挖解題信息2．審結(jié)論，明解題方向3．建聯(lián)系，找解題突破口1．審條件，挖解題信息2．審結(jié)論，明解題方向3．建聯(lián)系，找解題突破口問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(x)＝f(x)