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20112011高考數(shù)學(xué)立體幾何大題匯總#/1918/19所以/HRC為二面角A—BF—C的平面角。由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2。在直角梯形ABFE中，連接FH,則FH1AB，又AB=2<2,所以HF=AE=1,BH=”2,因此在RtABHF中，由于2所以在RtACHR中，tan/HRC=二<63因此二面角A—BF—C的大小為60。.14（本小題滿分12分）如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED及平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA=1,OD=2,力OAB,0OAC,0ODE,力ODF都是正三角形.第Ch）第Ch）題綜合法解答用圖（I）證明直線BC〃EF;（II）求棱錐F-OBED的體積.本題考查空間直線及直線，直線及平面、平面及平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（I）（綜合法）證明：設(shè)G是線段DA及線段EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，由于4OAB及4ODE都是正三角形，所以O(shè)B〃，OB=,OG=OD=2同理，設(shè)G,是線段DA及線段FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有0G,=0D=2,又由于G和G/都在線段DA的延長(zhǎng)線上，所以G及G,重合。在AGED和△GFD中，由OB〃，OB二和OC〃，OC=,可知B,C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是4GEF的中位線，故BC〃EF.（向量法）過點(diǎn)F作FQLAD,交AD于點(diǎn)Q,連QE,由平面ABED，平面ADFC,知FQ，平面ABED,以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，QE為X軸正向，QD為y軸正向，QF為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。,0),C(0,—-,-T-)O

22由條件知Eg；3，0,0)，F(xiàn)(0,0,<3),B(,0),

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