湖南長(zhǎng)沙2020年高考數(shù)學(xué)模擬試題理

2020年長(zhǎng)沙市高考模擬試卷理科數(shù)學(xué)滿分：150分時(shí)量：120分鐘說(shuō)明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答做在答題卡指定位置上一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足必=i，則工=zA.-2+iB.-2-i C.2+i D.2-irr 一一 rr.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，則"a?b<0”是“a,b夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.某商場(chǎng)在今年元霄節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)3月5日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.某商場(chǎng)在今年元霄節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)3月5日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為A.10萬(wàn)元 B.15萬(wàn)元他,3530,25,2015,10,054.5.20萬(wàn)元25萬(wàn)元執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出s的值為22,那么輸入的n值等于A.6B.7開始C.8D.9如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,-1),B(兀,-1),C(兀,1),D(0,1),f=f+l正弦曲線f(x)=sinx和余弦曲線g(x)=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F,向矩形ABCD交于點(diǎn)F,向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是1+Y2設(shè)函數(shù)f(X)=sin(2x+①)+|甲|<卜,且其圖象關(guān)于直線x=0|甲|<卜,且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，A.B.y=f（x）的最小正周期為王,2且在（0,三）上為增函數(shù)

4y=f（x）的最小正周期為兀，且在（0,三）上為增函數(shù)2y=f（x）的最小正周期為兀，且在（0,工）上為減函數(shù)2y=f（x）的最小正周期為王，且在（0,灰）上為減函數(shù)2 47.已知7.已知為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上且滿足 ，則此橢圓離心率的取值范圍是A.B.C.D.8.已知函數(shù)fA.B.C.D.8.已知函數(shù)f（x）=.|lgx\,0<xV3f(6-x),3<xV6設(shè)方程f（x）=2T+b（bER）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x；x2,x3,x4,對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根,下列判斷中一定正確的為xx+x=21<xx<9C.0C.0<(6-x)(6-x)<1D,9<xx<25..、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題（請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）。.過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA（A為切點(diǎn)），再作割線PBC依次交圓于B,C兩點(diǎn).若PA=6,AC=8,BC=9,則AB=.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線Q的方程為p=2cos9，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面Ix=4t—1直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為1 °［（t為參數(shù)）,設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò).點(diǎn)p作曲線q的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是2 Iy=3t+1 2.點(diǎn)p作曲線q的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是(二)必做題(12?16題).三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的體積等于..二項(xiàng)式(、.■-x-上)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為3x(用數(shù)字作答)。x+y—2<0,.已知*,y滿足約束條件1%—2y―2<0若2=丫一&*2x—y+2>0.取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為( )???A.(或一1 B.2或1 C.2或1D.2或一1乙 乙.已知數(shù)列｛a｝中，a=3,a+a-3bn(b>0)neN*,①b=1時(shí)，S7=12；②存在九eR，數(shù)歹U｛a①b=1時(shí)，S7=12；③當(dāng)b?(1,?)時(shí)，數(shù)列｛a2n｝是遞增數(shù)列；④當(dāng)b(0,1)時(shí)數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列=f(b)—=f(b)—f(a)b—a，.若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在xo(a<xo<b),滿足f(xo)則稱函數(shù)y=f(x)是上的“平均值函數(shù)”，x。是它的一個(gè)均值點(diǎn).例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點(diǎn).(1)若函數(shù)，f(x)=x2-mx-1是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .(2)若f(x)=lnx是區(qū)間(b>aN1)上的“平均值函數(shù)”，x。是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則Inx。與_b=的大小關(guān)系是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.(本小題滿分12分)某高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)在某學(xué)段共開設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等數(shù)論、平面幾何都要合格，且初等代數(shù)和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同(見(jiàn)下表)，且每門課程是否合格相互獨(dú)立.初等代數(shù)平面幾何初等數(shù)論微積分初步表)，且每門課程是否合格相互獨(dú)立.初等代數(shù)平面幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率23213432(I)求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；(II)記&表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求己的分布列及期望...(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA±底面ABCD,SA=AB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN±SC，且交SC于點(diǎn)N.求證：SB求證：SB//平面ACM；(I).(本小題滿分12分)節(jié)能減排是現(xiàn)代生活的追求。長(zhǎng)沙地區(qū)某一天的溫度(單位C)隨時(shí)間,(單位：小時(shí))的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系^G)=24-4sin3t-4<3cos3t,t/0,24］，且早上8時(shí)的溫度為24C，3G(0,-).8(I)求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時(shí)？(II)某通宵營(yíng)業(yè)的超市，為節(jié)約能源和開支，在環(huán)境溫度超過(guò)28C時(shí)，才開啟中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào)，問(wèn)中央空調(diào)應(yīng)在何時(shí)開啟？何時(shí)關(guān)閉?.(本小題滿分13分)已知無(wú)窮數(shù)列“J的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列｛,｝的前n項(xiàng)和.(I)若數(shù)列｛,｝是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有S2=Gn)成立，求數(shù)列｛,｝的通項(xiàng)公式；(II)對(duì)任意正整數(shù)n，從集合｛a1,a2,L,an｝中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1,a2,L,an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合.(i)求a1,a2的值； (ii)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式..(本小題滿分13分)已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=、,虛軸長(zhǎng)為2.(1)求雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn)(AB均異于左、右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)D，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)..(本小題滿分13分)已知fG)=m-+nInx(m,n為常數(shù))，在x=1處的切線方程為x+1x+y-2=0(i)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若任意實(shí)數(shù)xg[L1],使得對(duì)任意的tg[j,2]上恒有f(x)>13T2—2at+2成立,e 2求實(shí)數(shù)a的取值范圍；12n(III)求證：對(duì)任意正整數(shù)n，有4(+—+L+ )+(ln1+ln2+L+Inn)>2n23n+12020年長(zhǎng)沙市高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..【答案】C+2i【解析】因?yàn)閦=^=2—i,z=2+i，所以選C.i【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z,進(jìn)而得其共軛復(fù)數(shù)，解答即可..【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積；充分條件；必要條件.rr rr一f ，/ -f【解析】因?yàn)閍?b<0時(shí)，a,b夾角為鈍角或平角，而a,b夾角為鈍角時(shí)，a?b<0成立，

_- rr所以“a?b<0”是“a,b夾角為鈍角”的必要不充分條件故選B.rr rr【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍?b<0時(shí)，a,b夾角為鈍角或平角，而a,b夾角為鈍角時(shí)，a?b<0成rr立，所以“a?b<0”是“a,b夾角為鈍角”的必要不充分條件..【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】由頻率分布直方圖得0.4：0.1=4.,?11時(shí)至12時(shí)的銷售額為5X4=20【思路點(diǎn)撥】由頻率分布直方圖得0.4：0.1=4,也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍..【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖的準(zhǔn)確閱讀與理解.【解析】圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)的結(jié)果依次是：(1)s=1+0=1,i=2;(2)s=1+1=2,i=3;(3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.(7)s=16+6=22,i=8,所以若輸出s的值為22,那么輸入的n值等于8.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，依次寫出循環(huán)結(jié)果，得輸入的9值..【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】定積分幾何概型【解析】根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與>=c°sx圍成的區(qū)域，2<2、其面積為J((sinx-cosx)dx=(一cosx-sinx)k=1一(--)=1+希 兀 2 24 4又矩形ABCD的面積為2兀，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：上2.所以選B.2九【思路點(diǎn)撥】利用定積分計(jì)算公式，算出曲線y=sinx與y=c0sx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2冗，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算即可得到所求概率..【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】由題意已知函數(shù)為f(x)【解析】由題意已知函數(shù)為f(x)=2sinf2x+：+92x0+—+①=—+k-n9=—+k，又因?yàn)楦? 2 6)兀|<一2因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以一一.兀一一一?所以^=-，即函數(shù)為6TOC\o"1-5"\h\z"%)=2sin[2%+?+?=2cos2%,所以y=((])的最小正周期為冗,且在(0,=)上為減函I63) 2數(shù)，故選擇C. 一一一「、,一.… .， /,.，，一，一兀 .，一【思路點(diǎn)撥】根據(jù)其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱以及甲的范圍，可得9=-，即可求得.6.【答案】C【解析】由橢圓的定義得： ，平方得： ①又： ，二 ，②由余弦定理得： ，③由①②③得,則此橢圓離心率的取值范圍是 ，故選C.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理的應(yīng)用..【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程【解析】不妨令b=0,函數(shù)f(x)圖象與函數(shù)y=2-％的圖象如圖，則方程f(%)=2r(beR)的根即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知0<%]<1,1<%2<2,3<%<5,5<%4<6,%2可能大于2,所以A錯(cuò)誤，又2-%1=-lg%j2-%2=lg%2,2-%2-2-%]=lg(%]%2)<0,所以0<%]%2<1,所以b錯(cuò)誤；2-%3=lg(6-%3),2-%4=-lg(6-%4),2-%3-2-%4=lg(6-%3)(6-%4)]>0，所以(6-%3)(6-%4)>1,則C錯(cuò)誤，綜上可知選D.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合圖象判斷4個(gè)根的位置及由那段函數(shù)產(chǎn)生，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分.（一）選做題：在9,10,11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分..【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明【解析】：由題意/PAB=/C，ZAPB=/CPA,PAPBAB???APABsNPCA,ap=-=AB???PA=6,AC=8,BC=9,PCPACA6PBABPB+9—6—8APB=3,AB=4,故答案為：4.【思路點(diǎn)撥】由題意/PAB=/C,/APB=/CPA,可得APABsAPCA,,從而PAPBPCPAAB

CAPAPBPCPAAB

CA代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論.Q-C1Q-C1.【答案】60?！窘馕觥緾:G—11+y=1,C:3x-4y+7=0,圓心Q（1,0）,1 2設(shè)切點(diǎn)為A,B，要使ZAPB最大，則乙APQ取最大值，AQ1而sin/CPB==—PQPQ所以當(dāng)PQ取最小值d =2時(shí)，ZAPB取最大值60。..【答案】h,3]【知識(shí)點(diǎn)】含絕對(duì)值不等式基本不等式【解析】：:X+1￡（-如-2]u[2,+s）;.lx+Le[2,+8）,其最小值為2,又??飛回的最X X

大值為1,故不等式％+1>1a—21+siny|恒成立，有|?！?|<1，解得ae[1,3],故答X案為1]【思路點(diǎn)撥】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數(shù)的性1質(zhì)，我們可以求出siny的最大值，若不等式X+X>1a—21+Siny恒成立，則a—2<1，解這個(gè)絕對(duì)值不等式，即可得到答案.（二）必做題（12?16題）.【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】三視圖的應(yīng)用.【解析】由三視圖可知，此三棱柱是直三棱柱，其高為3,底面是底邊長(zhǎng)2,底邊上的高為1的等腰三角形，所以該棱柱的體積等于1創(chuàng)21?33.2【思路點(diǎn)撥】由三視圖得此三棱柱是直三棱柱，且三棱柱的高和底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)及高的值，從而求得此三棱柱的體積..【答案】一10【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【解析】因?yàn)門【解析】因?yàn)門1=Cr（[X）-r[一忑）由5-5r=0，26得r=3,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為C3（-1）=-10.5【思路點(diǎn)撥】一般遇到二項(xiàng)展開式的某項(xiàng)或某項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，通常利用展開式的通項(xiàng)公式解答.14.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【解析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y-ax化為y=ax+zz相當(dāng)于直線y=ax+z的縱截距，由題意可得，y=ax+z與y=2x+2或與y=2-x平行，故a=2或—1.所以選D.【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，將 工=>—ax化為y=ax+&z相當(dāng)于直線>=ax+z的縱截距，由幾何意義可得.15?【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列問(wèn)題.【解析】①當(dāng)b=1時(shí)，｛aj為：3,0,3,0,3,0,3,0,L，所以S7=12成立;TOC\o"1-5"\h\z②若數(shù)列總-lbn｝成等比數(shù)列，則a-lbn+i=-(a-lbJ即n n+1 na+a=3bn=l(b+1)bn(b>0)n?N*,l=U—，所以存在九eR,n+1 n b+1數(shù)列｛a-lbn｝成等比數(shù)列；③當(dāng)b?(1,?)時(shí)，由②得a-lbn=(a-lb)(-1)-1n n 12驏3XJ13bn 3(-1)n-1 3bn -3 3b2n?a 33- =B-1)-1+ = + ，所以a= + n桫b+1+ b+1b+1b+1 2nb+1b+1所以當(dāng)b?(1,?)時(shí)，數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列成立;④由③可知當(dāng)bI(0,1)時(shí)，數(shù)列｛a｝2n n是遞增數(shù)列不成立.【思路點(diǎn)撥】逐一分析各命題得每個(gè)命題的真假.16.【答案】(1)(0,2) (2)lnx0<-4=【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合【解析】(1”.?函數(shù)f(x)=X2—mx—1是區(qū)間上的平均值函數(shù)， 式—1)― ，???關(guān)于x的方程X2—mx—1=...在(一1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.*1)療1)由x2—mx—1=~ :-ox2—mx+m—1=0,解得x=m—1,x=1.i-E又1(T,1).\x=m—1必為均值點(diǎn)，即一1<m—1<1o0<m<2.???所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<2.(2)解：由題知lnx=1nb—lna.猜想：lnx<-L,0 b-a °abb證明如下：1nb-也a<工，令t=、也>1,原式等價(jià)于t+lnt2<t—1.2lnt—1b-a abb aa t t1令h(t)=2lnt—t+-,則h/(t)t得證lnx1令h(t)=2lnt—t+-,則h/(t)t得證lnxo<-b==—(^12<0,?'.h(t)=2lnt—t+1<h(1)=0,【思路點(diǎn)撥】(1)函數(shù)f(x)=X2—mx—1是區(qū)間上的平均值函數(shù)故有?！?、/(^在(一1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在(一1,1)內(nèi)即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.1(2)猜想判斷，換元轉(zhuǎn)化為h(t)=2lnt—t+-,(利用導(dǎo)數(shù)證明t求解出最值得出)2lnt1一t+ <h(1)=0,t三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】：(1)分別記甲對(duì)這四門課程考試合格為事件A,BC,D,且事件A,B,C,D相互獨(dú)立,“甲能能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格”的概率為:P(ABCD)+PCABCD)+P(ABCD)=2132213 + +—?1 5=—212(2)由題設(shè)知1的所有可能取值為0,1,2,3,自?(3,5),JL乙7 343P?=7 343P?=0)=C0(—)3=——,312 17285 7 525P?=2)=C2(—)2(—)=——,\o"CurrentDocument"31212 1728. 57 735P?=1)=C1(—)(—)2=——31212 1728一八一5 125-3)=c33(h)3=前，y的分布列為:012三P34373552512517281721172J1728Q自?(3,9)E己=3x-5=512, 124【思路點(diǎn)撥】(I)分別記甲對(duì)這四門課程考試合格為事件A,B,C,D,“甲能能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格”的概率為尸(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD),由事件A,B,C,D相互獨(dú)立能求出結(jié)果.(II)由題設(shè)知自的所有可能取值為0,1,2,3,5?(3,，)，由此能求出1的分布列和JL乙

數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）【解析】：方法一：（I）證明：連結(jié)BD交AC于石，連結(jié)ME.QABCD是正方形，E是BD的中點(diǎn). 太QM是SD的中點(diǎn)，??.ME是^DSB的中位線.?.ME//SB. 2分 MK二人\又MEu平面ACM,SB亡平面ACM, ；卓、、—上泮??SB//平面ACM. 4分 口匚 一，…一，， 第18題圖(II)證明：由條件有DC1SA,DC1DA,???DC1平面SAD，且AM(II)證明：由條件有DC1SA,DC1DA,???DC1平面SAD，且AMu平面SAD一?.AM1DC.??AM1平面SDC.SCu平面SDC,?SC1AM. 6分由已知SC1ANSC1平面AMN.:SA1底面ABCD,?MF1底面ABCD.FQ為MQ在平面ABCD內(nèi)的射影.:FQ1AC:SA1底面ABCD,?MF1底面ABCD.FQ為MQ在平面ABCD內(nèi)的射影.:FQ1AC,?MQ1AC.??/FQM為二面角D—AC—M的平面角.設(shè)SA=AB=a，在RtNMFQ中，mF=1SA2atan/FQM= =72?V2 a4二面角D-AC-M的余弦的大小為五.3方法二：（II）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz, 10分a 1 21=-,FQ=-DE=—a,2 2 4 12分(III)取AD中點(diǎn)F，則MF//SA.作FQ1AC于Q，連結(jié)MQ.由^A=AB，可設(shè)AB=AD=AS=1，則 1八1A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,0,0),S(0,0,1),M弓。］).uuCS=(uuCS=(-1,-1,1),uuuuu.??AM1CS,即有SC±AM…6分QAM=(—,0,—),uuuuu11??.AMCS=--+-=022又SC1AN且ANIAM=A.SC1平面AMN.又SCu平面SAC,??.平面SAC,平面AMN. 8分uu uur(III)QSA1底面ABCD,aAS是平面ABCD的一個(gè)法向量，as=(0,0,1).r設(shè)平面ACM的法向量為n=(%,y,z),uur uuu1 1AC=uur uuu1 1AC=(1,1,0),AM=(2,0,-),ruur則］n,ACu=。，即

n-AM=0.%+y+0=0,<1c1c-%+0+—z=0.［2 2y=-%,z=-%.r令%=-1，則n=(-1,1,1).10r令%=-1，則n=(-1,1,1).10分uur 一uur 1 、3cos<AS,n〉=i髀r=」產(chǎn)=—，由作圖可知二面角D-AC-M為銳二面角IASI-InI1x：：3 33???二面角D-AC-M的余弦值為飛.12分【思路點(diǎn)撥】證明線面平行于面面垂直通常結(jié)合其判定定理進(jìn)行證明，求二面角時(shí)可通過(guò)尋求二面角的平面角解答也可以建立空間直角坐標(biāo)系用空間向量解答19.【解析】（1）這一天在14時(shí)也就是下午2時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是32oC.（2）央空調(diào)應(yīng)在上午10時(shí)開啟，下午18時(shí)（即下午6時(shí)）關(guān)閉解析：（1）依題意f(t)=24-4sin3t-4<3cos3t=24-8sin(3t+g)2分因?yàn)樵缟?時(shí)的溫度為24oC,即f（8）=24,\o"CurrentDocument"兀、八 c兀， 1,, 1、 一、sin(83+—)=0n83+—=k兀n3=—(k-一)兀(keZ)3 3 8 3小兀 , 兀Q3e(0,，故取k=1,3=—,8 12所求函數(shù)解析式為C 一,八.兀 兀 f(t)=24-8sin( t+-),te(0,24].JL乙 J所求函數(shù)解析式為C 一,八.兀 兀 f(t)=24-8sin( t+-),te(0,24].JL乙 J../兀,兀、 .兀,兀 ,兀7兀、由sin( t+—)一一1, t+—e(—,—)12 3 12 3 33兀兀3兀 一可矢口——t+—=—nt=14,12 3 2 ，即這一天在14時(shí)也就是下午2時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是32oC.兀兀、（2）依題意：令24—8sin（_t+W）＞28，可得JL乙J?/兀,兀、 1sin(t+一)<一 …12 3 2兀兀兀7兀Q—t+—e(―,——),12 3 33即t>10或t<18，?…兀 兀 7兀 兀 兀 11兀二.—t+—>— t+—< ,12 3 6 12 3 611分故中央空調(diào)應(yīng)在上午10時(shí)開啟，下午18時(shí)（即下午6時(shí)）關(guān)閉12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式利用已知條件求出參數(shù)值，即可得到解析式.（2）利用函數(shù)的解析式直接求出時(shí)間，即可得到所求結(jié)果.20?【解析】：（I）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列an｝的公差為d，則S=na+n1(d)~n+a-—所以Sn2+(-1)]又(S)2=n2[-2-n+(a-g)]2.2’則[^n2+(a1-^-)]=[-2n+(a1-2)]2.3’所以d/d、

—=(a--)2 1 22n.5’dd(a1-&)=0(II)(i)記(II)(i)記4={1,2,L,Sn}，顯然a1=S1=1 .6’對(duì)于S對(duì)于S=a+a=1+a,有4={1,2,L,S2}={1,a2,1+a2,11-a21}={1,2,3,4}故1+故1+a2=4，所以a2=3..7（ii）由題意可知，集合｛「,a2,L,an｝按上述規(guī)則，共產(chǎn)生Sn（ii）由題意可知，集合,an+1｝按上述規(guī)則產(chǎn)生的Sn+1個(gè)正整數(shù)中，除1,2,L,Sn這Sn個(gè)正整數(shù)外，還有a+1,a+1+i,1a+1-il(i=1,2,L,S),共2S+1個(gè)數(shù).

所以，S=所以，S=S+(2S+1)=3S+1n+1n n.10’TOC\o"1-5"\h\z「 1 1又S+=3(S+-)n+1 2n2所以S=(S+1).3n-1-1=1-3n-1.11’n12 22 2.11’當(dāng)n>2時(shí)，a=S-S=1-3n-1-(1.3n-1-i)=3n-1nn n-12 22 2而a=1也滿足a=3n-1 ,\o"CurrentDocument"1 n ..12所以，數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式是a=3n-1 n n .13【思路點(diǎn)撥】(I)寫出等差數(shù)列a｝的前n項(xiàng)和，結(jié)合對(duì)任意正整麴都有S3=(S)3成立n n n列式求取首項(xiàng)和公差，從而得到兩個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；II)(1)由題意利用用集合相等求得打a2的值；(2)有題意可知，集音4,a2,L,an｝按上述規(guī)則共產(chǎn)生Sn個(gè)正整數(shù)，而集合｛a「a2,L,an｝按上述規(guī)則共產(chǎn)生Sn+1個(gè)正整數(shù)中，除1,2,…，Sn這Sn個(gè)正整數(shù)外，還有an+1，an+1+i,|an+1-i|(i=1,2,…，Sn)共2Sn+1個(gè)數(shù).二S《=S+(2S+1)=3S+1.結(jié)合S+1=3(S+1)求得S,然后由S-S求通項(xiàng).n+1 2n2 n nn-121.【解析】：(I)由題設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為工-工=1(a>0,b>0)，由已知得：￡=巨，a2b2 a22b=2,又a2+b2=c2，解得a=2,b=1, 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-y2=1. 。。。。。。5分4y=kx+m(II)設(shè)A(x,y),B(x,y)，聯(lián)立J ，得(1-4k2)x2-8mkx-4(m2+1)=0,11 22 1x2 1匕-y2=1‘1-4k2豐0A=64m2k2+16(1-4k2)(m2+1)>0故J 8mk ,00000007分x^x2=1-4k2-4(m2+1)xx= I12 1-4k2yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+mk(x+x)+m2=以AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)吸2,°）,???勺。勺「-1，即土.鼻二一1,1 2m2一4k2—4(m2+1)16mk “八/.yy+xx+2(x+x)+4/.yy+xx+2(x+x)+4=01—4k2 1—4k2 1—4k2「.3m「.3m2—16mk+20k2=0.解得：m=2k,10km 2 3。。。。。。。。。。。10分當(dāng)m1=2k時(shí)，/的方程為y-k（x+2），直線過(guò)定點(diǎn)（—2，0），與已知矛盾；。。11分時(shí)，/的方程為y-kx+10