校本課程數(shù)學(xué)的美

校本課程數(shù)學(xué)的美第1頁/共33頁數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命的樹，它隨著人類社會文明的興衰而榮枯……

千百年來，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學(xué)家們的辛勤培育下，它長成一棵枝繁葉茂、碩果累累的參天大樹，成為人類文明的重要組成部分.

舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞，那是向你展示音樂藝術(shù)美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然風(fēng)光美；“雨停了，太陽堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動人語言美。而數(shù)學(xué)美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，哪里就有美！或者說，數(shù)學(xué)美在生活中。第2頁/共33頁一、欣賞美麗的圖片品味數(shù)學(xué)之美第3頁/共33頁第4頁/共33頁第5頁/共33頁第6頁/共33頁蒙

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芬奇第7頁/共33頁

分形時裝設(shè)計

第8頁/共33頁第9頁/共33頁Newton分形

象樹枝狀

象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型第10頁/共33頁四葉玫瑰線對數(shù)螺線墨比烏斯帶第11頁/共33頁二、什么是數(shù)學(xué)美

美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類文明進步的產(chǎn)物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學(xué)美。什么是數(shù)學(xué)美？歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、學(xué)者對數(shù)學(xué)美從不同側(cè)面作過生動的闡述。

亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學(xué)完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則?！?/p>

達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上?！钡?2頁/共33頁三、數(shù)學(xué)美的主要表征第13頁/共33頁數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)已經(jīng)進入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界比如，《西游記》《紅樓夢》再如，日本文化的發(fā)祥地——邪馬臺國位置的確定1.數(shù)學(xué)中的人文美第14頁/共33頁“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”，2.數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美唐詩《題百鳥歸巢圖》：“一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？食盡人間千萬石?！弊x來妙題橫生?！耙黄钠?，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見?！钡?5頁/共33頁3.大自然中的數(shù)學(xué)情趣

自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種看似偶然的現(xiàn)象蘊藏著深刻的物競天擇的內(nèi)在機理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理的強大威力第16頁/共33頁4.音樂中的數(shù)學(xué)

大家一定沒有想到音樂與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系吧！

其實，音樂與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中國古代就把數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂器等。

除了樂譜之外，音樂還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計算機科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。

隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂應(yīng)運而生，它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過濾波、放大、調(diào)制等手段進行合成。因而在計算機的幫助下，可以聽到任何音高和音色的聲響。第17頁/共33頁5.數(shù)學(xué)內(nèi)在美（一）數(shù)和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三角。（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學(xué)派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形——圓心是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。對稱美第18頁/共33頁有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。第19頁/共33頁1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝12345678987654321第20頁/共33頁9·9＋7＝88

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9876·9＋4＝88888

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98765432·9＋0＝888888888第21頁/共33頁1·9＋2＝11

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12345678·9＋9＝111111111

123456789·9＋10＝1111111111第22頁/共33頁

9·9＝8199·99＝9801999·999＝9980019999·9999＝9998000199999·99999＝9999800001999999·999999＝9999980000019999999·9999999＝99999980000001第23頁/共33頁

1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321第24頁/共33頁例1：(探究數(shù)字“黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來．無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和……，重復(fù)運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_____，我們稱它為數(shù)字“黑洞”．T為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！您能找到數(shù)T嗎？第25頁/共33頁而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲線……等等，也具有對稱性。第26頁/共33頁歐拉給出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的周長公式：C=2πR簡潔美第27頁/共33頁

著名的黃金分割比，即０.61803398…被達·芬奇稱為“神圣比例”．他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比。和諧美第28頁/共33頁

奇異、突變美第29頁/共33頁先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個小六角星……如此一直進行下去，就得到了雪花的形