核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)綜合

核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)綜合第1頁(yè)/共52頁(yè)一、我們面臨的現(xiàn)實(shí)課改迅猛推進(jìn)亟待解決的問題多多：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設(shè)計(jì)難適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上；課程改革與考試評(píng)價(jià)制度的改革不配套；等。第2頁(yè)/共52頁(yè)二、教學(xué)層面的問題課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無(wú)數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡的現(xiàn)象并沒有隨課改而得到改觀，而是越來(lái)越嚴(yán)重了。第3頁(yè)/共52頁(yè)例1與0向量相關(guān)的細(xì)枝末節(jié)怎樣表示0向量？0向量的長(zhǎng)度為什么為0，方向任意？a∥b，b∥c，那么a∥c嗎？零向量與零向量相等嗎？a=b

則a∥b，對(duì)嗎？a∥b，則a與b方向相同或相反，對(duì)嗎？——學(xué)生的精力和時(shí)間被大量浪費(fèi)。第4頁(yè)/共52頁(yè)例2“平方根”中的不當(dāng)問題

是近似值，無(wú)法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確。帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。若a＞|b|，則a2＞b2。

的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是m，n，求m－n。第5頁(yè)/共52頁(yè)三、教師層面的問題分析對(duì)數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解；對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對(duì)概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無(wú)的放矢，對(duì)是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無(wú)數(shù)；第6頁(yè)/共52頁(yè)對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問題的方法，往往感到教學(xué)問題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問題及其根源也找不出解決問題的有效方法；采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問題的新方法。第7頁(yè)/共52頁(yè)四、努力的方向——專業(yè)化數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)有較好的數(shù)學(xué)功底（教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)），對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的思想、精神有深入的體會(huì)和理解；懂得哪些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有根本的重要性；具有揭示數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法和理性思維過程的能力和“技術(shù)”；等。第8頁(yè)/共52頁(yè)教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)：一個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展，不僅要有扎實(shí)的雙基，而且要有積極的生活態(tài)度、主動(dòng)發(fā)展的需求、終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、能力和堅(jiān)持性、健康向上的人生觀和價(jià)值觀。教師在這些方面對(duì)學(xué)生的影響力，就是教師的教育學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的最重要指標(biāo)。第9頁(yè)/共52頁(yè)“兩個(gè)素養(yǎng)”的結(jié)合善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝強(qiáng)干；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與價(jià)值觀影響有機(jī)整合；方法多樣、有趣味、少而精；能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展，使他們不僅學(xué)業(yè)成就得到提高，而且發(fā)展均衡。第10頁(yè)/共52頁(yè)五、課堂教學(xué)改革

——抓手在那里構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得到落實(shí)，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突破口，同時(shí)也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手。因?yàn)槭箤W(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第11頁(yè)/共52頁(yè)例3向量的核心思想引進(jìn)一個(gè)量，必須要有運(yùn)算——向量如果沒有運(yùn)算就只是一個(gè)路標(biāo)；類比數(shù)及其運(yùn)算，提出和研究向量運(yùn)算——以加法和乘法的定義為出發(fā)點(diǎn)；特例：向量與數(shù)的運(yùn)算；引進(jìn)一種運(yùn)算，就要研究運(yùn)算律——結(jié)合律、分配律、交換律等；第12頁(yè)/共52頁(yè)向量及其運(yùn)算的幾何意義：數(shù)乘向量——直線的向量表示，與數(shù)軸對(duì)應(yīng)；向量加法——平面的向量表示，平面向量基本定理；數(shù)量積——與幾何度量、位置關(guān)系相關(guān)；第13頁(yè)/共52頁(yè)向量法——中學(xué)階段學(xué)習(xí)向量的主要目的是用向量方法解決幾何問題——核心思想是“三步曲”。向量法是坐標(biāo)法的返璞歸真。例如，根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系——恰當(dāng)選擇基向量。第14頁(yè)/共52頁(yè)例4代數(shù)的核心概念、思想方法有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用數(shù)系的加、乘和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律，去解決各種各樣的代數(shù)問題：各種式（整式、分式、根式等）的運(yùn)算——用運(yùn)算律進(jìn)行“等價(jià)變換”；方程——未知數(shù)、已知數(shù)之間的特定代數(shù)關(guān)系；解方程——由代數(shù)方程式確定其中的“未知數(shù)”的值；第15頁(yè)/共52頁(yè)解方程的基本原理：運(yùn)算律對(duì)任何數(shù)都成立（通性），所以對(duì)“未知數(shù)”也成立、可用。有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡(jiǎn)所給的方程，從而確定其中的未知數(shù)——化未知為已知。一元一次方程是基礎(chǔ)，其它都設(shè)法向它轉(zhuǎn)化。許多問題是在引進(jìn)字母表示數(shù)時(shí)才水到渠成地提出來(lái)的——從處理單個(gè)的數(shù)到處理一類問題。第16頁(yè)/共52頁(yè)從代數(shù)式（符號(hào)代表數(shù)）、方程（符號(hào)代表未知數(shù)）到函數(shù)（符號(hào)代表變數(shù)）是一個(gè)飛躍，這是看問題角度的根本變化——從變化過程中考察規(guī)律，函數(shù)是研究變化規(guī)律的。一次函數(shù)y=kx+b的變化規(guī)律由誰(shuí)反映——不僅明確x，y的意義，而且明確k，b的意義——變化規(guī)律由k，b決定。其他函數(shù)也類似。第17頁(yè)/共52頁(yè)六、基于概念的核心、思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)框架1．教學(xué)設(shè)計(jì)的基本線索概念及其解析（概念的核心）；目標(biāo)和目標(biāo)解析；教學(xué)問題診斷（達(dá)成目標(biāo)已有條件和需要的新條件的分析）；教學(xué)過程設(shè)計(jì)；目標(biāo)檢測(cè)的設(shè)計(jì)。第18頁(yè)/共52頁(yè)2．概念和概念解析概念：內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá)；概念解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說(shuō)明概念的核心之所在；對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位的分析，對(duì)內(nèi)容所反映的思想方法的明確。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。第19頁(yè)/共52頁(yè)例5“三線八角”概念的核心定義：“兩條直線”被“第三條直線所截”，得到八個(gè)角。對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，都是關(guān)于一對(duì)角的位置關(guān)系；關(guān)鍵是：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類。第20頁(yè)/共52頁(yè)例6一元二次方程知識(shí)：概念（未知數(shù)、系數(shù)）；解法和公式——通法；判別式——解的情況（通性）；根與系數(shù)的關(guān)系——通性。思想方法：等價(jià)轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想：二次化一次（因式分解、開方等運(yùn)算）；對(duì)方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想——方法論層次。第21頁(yè)/共52頁(yè)例7二元一次不等式與平面區(qū)域知識(shí)點(diǎn)：用平面區(qū)域表示二元一次不等式；操作步驟。核心：坐標(biāo)法；化歸思想：二維化歸為一維（直線的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的解析含義）。第22頁(yè)/共52頁(yè)3．目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”及相應(yīng)的行為動(dòng)詞“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”等表述目標(biāo)；目標(biāo)解析：對(duì)“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。第23頁(yè)/共52頁(yè)例8二元一次不等式與平面區(qū)域1.知識(shí)目標(biāo)（1）了解二元一次不等式的實(shí)際背景和幾何意義。（2）能正確的畫出給定的二元一次不等式表示的平面區(qū)域。2.能力目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力。（2）滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。3.情感目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第24頁(yè)/共52頁(yè)例9“三線八角”的教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：識(shí)別同位角……（課標(biāo)）。目標(biāo)解析：“識(shí)別”的含義：正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，從中找到“兩條直線”和“第三條直線”，確定角的關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）。以“結(jié)構(gòu)特征”為依據(jù)，對(duì)角進(jìn)行分類，確定角的特定關(guān)系的思想方法。第25頁(yè)/共52頁(yè)例10一元二次方程的解法目標(biāo)：掌握一元二次方程的解法。解析：（1）能用具體的方法，如開方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；（2）能用等價(jià)轉(zhuǎn)化（如x2=a、(x－x1)(x－x2)=0等）、化歸（通過代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化方程，化未知為已知）等探究一元二次方程的解。第26頁(yè)/共52頁(yè)例11一元二次方程根的判別式目標(biāo)：掌握一元二次方程根的判別式。解析：——對(duì)“掌握”的內(nèi)涵作具體界定。（1）在用配方法推導(dǎo)求根公式的過程中，理解判別式的結(jié)構(gòu)和作用；（2）能用判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況；（3）能用判別式判斷字母系數(shù)的一元二次方程根的情況；（4）能應(yīng)用判別式解決其他情境中的問題。第27頁(yè)/共52頁(yè)例12根與系數(shù)的關(guān)系目標(biāo)：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。解析：（1）提出問題的方法——根的個(gè)數(shù)、符號(hào)、根和根之間的關(guān)系、根和系數(shù)的關(guān)系（根由系數(shù)唯一確定、具體關(guān)系的探究）、由根作新的方程（解方程的反問題）、根—多項(xiàng)式的因子……；（2）通過運(yùn)算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律——代數(shù)的基本方法；等等。第28頁(yè)/共52頁(yè)教學(xué)目標(biāo)的三層級(jí)模型第一層級(jí)主成分：以記憶為主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測(cè)試：基本事實(shí)、方法的記憶水平。標(biāo)準(zhǔn)：獲得的知識(shí)量以及掌握的準(zhǔn)確性。第29頁(yè)/共52頁(yè)第二層級(jí)主成分：以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力；測(cè)試：能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題；標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)用知識(shí)的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。第30頁(yè)/共52頁(yè)第三層級(jí)主成分：以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評(píng)判為主的基本能力；測(cè)試：能否對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣；標(biāo)準(zhǔn)：思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性等。第31頁(yè)/共52頁(yè)4．教學(xué)問題診斷分析教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。第32頁(yè)/共52頁(yè)例13二元一次不等式與平面區(qū)域的難點(diǎn)現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化；思想方法層面——二元一次不等式的平面區(qū)域表示方法的探究。第33頁(yè)/共52頁(yè)例14“三線八角”中的難點(diǎn)學(xué)生初次接觸平面幾何關(guān)于位置關(guān)系、大小度量的討論，在思想方法上存在困難外，對(duì)于認(rèn)識(shí)幾何問題的一般程序也存在困難。復(fù)雜的圖形會(huì)使學(xué)生感到無(wú)從下手。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的理解并正確地對(duì)角分類；在具體（變式）圖形中正確找出有關(guān)的角。第34頁(yè)/共52頁(yè)∠B和∠BCE可以看成是直線

，

被直線

所截得的

角；∠B和∠BCD可以看成是直線

，

被直線

所截得的

角。

BEACD第35頁(yè)/共52頁(yè)例15一元二次方程中的難點(diǎn)真正的難點(diǎn)還是在思想方法上：等價(jià)轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想：二次化一次（因式分解、開方等運(yùn)算）；對(duì)方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想——如何提出研究的問題；分類討論思想。具體操作上：由平方根概念所附帶產(chǎn)生的難點(diǎn)。第36頁(yè)/共52頁(yè)4．教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。第37頁(yè)/共52頁(yè)5．教學(xué)過程設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索；給出學(xué)生思考和操作的具體描述；突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析；以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等；根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。第38頁(yè)/共52頁(yè)例16二元一次不等式與平面區(qū)域問題1一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12％，從個(gè)人貸款中獲益10％，那么，信貸部分應(yīng)該如何分配資金呢？（1）在這個(gè)問題中，有哪些不等關(guān)系？（2）怎么刻畫問題中存在的一些不等關(guān)系？（3）怎樣找到這個(gè)不等關(guān)系的解？第39頁(yè)/共52頁(yè)問題2二元一次不等式x－y＜6解集表示怎樣的點(diǎn)集？它們組成怎樣的圖形？

——對(duì)用平面區(qū)域表示的理由的追究。引導(dǎo)語(yǔ)：不在直線上的點(diǎn)都不滿足等式x－y=6，即只要點(diǎn)（x，y）不在直線上，那么它的坐標(biāo)就一定滿足x－y＜6或x－y＞6。平面上的點(diǎn)被直線x－y=6分為三部分，直線上的點(diǎn)滿足方程x－y=6，其余兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x－y＜6或x－y＞6之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？第40頁(yè)/共52頁(yè)點(diǎn)P(x，y)在直線l的“左上方”、“右下方”、“左下方”、“右上方”的含義是什么？——對(duì)平面區(qū)域表示二元一次不等式的本源的追究。問題3能將上述具體例子抽象成一般二元一次不等式的解集表示的方法嗎？問題4：怎樣判斷Ax+By+C=0表示的區(qū)域？請(qǐng)你給出用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）的一般步驟。第41頁(yè)/共52頁(yè)例17“三線八角”的教學(xué)過程問題1（1）請(qǐng)回顧一下角的概念。（2）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質(zhì)的？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)特征、討論問題的思想方法等角度，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒。第42頁(yè)/共52頁(yè)先行組織者：兩條直線相交形成四個(gè)角，它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清楚（特例是垂直）。接下來(lái)可以研究一條直線與兩條直線分別相交，可以得到哪些角，它們又有什么關(guān)系（性質(zhì)）。意圖：提出問題的方法、研究思路的引導(dǎo)。第43頁(yè)/共52頁(yè)問題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個(gè)角？你知道其中哪些角的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣；分析出需要研究的新問題（思維的邏輯性）。問題3：我們沒有研究過的是哪些角的關(guān)系？如何把這些角分類？1

2設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)3

4

習(xí)根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類的研5

6究方法。7

8第44頁(yè)/共52頁(yè)問題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截?！?與沒有公共定點(diǎn)的∠5，∠6，∠7，∠8的關(guān)系可以怎樣描述？可分為幾類？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己描述這些角的結(jié)構(gòu)特征，并分類。E

B說(shuō)明：本問題是本課A

1的關(guān)鍵，可多給時(shí)間，5

6教師可在確定分類標(biāo)準(zhǔn)C