15.2.1 分式乘除(第2課時(shí))

分式的運(yùn)算第2課時(shí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容分式乘除法法則的應(yīng)用．2．內(nèi)容解析本節(jié)課是分式的乘除的第2課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，計(jì)算的復(fù)雜程度有所提高．所謂“復(fù)雜”是指在分式的分子或分母中含有多項(xiàng)式，運(yùn)算的基本思路是先將多項(xiàng)式因式分解，把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，并把每個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后利用分式的乘除法法則和分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，最后的結(jié)果需化成最簡(jiǎn)分式．解決實(shí)際問題的基本思路是先弄清題意，根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行運(yùn)算比較．培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，并解決一些實(shí)際問題．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)能運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算；能運(yùn)用分式的乘除法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)分子或分母中含有多項(xiàng)式的分式乘除法，學(xué)生能先將多項(xiàng)式因式分解，把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則和分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并把最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式．達(dá)成目標(biāo)題意列出分式算式，并能根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，從而使實(shí)際問題得以解決．逐步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的模型思想，從而體會(huì)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題間的聯(lián)系．三、教學(xué)問題診斷分析盡管學(xué)生對(duì)分式的乘除法運(yùn)算已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗(yàn)，但是當(dāng)分式的分子或分母出現(xiàn)多項(xiàng)式時(shí)，會(huì)感到無從下手，不知所措，或是運(yùn)用了不恰當(dāng)?shù)募s分方法，存在思維上及認(rèn)識(shí)上的困難．學(xué)生在計(jì)算時(shí)，需首先分解因式．但是由于有的學(xué)生因式分解還不夠準(zhǔn)確，可能會(huì)導(dǎo)致進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)準(zhǔn)確性欠佳．教學(xué)中，教師通過講解示范并安排形式多樣的練習(xí)，幫助學(xué)生理解分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分，而約分又必須在乘積的形式下進(jìn)行，因式分解恰好是實(shí)現(xiàn)這一變形的手段．學(xué)生在利用分式的乘除法解決實(shí)際問題過程中，會(huì)遇到的困難是弄不清題意、不能準(zhǔn)確的列出算式或列不出算式．教學(xué)中，教師通過講解示范，幫助學(xué)生理解解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是理清已知與未知之間的聯(lián)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法解決實(shí)際問題．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)分式的運(yùn)算問題1約分：；2計(jì)算：①；②．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路：1把分子與分母分別是多項(xiàng)式的分式進(jìn)行約分，首先要因式分解，化成乘積的形式，再利用分式的基本性質(zhì)約去分子與分母中的公因式．學(xué)生可能對(duì)因式分解的方法有遺忘或存在因式分解不準(zhǔn)確的情況，教師要關(guān)注對(duì)因式分解的方法的復(fù)習(xí)．2分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則進(jìn)行，如果原分式中含有符號(hào)，一定要先確定積或商的符號(hào)．教師要關(guān)注學(xué)生法則運(yùn)用的準(zhǔn)確性、計(jì)算方法的正確性．師生共同分析解題思路后，三名學(xué)生依次在黑板上板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視，及時(shí)指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過計(jì)算，分別回憶因式分解的方法、分式乘除法法則及其算理，為本節(jié)課進(jìn)行較復(fù)雜的分式乘除運(yùn)算和解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)．2．分式乘除法的計(jì)算例2計(jì)算：1； 2．師生活動(dòng)：學(xué)生第一次接觸分子或分母含有多項(xiàng)式的分式進(jìn)行乘除，教師可引導(dǎo)學(xué)生找出解題策略：對(duì)于分子與分母都是單項(xiàng)式的兩個(gè)分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則進(jìn)行，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式．而分子或分母中含有多項(xiàng)式的兩個(gè)分式相乘，為了使算式簡(jiǎn)潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項(xiàng)式因式分解，把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式．學(xué)生會(huì)出現(xiàn)計(jì)算步驟書寫不規(guī)范的情況，教學(xué)中由教師板書1加以示范，規(guī)范解題格式；在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)解決此類問題的步驟，由學(xué)生獨(dú)立完成2．設(shè)計(jì)意圖：通過上節(jié)課學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單的分式乘除運(yùn)算，學(xué)生可以體會(huì)出乘除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是約分，約分的前提是分子與分母必須都是乘積的形式，因此只要將分子或分母因式分解，就可以將其轉(zhuǎn)化成乘積的形式，乘法運(yùn)算即可進(jìn)行．讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——思考問題——解決問題的全過程，通過建構(gòu)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提升思維水平．練習(xí)1計(jì)算：1；2．師生活動(dòng)：兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成教師巡視并關(guān)注學(xué)生的書寫格式、解題的準(zhǔn)確性，師生共同評(píng)價(jià)．2計(jì)算：1；2；3．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，三名學(xué)生板演教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生教師要給予關(guān)注，及時(shí)給予指導(dǎo)解題過程可由師生共同評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次感受當(dāng)分式的分子或分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分．體會(huì)到完整地解決問題后的喜悅同時(shí)訓(xùn)練書面表達(dá)能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．3．分式乘除法的應(yīng)用例3“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為ama＞1的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a－1m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了5001哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高2高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、分析題意，師生共同交流解題思路．如果學(xué)生有障礙，那么可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎如何表示這兩塊試驗(yàn)田的單位產(chǎn)量怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高你能列式表示2的問題嗎教師在共同分析的基礎(chǔ)上，板書示范解題過程．問題解決后師生反思解題步驟：先根據(jù)題意分別列出表示兩個(gè)量的代數(shù)式，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式，最后加以解決教師要關(guān)注以下幾個(gè)方面：1因?yàn)檫@兩個(gè)分式的分子相同，所以比較這兩個(gè)分式的大小問題就可以轉(zhuǎn)化為比較這兩個(gè)分式的分母的大小問題；2學(xué)生對(duì)解題過程中的內(nèi)容“0＜a2－1＜a2－1”不能準(zhǔn)確地理解，教師可結(jié)合圖形幫助學(xué)生加以講解；3對(duì)于證明“0＜a2－1＜a2－1解法一：用作差法比較大小解：a2－1－a2－1＝a2－2a＋1－a2＋1＝21－a∵a＞1，∴21－a＜0．∴0＜a2－1＜a2－1．解法二：用作商法比較大小解：．∵a＞1，∴a－1＞0，a－1＞0．∵a－1＜a＋1，∴＜1．∴0＜a2－1＜a2－1．設(shè)計(jì)意圖：此題是分式的應(yīng)用題，題意比較容易理解，式子也比較容易列出來但如何比較兩個(gè)分式的大小，難度較大，因此要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)分式的特點(diǎn)是分子相同，可通過比較分母的大小來比較兩個(gè)分式的大小；而兩個(gè)分母是多項(xiàng)式，從形式上來看，可借助圖形的面積來比較它們的大小培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并體驗(yàn)圖形的直觀性和簡(jiǎn)潔性．4．小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答問題：運(yùn)用分式的乘除法法則計(jì)算分子或分母含有多項(xiàng)式的分式主要步驟是什么設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分子或分母含有多項(xiàng)式的分式乘除法的主要步驟，明確算理，明析書寫格式，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，建立知識(shí)之間的廣泛聯(lián)系．5布置作業(yè)教材第144頁第2題．五、目標(biāo)