第一講碰撞與動(dòng)量守恒定律

第一講碰撞與動(dòng)量守恒定律第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一

第一講碰撞與動(dòng)量守恒第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一一、沖量概念及其理解（1）定義：某個(gè)力與其作用時(shí)間的乘積稱為該力的沖量I=F△t（2）特征：①?zèng)_量是過程量，它與某一段時(shí)間相關(guān)；②沖量是矢量，對于恒力的沖量來說，其方向就是該力的方向。（3）意義：沖量是力對時(shí)間的累積效應(yīng)。第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一二、關(guān)于沖量的計(jì)算（1）恒力的沖量計(jì)算恒力的沖量可直接根據(jù)定義式來計(jì)算，即用恒力F乘以其作用時(shí)間△t而得。（2）方向恒定的變力的沖量計(jì)算。如力F的方向恒定，而大小隨時(shí)間變化的情況如圖1所示，則該力在時(shí)間△t=t2-t1內(nèi)的沖量大小在數(shù)值上就等于圖1中陰影部分的“面積”。0圖1Ftt1t2（3）一般變力的沖量計(jì)算在中學(xué)物理中，一般變力的沖量通常是借助于動(dòng)量定理來計(jì)算的。（4）合力的沖量計(jì)算幾個(gè)力的合力的沖量計(jì)算，既可以先算出各個(gè)分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個(gè)分力的合力再算合力的沖量。第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一三、動(dòng)量概念及其理解（1）定義：物體的質(zhì)量及其運(yùn)動(dòng)速度的乘積稱為該物體的動(dòng)量p=mv（2）特征：①動(dòng)量是狀態(tài)量，它與某一時(shí)刻相關(guān)；②動(dòng)量是矢量，其方向與物體運(yùn)動(dòng)速度的方向相同。（3）意義：速度從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),動(dòng)量則從動(dòng)力學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一（4）動(dòng)量與動(dòng)能的聯(lián)系質(zhì)量相等、速率相等的兩個(gè)物體的動(dòng)能、動(dòng)量是否相等?動(dòng)能相等而動(dòng)量卻不一定相等.第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一四、動(dòng)量定理（1）表述一：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化

I=ΔPF合

·Δt=mvt–mv0

（2）表述二：各個(gè)力對物體的沖量的矢量和等于物體動(dòng)量的變化第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一五、運(yùn)用動(dòng)量定律解題的三個(gè)必須：1、必須受力分析2、必須取正方向3、必須確定初末狀態(tài)第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一1．質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，碰撣時(shí)間極短，離地的速率為v2。在碰撞過程中，地面對鋼球沖量的方向和大小為（

）A、向下，m(v1-v2)B、向下，m(v1+v2)C、向上，m(v1-v2)D、向上，m(v1+v2)D第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一2．一輛空車和一輛滿載貨物的同型號(hào)的汽車，在同一路面上以相同的速度向同一方向行駛．緊急剎車后(即車輪不滾動(dòng)只滑動(dòng))那么()A．貨車由于慣性大，滑行距離較大B．貨車由于受的摩擦力較大，滑行距離較小C．兩輛車滑行的距離相同D．兩輛車滑行的時(shí)間相同CD第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一3．一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小為4m/s。則碰撞前后墻對小球的沖量大小I及碰撞過程中墻對小球做的功W分別為 （）A．I=3kg·m/sW=-3J

B．I=0.6kg·m/sW=-3JC．I=3kg·m/sW=7.8J D．I=0.6kg·m/sW=3JA第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一4.（14分）一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面對小球的沖量大小解：小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v.由題意,v

的方向與豎直線的夾角為30°,且水平分量仍為v0，如右圖.v030°v0v30°由此得v=2v0①碰撞過程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻?v/4,碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，由動(dòng)量定理，斜面對小球的沖量為由①、②得第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一5．如圖所示，一個(gè)下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，頂端與豎直墻壁接觸．現(xiàn)打開尾端閥門，氣體往外噴出，設(shè)噴口面積為S，氣體密度為

，氣體往外噴出的速度為v，則氣體剛噴出時(shí)鋼瓶頂端對豎直墻的作用力大小是（）A．S

B．C． D．2S解：設(shè)時(shí)間Δt內(nèi)從噴口噴出的氣體質(zhì)量為Δm，則Δm=vΔtS由動(dòng)量定理FΔt=Δm

v∴

F=v2S由平衡條件及牛頓第三定律，鋼瓶對墻的作用力大小為F=v2SD第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一六、動(dòng)量守恒定律第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律．1、動(dòng)量守恒定律第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一2、動(dòng)量守恒定律適用的條件:（1）、系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一（2）.若系統(tǒng)所受的合外力不為零，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.2、動(dòng)量守恒定律適用的條件:第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一（3）若系統(tǒng)所受合外力并不為零，但在某個(gè)方向上不受外力或所受合外力為零，則在這個(gè)方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.2、動(dòng)量守恒定律適用的條件:第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一3、動(dòng)量守恒定律的四性：①系統(tǒng)性②矢量性③相對性④普適性第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一4、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的三個(gè)必須：（1）必須確定系統(tǒng)。（2）必須取正方向。（3）必須確定初末狀態(tài)。第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一七、有關(guān)碰撞的幾個(gè)概念1.碰撞兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常強(qiáng)的相互作用的過程。2.碰撞的特點(diǎn)(1)

相互作用時(shí)間短；(2)

作用力的變化快和作用力的峰值大；(3)其他外力可以忽略不計(jì)。第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一

3.正碰：兩小球碰撞時(shí)的速度沿著連心線方向的碰撞。

4.斜碰：兩小球碰撞時(shí)的速度不在連心線方向的碰撞。

5.彈性碰撞：沒有機(jī)械能損失的碰撞。

特點(diǎn)：兩球碰撞后形變能完全恢復(fù)。

6.非彈性碰撞：有機(jī)械能損失的碰撞。

特點(diǎn)：兩球碰撞后形變不能完全恢復(fù)。

完全非彈性碰撞：機(jī)械能損失最大的碰撞特點(diǎn)：兩球碰撞后具有共同速度。第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一碰撞過程遵守的規(guī)律八、——應(yīng)同時(shí)遵守三個(gè)原則1.系統(tǒng)動(dòng)量守恒的原則2.物理情景可行性原則—位置不超越3.不違背能量守恒的原則—?jiǎng)幽懿慌蛎浀?3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一三種典型的碰撞九、1、彈性碰撞：碰撞全程完全沒有動(dòng)能損失。v1v2v10ABv20AB碰前碰后解以上兩式可得：第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一對于結(jié)果的討論：①當(dāng)m1=m2

時(shí)，v1=v20

，v2=v10,質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后,“交換速度”；②當(dāng)m1<<m2,且v20=0時(shí)，v1≈－v10

，v2≈0，小物碰大物，原速率返回；③當(dāng)m1>>m2

，且v20=0時(shí)，v1≈v10

，v2≈2v10

，2、非(完全)彈性碰撞：動(dòng)量守恒,動(dòng)能有損失，3、完全非彈性碰撞：動(dòng)能的損失達(dá)到最大限度；外部特征：碰撞后兩物體連為一個(gè)整體，故有第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一6．如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB＝3∶2,它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（

）A．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小車向左運(yùn)動(dòng)D．小車向右運(yùn)動(dòng)CABBC第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一7．動(dòng)能相同的A、B兩球，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA＞mB，在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩球相碰后，其中一球停止運(yùn)動(dòng)，則可判定：()A．碰撞前A球的速度小于B球的速度B．碰撞前A球的動(dòng)量大于B球的動(dòng)量C．碰撞后A球的動(dòng)量變化大于B球的動(dòng)量變化D．碰撞后A球的速度為零，B球朝反方向運(yùn)動(dòng)ABD第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一8．如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開始下滑

()A．在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球和槽的動(dòng)量始終守恒

B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功

C．被彈簧反彈后,小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)

D．被彈簧反彈后，小球和槽的機(jī)械能守恒，小球能回到槽高h(yuǎn)處

hC第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一9.(12分)如圖所示,質(zhì)量分別為mA=0.5kg、mB=0.4kg的長板緊挨在一起靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為mC=0.1kg的木塊C以初速vC0=10m/s滑上A板左端，最后C木塊和B板相對靜止時(shí)的共同速度vCB=1.5m/s.求：（1）A板最后的速度vA；（2）C木塊剛離開A板時(shí)的速度vC.CAB解:

C在A上滑動(dòng)的過程中，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則mCvC0=mC

vC+（mA+mB）vA……①C在B上滑動(dòng)時(shí)，B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB……②解得vA=0.5m/s，vC=5.5m/s………③第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一10.一個(gè)質(zhì)量為40kg的小孩站在質(zhì)量為20kg的平板車上以2m/s的速度在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)小孩沿水平方向向前跳出后：若小孩跳出后，平板車停止運(yùn)動(dòng)，求小孩跳出時(shí)的速度．

若小孩跳出后，平板車以大小為2m/s的速度沿相反方向運(yùn)動(dòng)，求小孩跳出時(shí)的速度和跳出過程所做的功．第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一解：設(shè)小孩沿水平方向向前跳出的速度為V1（1）小孩跳出后，平板車停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得（M+m）v0=mV1解得（2）小孩跳出后，平板車以大小為v0的速度沿相反方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得（M+m）v0=mV2–M

v0解得第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一

11．(12分)一人在平板車上用水平恒力拉繩使重物能靠近自己，人相對于車始終不動(dòng)，重物與平板車之間，平板車與地面之間均無摩擦。設(shè)開始時(shí)車和重物都是靜止的，車和人的總質(zhì)量為M=100kg，重物的質(zhì)量m=50kg，拉力F=200N。在拉力F的作用下，重物向人靠攏了s=3m，如圖所示。求：此時(shí)平板車在地面上移動(dòng)的距離和平板車的速度大小。某同學(xué)的解答如下：重物移動(dòng)3m所用時(shí)間為重物的加速度mM第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出此時(shí)平板車在地面上移動(dòng)的距離和平板車的速度。請判斷該同學(xué)的解答過程是否正確，若正確，求出結(jié)果；若不正確，指出首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是哪一道式子?寫出正確的解題過程，并得出正確結(jié)果。平板車(包括人)的加速度為第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一解:該同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的。首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是②式。正確解法是：設(shè)車向后退了s'

m，重物對地移動(dòng)的距離為（s-s')=(3-s')m，重物移動(dòng)所用的時(shí)間為t，由動(dòng)量守恒定律有：代入數(shù)字，解得s'=1

m再由動(dòng)能定理有：代入數(shù)字，解得車速v=2m/s

題目第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一12．（14分）如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為豎直平面內(nèi)的半圓且與ab相切，半徑R=0.3m。質(zhì)量m=0.5kg的小球A靜止在軌道上，另一個(gè)質(zhì)量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s與小球A正碰。已知碰撞后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為處，g取10m/s2

，求：⑴碰撞結(jié)束時(shí)小球A和B的速度大??；⑵A球在c點(diǎn)對軌道的壓力；⑶論證小球B能否沿半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。bcABRMmaRL24=第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一解:（1）設(shè)球A在c點(diǎn)的速度為v,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有設(shè)A碰后速度為vA，由機(jī)械能守恒定律有由動(dòng)量守恒定律有Mv0=mvA+MvB第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期一（2）由牛頓第二定律有由牛頓第三定律知A球?qū)壍赖膲毫Υ笮?5N，方向豎直向上。（3）若B恰能到達(dá)c點(diǎn)，則c點(diǎn)的速度vc滿足：B在最低點(diǎn)的最小速度vB′滿足：而由第（1）問中求