空間統(tǒng)計分析

空間統(tǒng)計分析第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一空間統(tǒng)計分析,即空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,通過空間位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關(guān)系?？臻g統(tǒng)計分析含義：

“空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”

“數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計分析”著重于空間物體和現(xiàn)象的非空間特性的統(tǒng)計分析，研究如何以數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型來描述和模擬空間現(xiàn)象和過程。直接從空間物體的空間位置、聯(lián)系等方面出發(fā)，研究既具有隨機性和結(jié)構(gòu)性，或具有空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象。第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1.空間統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生的原因？

大多數(shù)經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)分析要求樣本相互獨立，而空間數(shù)據(jù)間并非完全獨立，而是存在依賴性。第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一2空間統(tǒng)計分析的目的?描述事物在空間上的分布特征（隨機的、聚集的或規(guī)則的）。分析數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，空間自相關(guān)性對空間格局的影響，如何利用這種關(guān)系構(gòu)建模型第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一本章主要內(nèi)容：一基本統(tǒng)計量二探索性數(shù)據(jù)分析三分級統(tǒng)計分析四空間插值五空間回歸分析第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量集中趨勢離散程度分布特征平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)極差離差平均離差離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)偏度峰度總和比率比例種類描述數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量其他統(tǒng)計量第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一本章主要內(nèi)容：一基本統(tǒng)計量二探索性數(shù)據(jù)分析三分級統(tǒng)計分析四空間插值五空間回歸分析第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一二探索性數(shù)據(jù)分析對樣本數(shù)據(jù)性質(zhì)的研究，沒有先驗的理論假設(shè)，通過對數(shù)據(jù)全面深入分析來了解其在空間分布、空間結(jié)構(gòu)以及空間相互影響方面的特征。ExploratoryDataAnalysis—EDA第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（一）基本分析工具（二）檢驗數(shù)據(jù)分布（三）尋找數(shù)據(jù)離群值（四）全局趨勢分析（五）空間自相關(guān)分析二探索性數(shù)據(jù)分析第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（一）基本分析工具1直方圖2QQplot分布圖3變異函數(shù)4Voronoi圖第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1直方圖對采樣數(shù)據(jù)按一定的分級方案進行分級，統(tǒng)計采樣點落入各個級別中的個數(shù)，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一2QQplot分布圖（1）正態(tài)QQPlot分布圖用來評估單變量樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一河南省18個地級市2010年人均GDPQ-Q圖第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（2）普通QQPlot分布圖（GeneralQQPlot）用來評估兩個數(shù)據(jù)集的分布的相似性。第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一河南省18個地級市2010年人均GDP與第三產(chǎn)業(yè)比值普通Q-Q圖第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3變異函數(shù)第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3變異函數(shù)??????????hr(h)基臺C0+C0塊金C0變程α變異函數(shù)圖第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一4Voronoi圖由俄國數(shù)學(xué)家M.G.Voronoi于1908年發(fā)現(xiàn)并以他的名字命名的。

又稱泰森多邊形。

第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一思考題：中央電視臺天氣預(yù)報，那個省會城市的天氣情況與你家鄉(xiāng)最接近？第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一Voronoi圖的定義:

平面n個離散點，把平面分成n個區(qū)，每個區(qū)包括一個點，該點所在的區(qū)是到該點距離最近的點的集合。第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一Voronoi圖的特點：1組成多邊形的邊總是與兩相鄰樣點的連線垂直；2多邊形內(nèi)的任意位置總是離該多邊形內(nèi)樣點的距離最近，離相鄰多邊形內(nèi)樣點距離遠；3每個多邊形內(nèi)包含且僅包含一個樣點。第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一簡化（simple)Voronoi圖熵（entropy)Voronoi圖第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（二）檢驗數(shù)據(jù)分布在地統(tǒng)計分析中，克里格方法是建立在平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，這種假設(shè)在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值都假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，檢驗數(shù)據(jù)分布特征，了解和認識數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（三）尋找數(shù)據(jù)離群值數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對于數(shù)據(jù)集中所有點來講，具有很高或很低的值的觀測樣點。局部離群值值對于整個數(shù)據(jù)集來講，觀測樣點的值處于正常范圍，但與其相鄰測量點比較，它又偏高或偏低。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著不同的值包圍。第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一用半變異函數(shù)云圖識別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個異常高值的離群值，則與這個離群值形成的樣點對，無論距離遠近，在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一用Voronoi圖查找局部離群值熵（entropy)Voronoi圖聚類（cluster)Voronoi圖第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（四）全局趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況。第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一趨勢分析透視圖第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（五）空間自相關(guān)分析1空間分布模式2空間權(quán)重矩陣3空間自相關(guān)系數(shù)第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一可以劃分為聚集模式（clusteredpattern)、分散模式（dispersedpattern)和隨機模式（randompattern)三類。聚集模式分散模式隨機模式1空間分布模式第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

真實世界中的大部分模式都介于隨機與分散模式或隨機與聚集模式之間，極少能遇到極端聚集、極端分散或極端隨機的模式。

既然現(xiàn)實模式很難輕易歸入聚集、分散或隨機型，那么我們就要考慮某一給定的空間模式與這三種模式中的某一種到底有多接近？如果它接近其中的一種模式，那么這種接近到底是有偶然因素還是系統(tǒng)過程造成的？第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一我們在分析某變量的空間分布模式時，實際上是在測度空間自相關(guān)程度或者說空間依賴程度。

空間自相關(guān)是指屬性值在空間上相關(guān)是由要素的地理位置造成的。第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一空間自相關(guān)是根據(jù)位置相似性和屬性相似性的匹配情況來測度的。

位置的相似性可以通過空間接近性矩陣（或權(quán)重矩陣）W來描述；屬性的相似性一般通過交叉乘積xixj,或平方差異（xi-xj)2,或絕對差異│xi-xj│來描述。第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于“距離”的空間接近性測度就是使用面積單元之間的距離定義接進行。

如何測度任意兩個面積單元之間的距離呢？①按照面積單元之間是否有鄰接關(guān)系的鄰接法；②基于面積單元中心距離的重心距離法。2空間權(quán)重矩陣（空間接近性矩陣）

第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一式中：Wij表示區(qū)域i與j的臨近關(guān)系，它可以根據(jù)鄰接標(biāo)準(zhǔn)或距離標(biāo)準(zhǔn)來度量。

假設(shè)研究區(qū)有n個多邊形，任何兩個多邊形都存在一個空間關(guān)系，這樣就有n×n對關(guān)系，需要n×n的矩陣存儲這n個單元之間的空間關(guān)系。第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（1）簡單的二進制鄰接矩陣

123456789123456789車的行走方式王、后的行走方式第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（2）基于距離的二進制空間權(quán)重矩陣

第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（1）Moran’sI設(shè)研究區(qū)域中存在n個面積單元，第i個單元上的觀測值記為xi,觀測變量在n個單元中的均值記為，Moran’sI定義為：3空間自相關(guān)系數(shù)-1≤I≤11表示極強的正空間自相關(guān)，-1表示極強的負空間自相關(guān)。第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對于Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計算公式為：

當(dāng)Z值為正且顯著時，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于空間集聚；當(dāng)Z值為負且顯著時，表明存在負的空間自相關(guān)，相似的觀測值趨于分散分布；當(dāng)Z值為零時，觀測值呈獨立隨機分布。

第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（2）Geary系數(shù)C

基于相關(guān)位置間的數(shù)字差分：0≤C≤2C>1表示負相關(guān)，C=1表示不相關(guān)，C<1表示正相關(guān)。

第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一本章主要內(nèi)容：一基本統(tǒng)計量二探索性數(shù)據(jù)分析三分級統(tǒng)計分析四空間插值五空間回歸分析第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一三分級統(tǒng)計分析把數(shù)據(jù)劃分成不同的級別，體現(xiàn)數(shù)據(jù)自身的特征，為應(yīng)用研究及專題制圖提供基礎(chǔ)。第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（一）分級的概念與目的（二）分級的原則（三）分級統(tǒng)計的方法三分級統(tǒng)計分析第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（一）分級的概念與目的

概念：根據(jù)一定的方法或標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分成不同的級別。

目的：區(qū)分數(shù)據(jù)集中個體的差別。

第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（二）分級的原則

＊科學(xué)性原則

＊完整性原則＊適用性原則

＊美觀性原則

第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（三）分級統(tǒng)計的方法＊單一分級法和復(fù)合分級法＊等值分級法和不等值分級法＊自定義分級法和模式分級法第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一

1自定義分級—根據(jù)自己的應(yīng)用目的設(shè)定各個級別的數(shù)值范圍來實現(xiàn)分級的方法。

不同分級體系下坡度的分級結(jié)果第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一2模式分級（1）等間距分級（2）分位數(shù)分級（3）等面積分級（4）標(biāo)準(zhǔn)差分級（5）自然裂點法分級（6）其他分級方法

按固定模式進行分級，級差由特定的算法自動設(shè)定。

第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（1）等間距分級按某個恒定間隔來對數(shù)據(jù)進行分級。

間距D=（最大值-最小值）÷分級數(shù)第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一等間距分級結(jié)果第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（2）分位數(shù)分級把數(shù)列劃分為相等個數(shù)的分段。先將數(shù)列按大小排列，從一端開始計算其分位數(shù)，把處于分位數(shù)上的那個值作為分級值。

分位數(shù)分級可以使每一級別的數(shù)據(jù)個數(shù)接近一致，往往能產(chǎn)生較好的制圖效果。

第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一分位數(shù)分級結(jié)果第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（3）等面積分級第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一等面積分級結(jié)果第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（4）標(biāo)準(zhǔn)差分級標(biāo)準(zhǔn)差可以反映各數(shù)據(jù)間的離散程度。首先要保證數(shù)據(jù)的分布具有正態(tài)分布的規(guī)律，才可計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)數(shù)據(jù)波動情況劃分等級。

第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1倍標(biāo)準(zhǔn)差分級結(jié)果第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一1/2倍標(biāo)準(zhǔn)差分級結(jié)果第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（5）自然裂點法分級基于讓各級別中的變異總和達到最小的原則來選擇分級斷點的。任何統(tǒng)計數(shù)列都存在一些自然轉(zhuǎn)折點、特征點，用這些點可以把研究的對象分成性質(zhì)相似的群組。第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一自然裂點法分級結(jié)果第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（6）其他分級方法

＊有規(guī)律的不等間距分級＊按嵌套平均值分級＊按面積正態(tài)分布分級第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一本章主要內(nèi)容：一基本統(tǒng)計量二探索性數(shù)據(jù)分析三分級統(tǒng)計分析四空間插值五空間回歸分析第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一四空間插值＊由點→面，涉及到3方面問題：①內(nèi)插點鄰域范圍的確定②權(quán)值確定方法③內(nèi)插函數(shù)的選擇第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一四空間插值（一）整體內(nèi)插（二）局部分塊內(nèi)插（三）逐點內(nèi)插法第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一（一）整體內(nèi)插整個區(qū)域用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達變量的空間變化特征。

第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一河南省人均GDP分布1-4次趨勢面第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一整體內(nèi)插法若選取采樣點個數(shù)較少時，不足以描述整個變量變化特征，若選用較多的采樣點則內(nèi)插函數(shù)易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，很難獲得穩(wěn)定解。第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期