推理與證明教案課程

推理與證明教案課程富縣高級(jí)中學(xué)集體備課教案第三章§歸納推理教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程1、掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。3、感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。歸納推理及方法的總結(jié)歸納推理的含義及其具體應(yīng)用課型學(xué)法歸納總結(jié)人時(shí)講練結(jié)合個(gè)人主頁(yè)①引入：“阿基米德曾對(duì)國(guó)王說(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”②提問(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎他為何敢夸下如此?？诶碛珊卧谡腔谶@兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，④思考：整個(gè)過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)二、新課學(xué)習(xí)1、哥德巴赫猜想(只能被和它本身整除的數(shù))之和。如6＝3＋3，12＝5＋7個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從(9十9)開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).注:歸納推理的特點(diǎn);簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特動(dòng)物.嗎規(guī)律的重要方法。情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)從已知的相同性確表述的一般命題(猜想)證明五、作業(yè)：教后反思富縣高級(jí)中學(xué)集體備課教案第1第1課時(shí)1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，認(rèn)識(shí)類比推理這一種合情推理1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，認(rèn)識(shí)類比推理這一種合情推理2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比3、正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開(kāi)始認(rèn)真觀察事物、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知識(shí)。人時(shí)用類比進(jìn)行推理，做出猜想從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班(后人稱魯班，被認(rèn)從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班(后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的。這個(gè)推理過(guò)程是歸納再看幾個(gè)類似的推理實(shí)例。學(xué)過(guò)性質(zhì)：cb+c;bc猜想不等式教學(xué)過(guò)程的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)圓球圓球圓球圓球弦面積←☆上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)(兩類)對(duì)象之間在某些方面具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)．表述的相似測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出聯(lián)想、類猜想新結(jié)論推“斜面”S結(jié)到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或級(jí)中學(xué)集體備課教案教教過(guò)程第三章§直接證明--綜合法第1課時(shí)1、結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法之一綜合2、能夠運(yùn)用綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣。了解綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)用綜合法證明時(shí)的解題過(guò)程人時(shí)課型新授課講練結(jié)合學(xué)法歸納總結(jié)ab2、已知a,b>0,求證:a(b2+c2b(c2+a24abc生：討論、交流完成，對(duì)比解答1、綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。(也形象地稱為“順推證法”或“由因?qū)Чā?ba本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進(jìn)行。證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于a,b對(duì)不妨設(shè)ab>0.從而原不等式得證2)商值比較法：設(shè)ab>0,babbab故原不等式得證。注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差(或作商)、變教后反思富縣高級(jí)中學(xué)集體備課教案明的基本方法之二分析法；教學(xué)2、了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。目標(biāo)3、多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；了解分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)人教學(xué)過(guò)程教學(xué)講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程教學(xué)，還經(jīng)常從要證的結(jié)論Q出發(fā)，反推回充分條件(利用定理、定義、公理等)；……直到找到一個(gè)明程程發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定那么就可以斷定原不等式成立，這種方法叫做分析法只需要證明命題B為真，從而有……1這只需要證明命題B為真，從而又有……2例1、求證3+7<253+7<25只需證明(3+7)2<(25)2展開(kāi)得10+221<20(3+7)2<(25)2成立即證明了3+7<251B為真，從而又有……例4已知a,k+(kZ)，且sin9+cos9=2sina2①1+tan22(1+tan2)11+sin22(1+sin1即證cos2sin2=(cos2sin2)，22由于上式與③相同，于是問(wèn)題得證。教后反思富縣高級(jí)中學(xué)集體備課教案第三章§3第三章§3間接證明—反證法第1課時(shí)1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了2、多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題人證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程講練結(jié)合學(xué)法歸納總結(jié)反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件證明：假設(shè)2不是無(wú)理數(shù)，