一元不等式與一次方程一次函數(shù)

7.7Ⅰ.知識點掃 知識點全面1對于代數(shù)式ax+b(a、b為常數(shù)，且a≠0)，它的取值與x有著直接的關(guān)系，由于x可以例：x5x+7(1)0；(2)0；(3757

57

5

5

75

5

解集；(2)5x+7=0；(35x+7<02對于代數(shù)式ax+b的取值如果用y來表示，就構(gòu)成了一次函數(shù)．一次函數(shù)的圖象是一條直線，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在x軸上方時，它表示代數(shù)式ax+b的值大于0；而當(dāng)一次函數(shù)的圖象在x軸下方時，它表示代數(shù)式ax+b的值小于0，而這兩種情況恰好就是0(或小O)時自變量的取值范圍．y=-3x+67.7-1xy>0、y=0、7.7-x3“三個一次”的關(guān)系（重點axaxb0yaxbx一元一次方程a1xb1a2xb2y=a1xb1y=a2xb2一元一次不等式axb>0yaxbx一元一次不等式axb<0yaxbx一元一次不等式a1xb1a2xb2y=a1xb1y=a2xb2一元一次不等式a1xb1a2xb2y=a1xb1y=a2xb28y=3x-53

83

3y=3x-5

y x

<x≤383

y3

≤3,8<y58-5<y5-5≤9-5,次不等式(組)確定另一個變量的取值范圍.”這句話.4“三個一次”的應(yīng)用（重點、難點對所得到的數(shù)學(xué)問題進行分析，并C建立A原料（噸B原料（噸3A原料（噸B原料（噸3315xyA200噸．xy（1）3x+y=200．3x+2y≥220200-y+2y≥220，∴y≥20BB280提升點全面1公司月租費y2元，y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖7.7-3所示，觀察圖象7.7-2300km，故租國營公司的車合算．本例要求解答者從圖象中獲取信息，通過圖象的位置去判斷什么時候y1>y2,y1=y2,2x121

121

時212

212

時，y13方程與不等式的綜合運用60105000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？xy輛．4x11y706060x11y10

y50又因為y≤70，故y＝5，6，當(dāng)y＝5時，x＝15，故舍去 所以 46090元．據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問如何90而且費用最低？（1）x株，則乙種樹苗買(300x株．根據(jù)題意,得60x90(300x)21000.x200,所以300200100200100（20.2x0.6(300x900.2x1800.6x900.4x90,x225y60x90(300x,y30x27000yxyx苗，759020250元．綜合能力養(yǎng)例1（2010,,實際應(yīng)用題）我市為綠化城區(qū)，計劃甲、乙兩種樹苗共計500棵，甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元，統(tǒng)計得：甲、乙兩種樹苗的分別為⑶要使這批樹苗的不低于92％，且使樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？解：設(shè)甲種樹苗x棵，則乙種樹苗為（500－x）棵50x＋80（500－x）＝28000.x＝400.答：甲種樹苗400棵，乙種樹苗100棵50x＋80（500－x）≤34000.答甲種樹苗300棵乙種樹苗200棵即可滿足這批樹苗的不于92％，又使樹苗的費用最低，其最低費用為31000元． 瓜種ABC456 瓜種ABC456（1）,瓜的車數(shù)為(40-x-y).則有：4x+5y+6(40-x-y)=200,整理得y=40-2x.根據(jù)題意，得x402x

x為整數(shù)，所以x的值是、、、、6ABC， 由已知得：2000+36x≥2500

x≥1389分層實戰(zhàn)訓(xùn)A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1（知識點4）若一次函數(shù)y=2x-3的值不大于-1，則( 2（ 3（7.7-4所示，由圖可知行李的質(zhì)量只要不超過圖7.7- C（知識點2）直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中 5（6．(知識點4)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3，0)，且當(dāng)x<3時，y>0，試寫出滿足27（知識點5）東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元．該金額的九折付款．某校欲為校書法小組這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x(x≥10且請你就這種毛筆10枝和書法練習(xí)本60本設(shè)計一種最的方案．8（庫有糧食80噸，而A倉庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩個倉庫到A，B兩個倉庫的路程和運費如下表(表中“元／噸·千米”表示每噸糧食運送1千米A，BB組培優(yōu)訓(xùn)練7.7-2（13（3（動并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品與去文化商店甲乙兩種筆記本作為獎品，20101103020104（4（20106090元．據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問如何90而且費用最低？5（2010AB64Axyyx，這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的補貼總額W為多少萬元？A組基礎(chǔ)訓(xùn)練C2x-3≤-1．3．2020以發(fā)現(xiàn)x<-1y=k2x象在函數(shù)y=k1x+b的圖象的上方．所以關(guān)于x不等k2x>k1x+bx<-1.x＞－1時，得k2x>k1x+b.解：因為一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而增大，所以x取較大(或小)值時，y的對應(yīng)值kb象經(jīng)過點(-1，-5)和點(1，1)．將兩點的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得kb 解kb

點撥：由一次函數(shù)中x，yyx由(1y甲-y乙=0.5x-250.5x-25=O，解x=500.5x-25>0，解x>50；若買本數(shù)大于50時，按辦法乙付款更．?dāng)?shù)m≤lO，且為正整m=10y最小值，y最小=495-2×10=475．此時60-m=50．因此選用辦法甲10枝毛筆和10本書法練習(xí)本，再用辦法乙50本書法練習(xí)本的方案最．x)]=-30xy=-30x中-30<0，yxx=70，yy=-30×70=37100．A70B30噸糧食，從乙倉庫運往B倉庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是37100B組培優(yōu)訓(xùn)練x3x3x>-2 解:(1)根據(jù)題意,得y＝50000＋200xy(x(套)之間的函數(shù)關(guān)y＝50000＋200x.(2)x700x≥50000＋200x，解得x≥100.（1）20x10y根據(jù)題意可得30x1020

x解得y2m10m≥根據(jù)題意可得3(2m10)5m≤

30≤m≤319mm＝30m＝31，m＝30時，2m-10＝50，m＝31時，2m-503052（1）60x90(300x)21000.x200.所以300200100200100（2根據(jù)題意,得0.2x0.6(300x900.2x1800.6x90,0.4x90,x225.y60x90(300x),y30x27000.yxyxx最大225y最小3022527000（元20250元．點撥：本題綜合了一次方程（組，不等5．解（1）y=(6－5