人教版 初中數(shù)學(xué)七年級上冊 第四章 幾何圖形初步 復(fù)習(xí)習(xí)題含答

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題（含答案解析）

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單項選擇題

1．以下平面展開圖是由5個大小一致的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（）

A．B．C．

D．

2．如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定

3．以下4個平面圖形中，哪一個是由圖中正方體紙盒展開得到的（）

A．B．C．

D．

4．如圖,將正方形紙片ABCD折疊,使邊AB,BC均落在對角線BD上,得到折痕BE,BF,則∠EBF的大小為()

試卷第1頁，總26頁

A．15°B．30°C．45°D．60°

5．以下說法：①兩點之間，線段最短；②同旁內(nèi)角互補；③若AC=BC，則點C是線段AB的中點；④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有()A．1個B．2個C．3個D．4個

6．如圖是由若干個大小一致的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）

A．主視圖B．俯視圖C．左視圖D．一樣大7．以下四個圖形中能圍成正方體的是（）

A．B．C．

D．

8．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱錐D．四棱錐9．下圖所示的圖形，可能是下面哪個正方體的展開圖（）

A．B．C．D．

10．如圖，點O在直線AB上，射線OC，OD在直線AB的同側(cè)，

試卷第2頁，總26頁

∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分別平分∠BOC和∠AOD，則∠MON的度數(shù)為()

A．135°B．140°C．152°D．45°

11．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是()

A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°12．假使線段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C兩點的距離d的長度為（）

A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm13．4點10分時，時針與分針所夾的小于平角的角為()A．55°B．65°C．70°D．以上度數(shù)都不對

14．以下說法：①兩點確定一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，線段最短；④由兩條射線組成的圖形叫做角；⑤若AB＝BC，則點B是線段AC的中點．其中正確的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個15．如圖，點C,D在線段AB上，若AC=DB,則（）

A．AC=CDB．CD=DBC．AD=2DBD．AD=CB

16．如圖，C，D是線段AB上的兩個點，CD＝3cm，M是AC的中點，N是DB的中點，AB＝7.8cm，那么線段MN的長等于()

A．5.4cmB．5.6cmC．5.8cmD．6cm

17．用一些大小一致的小正方體搭成一個幾何體，從上面看這個幾何體時看到的圖形如圖，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么從左面看這個幾何體時，看到的圖形是（）

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A．B．C．D．

18．一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時突然發(fā)生故障，在C處等待救援．有一救援艇位于港口A正東方向20（﹣1）海里的B處，接到求救信號后，馬上沿北偏東45°方向以30海里/小時的速度前往C處救援．則救援艇到達C處所用的時間為（）

A．

小時

B．小時C．

小時D．

小時

19．由若干個一致的小正方體組合而成的一個幾何體從不同方向看到的圖形如圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

20．以下四個圖形中是如下圖的展開圖的立體圖的是（）

A．

B．

C．

D．

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二、填空題

21．（1）請寫出對應(yīng)幾何體的名稱：①_____；②_____；③_____．

（2）圖③中，側(cè)面展開圖的寬（較短邊）為8cm，圓的半徑為2cm，求圖③所對應(yīng)幾何體的表面積_____．（結(jié)果保存π）

22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB邊上一動點，N是AC邊上的一動點，則MN+MC的最小值為_____．

23．如圖，它是一個正方體的展開圖，若此正方體的相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a﹣（b﹣c）=_____．

24．在一條直線上取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=3cm．假使點D是線段AC的中點，那么線段DB的長度是___________cm．

25．將圖中所示的紙片沿虛線折疊起來的幾何體是_____，且1的對面是_____，2的對面是_____，3的對面是_____．

26．如圖，從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如所示的零件，則這個零件的表面積為

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27．請寫出圖中幾何體中截面的形狀．

①________；②________；③________．

28．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，則∠BOD=________°

29．如圖，兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺圍著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，則CF＝_________cm.

30．如下圖的幾何體的名稱是____，它由____個面組成，它有____個頂點，經(jīng)過每個頂點有____條邊．

31．已知線段AB=acm，A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,…,An平分AAn﹣1,則AAn=____cm．

32．如圖，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點M是邊AC的中點，點P是邊AB上的動點，則PM+PC的最小值為_______.

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33．如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有個角；畫2條射線，圖中共有個角；畫3條射線，圖中共有個角；求畫n條射線所得的角的個數(shù).

34．已知M、N是線段AB的三等分點，C是BN的中點，CM=6cm，則AB=_________cm．

35．由一些大小一致的小正方體搭成的幾何體從正面和從左面看到的圖形如圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為___，最少為_____.

36．如下圖，一棱長為3長都為1

cm的正方體，把所有的面均分成3?3個小正方形，其邊

假設(shè)一只螞蟻從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要爬________cm，

cm．

37．如圖,已知點C(1，0)，直線y=－x＋7與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB，OA上的動點，當(dāng)△CDE周長最小時，點D坐標為___________．

38．如圖，5個棱長為1cm的正方體擺在桌子上，則露在外面的部分(不包括底面)的面積為______cm.

2

39．鐘表在整點時，時針與分針的夾角會出現(xiàn)5種度數(shù)相等的狀況，請分別寫出它們的度數(shù)____.

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40．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，∠AOB=30°則△PMN周長的最小值=________

41．如圖，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，∠AOB＝30°，OP＝8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm.

42．在直角坐標系內(nèi)有兩點A(-1，1)、B(2，3)，若M為x軸上一點，且MA+MB最小，則M的坐標是________，MA+MB=________。

三、解答題

43．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON=（直接寫出結(jié)果）．（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON=（直接寫出結(jié)果）．

44．探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

（1）若點C恰好是AB中點，則DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的長；

（3）試利用“字母代替數(shù)〞的方法，設(shè)AC=acm請說明不管a取何值（a不超過14cm），DE的長不變；

（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關(guān)．

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45．已知A、B是數(shù)軸上的兩個點，點A表示的數(shù)為13，點B表示的數(shù)為－5，動點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）BP=，點P表示的數(shù)（分別用含的代數(shù)式表示）；（2）點P運動多少秒時，PB=2PA？

（3）若M為BP的中點，N為PA的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

46．如下圖，已知線段AB=6cm，C是AB的中點，點D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中點，求線段DE的長．

47．已知一個角的余角比它的補角的小18°，求這個角．

48．如圖，已知直線AB上一點O，OC⊥AB，OD⊥OE,若∠COE=∠BOD.（1）求∠COE,∠BOD,∠AOE的度數(shù).（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度數(shù).

49．一個正方體6個面分別寫著1，2，3，4，5，6.根據(jù)以下擺放的三種狀況，那么每個數(shù)對面上的數(shù)是幾？

50．如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1.（1）若∠1=18°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠COE=70°，求∠2的度數(shù).

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51．如圖是一個正方體的展開圖，每個面內(nèi)都標注了字母，請根據(jù)要求回復(fù)以下問題：(1)假使面F在正方體的底部，那么哪一面會在上面？(2)假使面B在前面，從左面看是面C，那么哪一面會在上面？(3)假使從右面看到面D，面E在后面，那么哪一面會在上面？

52．如圖，OB?AE于點O,OF平分?COE,?EOF:?AOF=1:7,求?BOD的度數(shù)．

53．先畫圖,再解答:

(1)畫線段AB,并反向延長AB到點C,使AC=AB,再取BC的中點D;

(2)若線段CD=6cm,求線段AB的長.

54．如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．（1）連接AB，并畫出AB的中點P；（2）作射線AD；

（3）作直線BC與射線AD交于點E．

55．如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF＝35°.（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）OE平分∠BOF嗎？請說明理由.

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56．如圖，O是直線AB上的一點，OC為任一射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

(1)指出圖中∠AOD的補角和∠BOE的補角；(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？57．（1）試驗摸索：

假使過每兩點可以畫一條直線，那么請下面三組圖中分別畫線，并回復(fù)問題：第（1）組最多可以畫條直線；第（2）組最多可以畫條直線；第（3）組最多可以畫條直線．

（2）歸納結(jié)論：

假使平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在一條直線上，那么最多可以畫出直線條．（用含n的代數(shù)式表示）（3）解決問題：

某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握一次手問好，則共握次手；最終，每兩個人要互贈禮物留念，則共需件禮物

58．如圖，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度數(shù)．

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59．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB，垂足為O，∠BOD＝∠DOE.

（1）求∠BOF的度數(shù)；

（2）請寫出圖中與∠BOD相等的所有的角．

60．如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起．

若，求的度數(shù)；比較與的大小，并寫出理由；求的度數(shù)．

61．如圖，C，D是線段AB上的兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分別是AC，BD的中點，且AB=36cm，求線段MN的長．

62．如圖，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，則∠BOD=；若∠COE=α，則∠BOD=（用含α的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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63．如下圖的正方體被豎直截去了一部分，求被截去的那一部分的體積．(棱柱的體積等于底面積乘以高)

64．已知：如圖，OM是AOC的角平分線，ON是BOC的角平分線，（1）當(dāng)AOB=90°，BOC=40°時，求MON的度數(shù)．

（2）若AOB的度數(shù)不變，BOC的度數(shù)為α?xí)r，求MON的度數(shù)．

65．65．如圖，村莊A，B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a，b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？

66．棱長為a的小正方體，依照如下圖的方法一直維續(xù)擺放，自上而下分別叫第1層、第2層、……第n（n＞0）層，第n層的小方體的個數(shù)記為S．

（1）完成下表：

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nS

11233_____4_____……（2）上述活動中，自變量和因變量分別是什么？

（3）研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的增大而增大，且有一定的規(guī)律，請你用式子來表示S與n的關(guān)系，并計算當(dāng)n=10時S的值．

67．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，求∠AMN＋∠ANM的度數(shù)．

68．（10分）如圖，已知線段AB上有兩點C，D，且AC＝BD，M，N分別是線段AC，AD的中點，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b滿足（a－10）2＋b?4＝0.2

（1）求AB，AC的長度；（2）求線段MN的長度.

69．如圖，以下①～④是由小正方體搭成的簡單幾何體，分別畫出它們從左面看到的圖形．

70．在田野上，一個人騎馬從A處出發(fā)，他先到河邊N飲水，再到草場M出放馬，然后返回A地，如圖，請問他應(yīng)當(dāng)怎樣走才能使總路程最短？

71．茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如下圖兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿

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橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短．

72．畫圖并計算：已知線段AB＝2cm，延長線段AB至點C，使得BC＝AB，再反向延長AC至點D，使得AD＝AC．(1)確鑿地畫出圖形，并標出相應(yīng)的字母；

(2)線段DC的中點是哪個點？線段AB的長是線段DC長的幾分之幾？(3)求出線段BD的長度．73．已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為；

（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點F，則=．

74．已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．（1）摸索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．

75．如圖，相互垂直的兩條射線OE與OF的端點O在三角板的內(nèi)部，與三角板兩條直角

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邊的交點分別為點D、B．

（1）填空：若∠ABO=50°，則∠ADO=；

（2）若DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線，如圖1．求證：DC⊥BP；

（3）若DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線，如圖2．猜想DC與BP的位置關(guān)系，并說明理由．

76．已知，∠AOB=∠COD=90°，射線OE，F(xiàn)O分別平分∠AOC和∠BOD．

（1）當(dāng)OB和OC重合時，如圖（1），求∠EOF的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）時，求∠EOF的度數(shù)．

77．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P中止時，點Q也隨之中止．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．

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78．如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A的路線以2cm/s的速度來回運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10cm，設(shè)點B的運動時間為ts(0≤t≤10)．(1)當(dāng)t＝2時，求線段AB和線段CD的長度．(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長．

(3)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

79．如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在圖1中，設(shè)∠AOC=α，∠NOB=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（必需寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；

（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠AOB圍著點O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置，此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

80．如圖①，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD，OE分別平分∠BOC和∠COA．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）當(dāng)射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時如圖②(或旋轉(zhuǎn)到OA的右側(cè)時如圖③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案一致？若一致，請選取一種狀況寫出你的求解過程；若不一致，請說明理由．

81．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化〞功能．閱讀理解：

如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程．

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解：過點A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又由于∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化〞的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊〞在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運用：

（2）如圖2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：

（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．請從下面的A，B兩題中任選一題解答，我選擇題．

A．如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為°．

B．如圖4,點B在點A的右側(cè),且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED度數(shù)為°．（用含n的代數(shù)式表示）

82．關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解一致．（1）求m的值；

（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

83．如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6，-6，?DCE?90?（C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF平分?ACE，則?AOF?_________；

（2）如圖2，將?DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點

C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分?ACE，此時記?DCF??.

①當(dāng)t=1時，

?=_______；

②猜想?BCE和?的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）如圖3，開始?D1C1E1與?DCE重合，將?DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0

試卷第18頁，總26頁

＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分?ACE，此時記

?DCF??，與此同時，將?D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，

再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F11F1??，若?與?1平分?AC1E1，記?DC滿足????20?，請直接寫出t的值為_________．

84．如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（4）你能用一句簡單的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

85．已知三個全等的等邊三角形如圖1所示放置，其中點B、C、E在同一直線上，（1）寫出兩個不同類型的結(jié)論；

（2）連接BD，P為BD上的動點（D點除外），DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60o到DQ，如圖2，連接PC，QE，

①判斷CP與QE的大小關(guān)系，并說明理由；

②若等邊三角形的邊長為2，連接AP，在BD上是否存在點P，使AP+CP+DP的值最小，并求最小值．

試卷第19頁，總26頁

86．如圖，直線CD與EF相交于點O，∠COE=60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤40）．①當(dāng)t為何值時，直線EF平分∠AOB；②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．

87．已知長方體的長為1cm、寬為1cm、高為4cm（其中AC=1cm,BC=1cm，CG=4cm）．一只螞蟻假使沿長方體的表面從A點爬到F點，最短的路程是多少？

88．如下圖，圖①為一個正方體，其棱長為10，圖②為圖①的表面展開圖(數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù))，請根據(jù)要求回復(fù)問題：

(1)假使正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x＝________，y＝________；(2)假使面“2〞是右面，面“4〞在后面，則上面是________(填“6〞“10〞“x〞或“y〞)；

(3)圖①中，M，N為所在棱的中點，試在圖②中找出點M，N的位置，并求出圖②中三角形ABM的面積．

試卷第20頁，總26頁

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∴∠DOE=∠COD+∠COE=＋

=

=60°

∴∠DOE=60°與OC位置無關(guān).

點睛：此題主要考察角平分線和線段的中點的有關(guān)計算，熟練運用角平分線和線段的中點的定義是解答此題的關(guān)鍵．

45．（1），；（2）3秒或9秒；（3）長度不發(fā)生變化，長度是9．

試題分析：(1)根據(jù)BP=速度×?xí)r間可表示出BP的長，點P表示的數(shù)為-5+4t；(2)分點P在AB之間運動時和點P在運動到點A的右側(cè)時兩種狀況列出方程求解即可;(3)分點P在AB之間運動時和點P在運動到點A的右側(cè)時兩種狀況,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.

解：（1）由題意得，BP=4t，點P表示的數(shù)是-5+4t；（2）當(dāng)點P在AB之間運動時，由題意得，

PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4t），∴t=3;

當(dāng)點P在運動到點A的右側(cè)時，由題意得，

PB=4t，PA=-5+4t-13=4t-18，∵PB=2PA，∴4t=2（4t-18），∴t=9;

綜上可知，點P運動多3秒或9秒時，PB=2PA.（3）當(dāng)點P在AB之間運動時，由題意得，

答案第20頁，總68頁

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PB=4t，PA=18-4t，

∵M為BP的中點，N為PA的中點，

∴，,∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;

當(dāng)點P在運動到點A的右側(cè)時，由題意得，

PB=4t，PA=4t-18，

∵M為BP的中點，N為PA的中點，

∴，,∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;

綜上可知，線段MN的長度不發(fā)生變化，長度是9.

點睛：此題考察了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用,用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離,根據(jù)題意畫出圖形,分兩種狀況進行探討是解答此題的關(guān)鍵.46．3.5cm

根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC的長、BC的長，BE的長，根據(jù)線段的和差，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

∵AB=6cm，C是AB中點，∴AC=BC=AB=3cm，又∵AB=6cm，∴AC=BC==3cm，

答案第21頁，總68頁

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∵E是BC中點，∴CE=BC=1.5cm，∵CD=2ADAD+DC=AC，∴AD+2AD=AC=3AD，∴AD=1cm,CD=2cm，∴DE=CD+CE=2+1.5=3.5cm.

此題考察了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，利用線段的和差得出AD的長是解題關(guān)鍵．47．72°

分析：根據(jù)互為余角的和等于90°表示出這個角的余角，然后列出方程求出這個角，再根據(jù)互為補角的和等于180°列式進行計算即可得解．

詳解：設(shè)這個角為α，則這個角的余角為90°﹣α，它的補角為1800﹣α。根據(jù)題意得：90°﹣α=（），解得：α=72°，所以這個角是：72°．故答案為：72°．

點睛：此題考察了余角與補角的定義，熟記互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．

48．（1）120°；（2）150°

試題分析：（1）由于∠COE=∠BOD，可設(shè)∠COE=x，則∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，進而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度數(shù)．

（2）作出∠BOE的角平分線后求出∠BOF的度數(shù)即可求出∠AOF的度數(shù)．解：（1）∵∠COE=∠BOD

∴設(shè)∠COE=x,則∠BOD=5x∵OD⊥OE,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°

∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°,∴∠COE+∠BOE=90°

答案第22頁，總68頁

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∴x+5x-90=90,x=30°∴∠COE=30°∴∠BOD=5x=150°

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°（2）作OF平分∠BOE∴∠BOF=∠BOE

∵∠BOE=90°-∠COE=60°,∴∠BOF=30°∴∠AOF=180°-∠BOF=150°

49．1對4，2對5，3對6；或1對5，2對4，3對6.

根據(jù)正方體的特征知，相鄰的面一定不是對面，所以面“1〞與面“4〞相對，面“2〞與面“5〞相對，“3〞與面“6〞相對；或面“1〞與面“5〞相對，面“2〞與面“4〞相對，“3〞與面“6〞相對．

根據(jù)正方體的特征知，相鄰的面一定不是對面，所以面“1〞與面“4〞相對，面“2〞與面“5〞相對，“3〞與面“6〞相對；或面“1〞與面“5〞相對，面“2〞與面“4〞相對，“3〞與面“6〞相對．故答案為：1對4，2對5，3對6；或1對5，2對4，3對6．

注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．50．（1）72°.（2）60°.

(1)根據(jù)∠1求出∠2,根據(jù)平角求出∠AOD,再根據(jù)OC平分∠AOD求出∠3即可求出∠COE的度數(shù);

(2)所求角和∠1有關(guān)，∠1較小，應(yīng)設(shè)∠1為未知量．根據(jù)∠COE的度數(shù)，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而這4個角組成一個平角.

(1)∵∠1=18°,∠2=3∠1,∴∠2=54°,

答案第23頁，總68頁

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∴∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,∵OC平分∠AOD,∴∠3=54°,

∴∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.

(2)設(shè)∠1=x°,∵OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,∴∠3=∠4=70°-x°.

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴x°+∠2+2(70°-x°)=180°,∴∠2=40°+x°,

∵∠2=3∠1,∴40°+x°=3x°,解得x=20,

∴∠2=3∠1=3×20°=60°,即∠2的度數(shù)為60°.

此題隱含的知識點為：這4個角組成一個平角．應(yīng)設(shè)出和所求角有關(guān)的較小的量為未知數(shù)．51．(1)面B；(2)面D；(3)面F.

根據(jù)題意可以將多面體的展開圖動手折一下，觀測每個面的對面，進行轉(zhuǎn)動，再找到其對面．

將多面體的展開圖再動手折一下，得到：A和D相對，B和F相對，C和E相對．故（1）假使面F在正方體的底部，那么面B會在上面；（2）假使面B在前面，從左面看是面C，那么面D會在上面；（3）假使從右面看到面D，面E在后面，那么面F會在上面．

此題考察了靈活運用正方體的相對面解答問題，立意別致，是一道不錯的題．52．135°

分析：首先根據(jù)∠EOF=x?,則∠AOF=7x?，根據(jù)平角求出x的值，從而得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)得出∠BOD的度數(shù)．

詳解：設(shè)∠EOF=x?,則∠AOF=7x?，∵∠EOF+∠AOF=180°，∴x?7x?180?，

答案第24頁，總68頁

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∵AB=5cm，BC=3cm，D是AC的中點，∴AC=5-3=2cm，DC=×2=1cm.∴DB=1+3=4cm.

故DB的長為1cm或4cm.

點睛：此題考察了線中點的計算和分類探討的數(shù)學(xué)理想，分析題目信息，需要先畫出圖形，可知需分B在線段AC上和C在AB上兩種狀況進行求解.25．正方體455

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“4〞與面“1〞相對，面“6〞與面“3〞相對，“2〞與面“5〞相對．故空中依次填：正方體，4，5，6．

注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．26．24．

試題解析：挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24．

考點：幾何體的表面積．27．長方形等邊三角形六邊形

根據(jù)陰影部分的形狀判斷即可．

答案第10頁，總68頁

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①截面是長方形；②截面是等邊三角形；③截面是六邊形．故答案為：長方形；等邊三角形；六邊形．

此題考察了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．28．30°

分析：先利用補角的定義求出∠EOC=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算．詳解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（鄰補角定義）．

∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分線定義），∴∠BOD=30°（對頂角相等）．故答案為：30．

點睛：由角平分線的定義，結(jié)合補角的性質(zhì)，易求該角的度數(shù)．29．試

題

解

析

∵將其中一個三角尺圍著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，

∴FC=4cos30°=2cm．此題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出∠AFC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

30．五棱柱7103

答案第11頁，總68頁

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觀測幾何體，有兩個底面，5個側(cè)面，經(jīng)過每個頂點有三條邊．

這個幾何體的名稱是五棱柱；它由