第二課時(shí)系統(tǒng)抽樣

第二課時(shí)系統(tǒng)抽樣第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個(gè)問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一抽簽法

隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。分析并說明整個(gè)抽簽過程中每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是相等的。1、抽簽法

先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取

隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一抽簽法

隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機(jī)數(shù)表法來進(jìn)行！規(guī)則1：從95頁表中第6行第5列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績(jī)，我們可以提出問題（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽眾。會(huì)后為聽取意見留下了座位號(hào)為20的30名聽眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。①按照科目分類：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語五個(gè)層次。②按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)層次。③按照學(xué)校分類：重點(diǎn)、非重點(diǎn)兩個(gè)層次。第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一

為了了解高一年級(jí)12000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),需要抽取容量為120的樣本,請(qǐng)用合適的方法抽取.解:(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào):1,2,3……,12000.(2)分段:由于樣本容量與總體容量的比是1:100,我們將總體平均分為100個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是50.(4)以50作為起始數(shù),,然后順序抽取150,250,350,…..11950.這樣就得到容量為100的一個(gè)樣本.第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是,第1排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是，也就是說被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。

（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽眾。會(huì)后為聽取意見留下了座位號(hào)為20的30名聽眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。2．系統(tǒng)抽樣第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.（2）確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段，

是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk

系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說明的是整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？1、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施；

2、系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；

3、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍廣。第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一3．分層抽樣

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。

由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。

分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。

分層抽樣的一個(gè)重要問題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一例2、一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽取？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一4．三種抽樣方法的比較

第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一

一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)