梁的彎曲的教案

梁的彎曲的教案第1頁/共50頁2一、彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁§7-1概述目錄第2頁/共50頁3平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ平面外力都作用在此平面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線§7-1概述目錄第3頁/共50頁4二、梁的荷載與支座集中荷載分布荷載集中力偶固定鉸支座活動鉸支座固定端§7-1概述1目錄第4頁/共50頁5簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§7-1概述三、靜定梁的基本形式目錄第5頁/共50頁6QM一、梁的內(nèi)力

M—彎矩

Q

—剪力§7-2梁的內(nèi)力與計算2目錄RA第6頁/共50頁7

截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+

截面上的彎矩使得梁呈凹形（下凸）為正；反之為負。+_

左上右下為正；反之為負

左順右逆為正；反之為負彎矩和剪力符號規(guī)定：§7-2梁的內(nèi)力與計算第7頁/共50頁8QMAFR=0)(axFxA-=目錄RA二、截面法確定內(nèi)力

1Q-=∑Mc1RM-RBQM§7-2梁的內(nèi)力與計算第8頁/共50頁9解：1.確定支座反力RARBFRRBA2=+aFFa3aRB=+23FRB=35FRA=2.用截面法研究內(nèi)力QE目錄例題7-1

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力MERA§7-2梁的內(nèi)力與計算第9頁/共50頁10RBRBRAQEMEO分析右段得到：QEMEO目錄§7-2梁的內(nèi)力與計算第10頁/共50頁11RARB

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄RAQE2FQE規(guī)律§7-2梁的內(nèi)力與計算第11頁/共50頁12RARB

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。目錄MERA2FME規(guī)律§7-2梁的內(nèi)力與計算第12頁/共50頁13§7-3剪力圖和彎矩圖的繪制一、剪力方程和彎矩方程剪力方程彎矩方程第13頁/共50頁14§7-3剪力圖和彎矩圖的繪制舉例第14頁/共50頁15§7-3剪力圖和彎矩圖的繪制二、剪力圖和彎矩圖的繪制方法

用函數(shù)表示梁的各個橫截面上的剪力和彎矩情況。繪制剪力圖和彎矩圖時，按選定的比例尺，以橫截面上的剪力或彎矩為縱坐標，以截面沿梁軸線的位置為橫坐標繪出表示的圖線。正負號規(guī)定第15頁/共50頁16§7-3剪力圖和彎矩圖的繪制舉例剪力圖彎矩圖第16頁/共50頁17q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖Qxxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§7-3剪力圖和彎矩圖的繪制4目錄例題7-2qxM第17頁/共50頁18BAlRARB圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力RA＝Fb/lRB＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-3剪力圖和彎矩圖的繪制CFab目錄例題7-3第18頁/共50頁19BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-3剪力圖和彎矩圖的繪制CMab目錄例題7-4第19頁/共50頁20BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§7-3剪力圖和彎矩圖的繪制目錄例題7-5第20頁/共50頁21§7-4載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄第21頁/共50頁22荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，Q=常數(shù)，剪力圖為直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，Q(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈下凹形；分布載荷向下（q<0），拋物線呈上凹形。3.

剪力Q=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第22頁/共50頁23微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)荷載及約束力的作用位置，確定控制面。

應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立Q一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖?！?-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第23頁/共50頁24BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kN例題7-6

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

RA＝0.89kN,RB＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第24頁/共50頁25(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kNEDCF

3．建立坐標系建立Q－x和M－x坐標系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在Q－x和M－x坐標系中。0.891.11(-)xO(-)M(kN.m)1.3351.670.335xQ(kN)O0.89kN=＝1.11kN§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第25頁/共50頁26（-）（+）解法2：1．確定約束力RA＝0.89kNRB＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDC3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Q（kN）0.891.11§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第26頁/共50頁274．從A截面左測開始畫彎矩圖。

從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左從C右到D左（-）（+）RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDCQ（kN）0.891.11§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄xO(-)M(kN.m)1.3351.670.335第27頁/共50頁28qBADa4aFAyFBy例題7-7試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第28頁/共50頁29（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標在M－x中?！?-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第29頁/共50頁30

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第30頁/共50頁31（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點到A的距離。

B點的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測開始畫彎矩圖

81qa2/32qa2§7-4荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第31頁/共50頁32§7-5疊加法繪制彎矩圖一、疊加法原理每個荷載單獨作用下梁的某一橫截面上的彎矩的代數(shù)和，等于幾個荷載共同作用下該截面上的彎矩。稱為疊加法原理二、疊加法繪制彎矩圖

1、分別計算出各個荷載單獨作用下梁的彎矩圖；

2、相應位置縱坐標彎矩疊加。第32頁/共50頁33§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件第33頁/共50頁34第34頁/共50頁35平面假設：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。第35頁/共50頁36凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸第36頁/共50頁37一、梁的正應力和剪應力§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件正應力第37頁/共50頁38§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件正應力例題第38頁/共50頁39§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件第39頁/共50頁40剪應力§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件第40頁/共50頁41§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件例題第41頁/共50頁42§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件第42頁/共50頁43二、梁的正應力強度條件§7-6梁彎曲時的應力計算及強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與目錄第43頁/共50頁