專升本高數(shù)一模擬試題及參考答案

《專升本-高數(shù)一》模擬試題及參考答案《專升本-高數(shù)一》模擬試題及參考答案#/412018年成人高考《專升本-高等數(shù)學(xué)一》模擬試題第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題：1?10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.言…，函數(shù)/（工）=，Q 財物AS等于（ ）.. Jt2+],x>ItA．0B．1C．2D.不存在. ,-;=/-：?二七飛.「：：內(nèi)一；常一.「仃：門:」E.W不，-（ ）.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸c.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸3.當(dāng)*r。時，1是#Tn］1+M）的（）A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量4,函數(shù)＞=/—+】在區(qū)間［-】力］上滿足拉格朗日中值定理的￡等于（A.'TB．0c.TD．15.設(shè)式=1為片/田的極小值點(diǎn)，則Q等于（ ）.A．3B．5C．1D.T6.設(shè)函數(shù)/（xHarcsinv,則/'（m）等于（ ）.A．－sinxB．cosxC.Jl-f

D.八一f工設(shè)/（，）的一個原函數(shù)為一，則廣等于（ ）A.B．C．C．2xDD．8.“翻等于（8.“翻等于（A.2(eJ-1)B.-2(/-】)D.9．設(shè)有直線八早寫號x/1z+5當(dāng)直線11與12平行時，入等于（）A．1B．0C.一110．下列命題中正確的有（設(shè)級數(shù)￡即收斂，E%發(fā)散.則級數(shù)￡（/+%）可能收斂片-1 H=I 員,I* Z bB.設(shè)級數(shù)2%收斂，w/發(fā)散，則級數(shù)￡（%,+也）必定發(fā)散B.「設(shè)級”％收如且'N3+1，則級數(shù)￡豆必定收斂C. ?設(shè)級數(shù)￡（■您+%）收斂，則有￡（%,十⑺=￡uft+￡%D.第n卷（非選擇題，共Iio分）二、填空題：11?20小題，每小題4分，共40分.11.12.13．14..設(shè)好了⑺由方程#氣4+與=1確定朋d尸,.微分方程八￥的通解為..二元函數(shù)"d+y'i的極小值為.1°二元函數(shù)E=獷+&叩靛11心則坐H. .10. dx設(shè)區(qū)域D為丁=/聲=）工圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則19..mE4的收斂半徑為——三、解答題.21?28小題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟..（本題滿分8分）.（本題滿分8分）設(shè)y=x+arctanx，求y'.計算「——.（本題滿分8分） ：.（本題滿分8分）計算（<Jx.（本題滿分8分）……'通解、求Htl上..（本題滿分10分）比莫『史U1kd卜其中。是由了=3*=0ty=1圍成的平面區(qū)域.（本題滿分10分）28．（本題滿分10分）求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．模擬試題參考答案一、選擇題.【答案】C【解析】本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．由于 ]im/（Jr）=lim-―|im（xA-\）=2,i-rj- JCfI-X—l*+1-lim/（其）=lim（H=2,1-f]+ Li-可知 limf（工）=lim,（工）=.1-e.l- Jr--J* #t|從而喇嗎=2,應(yīng)選C，.【答案】B.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性.由于在S.b）內(nèi)/（*>>%可知外在（*&）內(nèi)單調(diào)增加，又由于可知曲線yf（G在。，外內(nèi)為凸，可知應(yīng)選&.【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較.

由于lim---f--= -X-=2由于r■II^-L[](1■+-.￥) …II]I A可知當(dāng)m-0時,/與x-In(l+x)為同階但不等價無窮小量.故應(yīng)選C..【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論.由于T=/t+］在［-1,3］上連續(xù)，在f-1,3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在［-［J］上禱足拉格朗日中值定理又由于＜=2lIt因此必定存在使7-3=(2￡-1)*4,

￡=1.可知應(yīng)選D..【答案】A.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件.由于—=3/一應(yīng)，令『工0,可得2Rx=T-由于工=1為了的極小值點(diǎn)，因此V=0,從而知x?1故應(yīng)選A..【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.f(x)=arnsinit /J(j)- .可知應(yīng)選C..【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念.由于/為代用)的原函數(shù)，內(nèi)此/(a)-(Xs/=2x因此⑺=2.可知應(yīng)選D..【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法./4吃上=-打"也一處)~獷［：=-異'|)?因此選D..【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系.,x-I7+2工直線 小丁=亍=了，其方向向量 *=(I.2』)*±={2,4,-1上則I2A—= —.24-1T從而A=-g,,可知應(yīng)選二.【答案】B.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì).由級數(shù)的性質(zhì)：若￡明，$>.收斂，則￡(%+*)必定收斂,n=1Ji-I 耳■匕00 H *利用反證法可知，若2%收斂，發(fā)散，則Z(%,+端必定發(fā)散.可知應(yīng)選B.通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.二、填空題.【參考答案】e.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算.12．【參考答案】1．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計算．](1+x)—In(14-Jr) i/i\由于產(chǎn)平i,可知廣— ——二特罕，進(jìn)而有父二產(chǎn)11+X (1+x) (I+x).【參考答案】x—arctanx+C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．/日j斗三m"八i-+)而三戈一arclanjc+C,.【參考答案】十島【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算.15.【參考答案】一，町，嚴(yán)【解析】本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的微分.解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得t+/+2xyyr+2y*=0.從而解法2將所給表達(dá)式兩端微分，d.t*+ 3+<12y-d1,2xdx+y5dj^2xydy+2dy=0,(2x+y2)d1+2(jcy+l)打=0,16.【參考答案】六ab+jj【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．八1二八1二0.-二?1=?,

y=C,eT+C2e\特征方程為特征極為因此方程的通解為17．【參考答案】1．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．工=J+「+1三I,尸G可知點(diǎn)（0，0）為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．.【參考答案】/,【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．只需將…心in產(chǎn)認(rèn)作為常數(shù)，則導(dǎo)廣.【參考答案】T【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．20.【參考答案】【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．20.【參考答案】【解析】本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，可知當(dāng)］＜1,即工，3,75口或I時所給級數(shù)絕對收斂?因此收斂半徑為丹?三、解答題21．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．解法1解法2]解法1解法2].. 1-cosx..呼而匚Q=呵1-CO8X【解題指導(dǎo)】在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．22?【解析】jv+arctan22?【解析】jv+arctanxJ+(arclan#)'=1+23．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．設(shè)t設(shè)t=Jf+i■，則*=『一I,擊=2用匕當(dāng)天=。時/=I：當(dāng)h=3時/=工則=2k-]妙(1+￡)]]=2(]-ln-y-j【解題指導(dǎo)】比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.24．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為計算反常積分．

【解題指導(dǎo)】計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．25．【解析】r。4m4=0,即［r+2r。4m4=0,即［r+2-=0,

，=-2（.二重根）,恃征方程為恃征根為齊次方程的通解為設(shè)所給方程的特解寸=?'代入所代方所可得月=1從而了’=二故原方程的通解為 F=（G+ -'+e-1.26．【解析】設(shè)u-sT）/-sin*,則uf-1,v=-cosx,Jxfiinzdx=-acosx+Jcosidx=-xeos*+sinh+C.27．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．4 / /“ JwjBmytly=c。5y【解題指導(dǎo)】由于詈M不能用析等函歌形式表小,因此不能先對丫枳分'只能進(jìn)取先對工枳先后對F積分的次序.通常J安必Je-%T都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分.學(xué)生應(yīng)該記住這兩個常見的形式-28．【解析】所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．忤］8—】第二部分（選擇題，共40分）一、選擇題：1?10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．極限出『等于（ ）.1. - X!A.1B．eC．e2D．1為連贏數(shù)加出等于（）A.n一）/）xf（X2）d.H（y）3.設(shè)？■=/（#）在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且則曲線片/《g在儲5）內(nèi)（ ）.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少設(shè)函.數(shù).h''"在重『0處連續(xù)，則以等于《 ）,4. atx=0A．2b.TC．1D.一25.設(shè)f（x）為區(qū)間［a,b］上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f（x）與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A．B」LAx）仙■■幻（kD.不能確定6.設(shè)『'（工）為連續(xù)函數(shù)，則立等于（).6.設(shè)『'（工）為連續(xù)函數(shù)，則立等于（).A．f(2)－f(0)D．f(1)－f(0)7.設(shè)片屋,，貝壯騫于（ ）A.D..2e2y0-1J-x2/TnjcD.2xD.2x2>Inx-A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散10,方程/+3F=#的特定特解/應(yīng)取（A.AxAx^Bx+C4?D.x(Ax2+^+C]第n卷（非選擇題，共Iio分）二、填空題：11?20小題，每小題4分，共40分.12.設(shè)尸3,則/=

sinj13．設(shè)sinx為f（x）的原函數(shù)，則f（x）二17.18.設(shè)'則117.18.設(shè)'則1加I19.微分方程｝匕『二0的通解為14.15.已知平面n：2x+y—3z+2=0,則過原點(diǎn)且與n垂直的直線方程為16.設(shè)區(qū)域外：工,+j-wa'.a三。.則=：黃 1H-I20.界級數(shù)￡七二的收斂半徑為JQa| 一20.三、解答題：21?28小題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟..（本題滿分8分）.（本題滿分8分）.（本題滿分8分）24．（本題滿分8分）設(shè)w=小,）由方程-xy+y+z=0確定,求d工25．（本題滿分8分）將/（工”行，萬展開為工的器級數(shù).26．（本題滿分10分）在曲線下/（工衛(wèi)。）上某點(diǎn)水儀,相）處作切線，使該切線與曲線及工軸所圜成的圖形的面積為］;‘試求：⑴切點(diǎn)A的坐標(biāo)（a,a2）.（2）過切點(diǎn)A的切線方程。.（本題滿分10分）2一…以及二：：的一『色區(qū)卜三?另上.（本題滿分10分）設(shè)平面薄片的方程可以表示為丁+/這個M。。，薄片上點(diǎn)㈠?.力處的密度+r，求核薄片的做量M模擬試題參考答案一、選擇題.【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式.由于1沁［3］=lim（1+—j=1,可知應(yīng)選匚-IXI Xf.【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo).當(dāng)f（x）為連續(xù)函數(shù)，取x）為可導(dǎo)函數(shù)時，可知米)出?中⑺]■平’(第)，弦/⑴也=而)■(力’二2取，),可知因此應(yīng)選D．.【答案】A.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．出于在O/)區(qū)間內(nèi)/"(外＞%可知曲線F=f(#)在(跖匕)內(nèi)為凹的，因此選A.【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．、 「sin"工"又，]X)=lim——j—=hm-j=17W=%/O)在點(diǎn)與=n連續(xù)，因此四/(#)=衣o),故蟲=i.應(yīng)選c..【答案】B.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義.由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B.常見的錯誤是選C.如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤..【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì).僅⑵”生=y⑵1⑶)=?("/-y[/(2)-7(0)]f可知應(yīng)選C..【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).vH=( )*=e'Lr-(-2x)J=^2e-rT

可知應(yīng)選C．.【答案】A.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．對于”產(chǎn),求名的時候，爰將工認(rèn)定為H的辰函數(shù)，從而8工可知應(yīng)選A．.【答案】A.【解析】本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．若記出熹，叫"|=擊，其中上為非零止常數(shù)?由于￡心為P=.的P級數(shù)，它為發(fā)散級散,因此￡盤=:n數(shù)，它為發(fā)散級散,因此￡盤=:n-1Vn工=2I為發(fā)散級數(shù).可以排除選項(xiàng)ILSo1）“，」為交錯級數(shù)，由茶布尼茨判別法口丁知其收斂?故知2（-1）”指為條件收J(rèn)斂，應(yīng)選A..【答案】D.【解析】本痛若音的即識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解/的取法，由于相應(yīng)齊次力'程為其特征方程為特征根為自由項(xiàng)/（#）二/+3y*=0,

/+3r=0,由于相應(yīng)齊次力'程為其特征方程為特征根為自由項(xiàng)/（#）二.=0,Fr=—三I2,相應(yīng)于中o（=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)y'=x{Ax'+Hx+C）故應(yīng)選D.二、填空題41參考答案《【解析】本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．若利用極限公式如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得12.【參考答案】sinx-xco12.【參考答案】sinx-xcos工sinx【解析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．y=-r-TginJt十xYsin#}—x{s-inx)winx-Jtcos4，==一商工’.【參考答案】cosx.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx..【參考答案】9—5),匚【解析】本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．卜…5)4業(yè)=「5)^(X-5)=y(i；=5)，+C,%V_z.【參考答案】亍1一,二『【解析】本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．由于平面n與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取“秣二(2」「3).又知直線過原點(diǎn)，由直線的標(biāo)潴式方程可知I二李二嶗為所求直線方程16．【參考答案】5．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．解法1由于N=二4/1可知生'=上42s,y 己xy解法2當(dāng)尸1時仔丁才+工1因此、0117.【參考答案】手足【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．^必八*31小心表示所給二重積分值等于積分區(qū)域口面積的3倍,區(qū)域。是半徑為"的半D 0帆.面枳為申丁，因此『3位山?=土木￡,18．【參考答案】1．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．由于F(1)=2,可知心4424m個廠?《廣⑴=L.【參考答案】尸G+GJ【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．特征方程為 3-r=o.特征根為 『產(chǎn)01=1,方程的通解為 片G+GJ.【參考答案】&.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

<1即/<2時級數(shù)絕對收斂Ji知霹,三、解答題【解析】本題考查的知識點(diǎn)為參數(shù)方程的求導(dǎo)運(yùn)算．22．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為參數(shù)方程的求導(dǎo)運(yùn)算．22．21．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．由于瞥力，中J，dintf【解題指導(dǎo)】civ只需依公式來確定.山23．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．24．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．解法1解法2利用微分運(yùn)算de--rlry+(ly+i!s=0.s'riz-ydx-.Tdy+fly-i-tk-0,fl3=^-j-[ydx+(x-l)dyl.【解題指導(dǎo)】求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F{*y0=O確定？=?(%*，F(xiàn)：￥0,則詆理源尸： =-—?版比ayF：(2)將所給方程瞬端直接對工求偏導(dǎo)數(shù)，從所求表達(dá)式中解出關(guān).相仿，將所給方程兩端直接對‘求偏導(dǎo)數(shù)，從所求表達(dá)式中解出言，25．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．【解題指導(dǎo)】如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：占述’述而i,ln(l+支)對于x的一級數(shù)展開式.26．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．由于＞=/,則/=%,曲線產(chǎn)一上遒點(diǎn)以明凌)的切線方程為|即 頁=2ux.-4l\他繾1=工二其過尊的切戰(zhàn)及戈物國旗的平面困樞的面積由即段3=*，可得a=1.因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過A點(diǎn)的切線方程為y一1=2（x一1）或y=2x一1．【解題指導(dǎo)】本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運(yùn)算，這是值得注意的技巧．27．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．的定義域?yàn)椋?8,+?）.yr=（I+x）p=（2+x）e21.令『=。，得駐點(diǎn)X1=-L令/二（\得心=-2.X(-?h-2)-2m?-1("1' )y1o」+0十J\n拐點(diǎn) 1(-2+-2eJ1)\u極小值4極小值點(diǎn)為X二一1,極小值為?])=三；曲線的凹區(qū)間為（一2,+8）；曲線的凸區(qū)間為（一8,曲線的凸區(qū)間為（一8,一2）；28．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．依題設(shè)M=Jpfjc,j)(hcdy=/H+'dxdy.解法1利用對稱性．由于區(qū)域。關(guān)于工軸對稱厚干為者的偶函數(shù)，記以在二軸上方的部分為R,由于區(qū)域。關(guān)于工軸對稱厚干為者的偶函數(shù)，記以在二軸上方的部分為R,則解法2M=Jy/x1+y2tbcdy=Jd&jr.rdr= .【解題指導(dǎo)】若已知平面薄片D,其密度為f(x,Y),則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為M didy.第三部分（選擇題，共40分）―、選擇題：1?10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有－項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)函數(shù)即岬穴工）為（1.設(shè)函數(shù)即岬穴工）為（A．0B．1C．2D.不存在2.設(shè)￡&）在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（￡&）在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)￡&）在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

c.D.品明。必定存在c.D.品明。必定存在可能不存在lim如業(yè)等于().°?一.XA．B．C.D．.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足F(—1)=0,當(dāng)x<—1時，F(xiàn)(x)<0;當(dāng)x>—1時，F(xiàn)(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是()．x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)x=-1不是駐點(diǎn)x=-1為極小值點(diǎn)x=-1為極大值點(diǎn).設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則F(x)等于( )A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx6曲/⑴為連續(xù)函數(shù)，則力(#)等于()■A.f(1)-f(0)B.2[f(1)-f(0)]C.2[f(2)-f(0)]D.市府/。））.方程1+『-工二。表示的二次曲面是（ ）A.橢球面.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面.設(shè)入力則用于（）'A.—+JD.1+1設(shè)區(qū)域D-{（ity）1?+丁Wa'，白＞04彩0},將二重積分J（『+/）品盯在極坐標(biāo)系下化為二次積分為（）．A．A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)口.上述三個結(jié)論都不正確第n卷（非選擇題，共Iio分）二、填空題：11?二、填空題：11?20小題，每小題4分，共40分.14.產(chǎn)在口，14.產(chǎn)在口，2］上的最大值為13.設(shè)『(O)hQ,.(0)存在，則li/SU13.I"近二 ..八.過點(diǎn)U，一⑼且與直線京.十二號平行的直線方程為 .Rn.級數(shù)上京的收斂區(qū)間為___—19,微分方程€,二1的通解為..20.設(shè)區(qū)域D由曲或y=J,T=X圍成，則二重積分（心村二20.三、解答題：21?28小題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.21．（本題滿分8分）22．（本題滿分8分）23．（本題滿分8分）設(shè)y= #）由方程r- +x1=1確定，求dy.24．（本題滿分8分）25．（本題滿分8分）求微分方程町的通解.26．（本題滿分10分）東出曲線丁=2*-二工所圍成的平面圖形的面積s.并求此平面圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積匕.27．（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域D由了+—C,■妄0。蟲所圉成.求,（/+/）而后28．（本題滿分10分）凹凸區(qū)間與拐點(diǎn),模擬試題參考答案－、選擇題.【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．由于f（x）為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f（x）的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f（x）的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．=Im必,1? …i-x-I［而/(*)=LiiuIJ-1)=0,T-d- c-fl-可知lim/C工)厘(，)，從而知1im/(-t)不存在.故應(yīng)選D..【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．函數(shù)/(#)在點(diǎn),可導(dǎo)，則人/)在點(diǎn)/必連續(xù).函數(shù)/(*)在點(diǎn)氣連續(xù)，則必定存在.J”函數(shù)父G在點(diǎn)氣連續(xù)/(*)在點(diǎn)％不一定可導(dǎo).函數(shù)/(動在點(diǎn)/不連續(xù)，則/O)在點(diǎn)/必定不可導(dǎo).這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記.由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C..【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).注 鉞限過程為KT田.因此1加空用不是重要極限形式！由于上一無口丸上為無窮小…K3c X埴，而sin"為有界變盤.由無窮小業(yè)與有界變量之根仍為無窮小量的性瘦可知hm空衛(wèi)=Hm—sin2x-0.—MX …4M.【答案】C.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件.由F(—1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<—1時F(x)<0；當(dāng)x>一1時，F(xiàn)(x)>1,由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C.5.【答案】B.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.f(x)=2sinx,F(x)=2(sinx)'=2cosx.可知應(yīng)選B..【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．可知應(yīng)選D．.【答案】C【解析】本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．將=O導(dǎo)二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋物面，故應(yīng)選C.【答案】A.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．由于故知應(yīng)選A..【答案】A.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分.由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為因此 J,(￡)chrdy二J.J/*rdr=J(i&Jr'dr.故知應(yīng)選A..【答案】D.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法.

正頂級數(shù)的比較判別法為：設(shè)二》與一二。都為工項(xiàng)級數(shù)＜且,名二12…)：?■](f)若￡匕收斂惻工九必收斂一…r J=r*,￡2)若二氣發(fā)散，則二、必發(fā)散一I;都為正地級教，且存在在＞。.使通常還布卜使用較方便的比I;都為正地級教，且存在在＞。.使乜WwC險=1Z…)T則上述眄個幫座依然成立..需要指出的是T二述判別法是一.對正頊級數(shù)而看的一由于題目沒有猾明二HJjE，“為正頊級數(shù)，因此，比較判別法的結(jié)論不能套用在本題中.故事例應(yīng)選D.本翹H，有些如生選孤這是由于說將?■坷工匚當(dāng)作正項(xiàng)級魅.稗用正師級數(shù)比較判別法剛出現(xiàn)借蝶一二、填空題11.【參考答案】(I4)cosh-2xsinx, ?iix.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．注意若u，v可微，則d(h+u)=du+dr.d(tiv11.【參考答案】(I4)cosh-2xsinx, ?iix.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．注意若u，v可微，則d(h+u)=du+dr.d(tivf；可得當(dāng)了』也彳時，有1+工2 t . J j{1+4")d尊in#rsinxd(11+*-) (I+x)cusx(1+『)」本例也可以利用町=丁鵬明以利出父,再乘也.得出如由于12.【參考答案】e12KBinx.f sinjt}r(l+H)-sinx(1+工一)r(1+4}ecsjr-2ssinx(1+i)(1+/)(1+x*)ccs累=2Hsimx, : - ux【解析】本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．13.【參考答案】F(0).【解析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．由于f(0)=0,fX0)存在，因此所9=1所9=1后篁 工A*)Vr(o).本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：蚓*1=廣(0).因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出F(x)(xr0)存在，也沒有給出F(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤．14．【參考答案】－24．【解析】本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若f(x)在(a,坊內(nèi)可導(dǎo)，在［a,b］上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在［a,b］上的最值:⑴求出廠w求出火工)在(明陰內(nèi)的駐點(diǎn)小…,1仆)比較/g)0xj,其中晟大｛小｝值為/■｛*)在〔&5］上的最大｛?。?，相應(yīng)的點(diǎn),#為〃X)的最大(小)值點(diǎn).令F=0得7的駐點(diǎn)%=3,可知這兩個駐點(diǎn)都不在(1,2》內(nèi).由于,于=-24次工卜7W,可知門』「27"2在［1,幻上的最大值為—24.考生在本題中出現(xiàn)的錯誤等為求出駐點(diǎn)女尸?3戶產(chǎn)3之后，直接比較A-n=56出3)=-52J(1)S-24J(2｝=-4工將出產(chǎn)在［1,北上的最大值為五-3”56一其概誤的原因是沒有判定駐點(diǎn),=?3途產(chǎn)3是臺在給定的區(qū)間口，2)內(nèi)，甚是值得考生注意的問題L在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視，本題還可以果用下列解法：注意到丁=3(*7)(尸3｝,在區(qū)間：1,2；上有了々0,因此產(chǎn)為單調(diào)減少函數(shù).可知x=2為了的最小值點(diǎn)，最小值為工;1為F的最大值點(diǎn).最大值為sinI.【參考答案】碑(1+2》【解析】本題考查的知識點(diǎn)為:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．包由于當(dāng)屆二中“：十二叭工）時， 興■譽(yù)，dtlx=a[t+t1）,ly4一eos1,可得華工s（I+2f）,-^-=sin【，因此"_sintrk以I+21）.【參考答案】七匚已【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．金/；=J一也*T一117.【參考答案】〒‘丁=7'【解析】本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為（2，1，－1）．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為18．【參考答案】（－8,十8）.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．求：%產(chǎn)"的收斂區(qū)間的一般方法為：對于不醐項(xiàng)情形（即氏八⑴*（1）求出lim—^-印.nt熄o（2）若p盧0,則收斂半徑收斂區(qū)間為（-上用）.若p=0,則收斂半徑R=+8,收斂區(qū)間為（一8,十8）.若p=+8,則收斂半徑R=0,級數(shù)僅在點(diǎn)X=0收斂.

對F缺項(xiàng)情形(即有某些頊口產(chǎn)口〕.需用后,項(xiàng)與前儂之比的絕時住取極限來確定."I"Ia=Km- ■.-=iim—―=0,"r(h+1)[ …h(huán)n+]河羽1"=。.因此拓="，得知VJ的收斂區(qū)時為(-s,+工)一片?』！.【參考答案】『=-曰,+匚【解析】本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．可分離變量方程求解的－般方法為：(1)變量分離；(2)兩端積分．由于方程為只"'=1,先變形為—=1,

dx變豉分離 d產(chǎn)r也.兩端積分 卜斤=卜Fy=-<?"+C為所求通解.1.【參考答案】V【解析】本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．三、解答題【解析】本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．三、解答題21?【解析】本題考查的知識點(diǎn)為2”型極限解法1利用等價無窮小量代換．

解法2解法2利用洛必達(dá)法則．5 1-CHSx.. 1-COSJ原式=hm j =lim J- &inx"印x-sinx=hm-—2x22.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法.T .sin2xdX=Jsin2x<i(2.t) cos2.x223．【解析】本