高一數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

函數(shù)的基本性質(zhì)1．奇偶性定義：如果對(duì)于函數(shù)/(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(—x)=—f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(—x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性?如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。O函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；O由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則一x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：>O首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；O確定f(—x)與f(x)的關(guān)系；O作出相應(yīng)結(jié)論：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù)。簡單性質(zhì)：圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D,D，那么在它們的公共定義域上：12奇+奇=奇，奇X奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶=偶2．單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(xT)<f(x2)(f(xT)>f(x2))，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))；O函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；O必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x】，x2；當(dāng)x】<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g:x—u=g(x)的象集:若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函數(shù)。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：O任取x】，x2WD,且xT<x2；O作差f(xj—f(x2)；O變形(通常是因式分解和配方)；O定號(hào)(即判斷差f(xj—f(x2)的正負(fù))；&O下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)。(5)簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f(x)+增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)+減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；增函數(shù)f(x)-減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)-增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。最值(1)定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)槿绻嬖趯?shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的xWI,都有f(x)WM；②存在x0￡I,使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的xWI,都有f(x)三M；②存在x0￡/,使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。O函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0W/,使得f(x0)=M；O函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xW/,都有f(x)WM(f(x)2M)。(2)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：O利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；O利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；}O利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；周期性(1)定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù)；(2)性質(zhì)：?f(x+T)=f(x)常常寫作f(x+￡)=f(x-彳),若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù)f(x)的周期為T,則f(sx)(3工0)是周期函數(shù)，且周期為廠IWI函數(shù)的基本性質(zhì)一、典型選擇題1?在區(qū)間〔—叫°〕上為增函數(shù)的是().y=1_尹_1_丁_v=-x2-2x-1_y=1+z2A.』B.1兀C.盧D.』2.函數(shù)y”斗處是單調(diào)函數(shù)時(shí)"的取值范圍()A.沁-2b.“蘭一丄c.d.^<-23如果偶函數(shù)在［忑切具有最大值，那么該函數(shù)在［一也一如有()A.最大值B.最小值C.沒有最大值D.沒有最小值4.函數(shù)防21+抄，是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.不具有奇偶函數(shù)D.與廬有關(guān)5.A.5.A.B.了（眄）>了（也）C了（可）=了（也）D.無法確定函數(shù)了仗〕在9上）和（G小都是增函數(shù)，若心已仗周內(nèi)匕垃?），且心C也那么（6.函數(shù)了〔切在區(qū)間[一2習(xí)是增函數(shù)，則^=/（^+5）6.A.D.田A.7.函數(shù)廠€心+在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，貝y（）A.8.定義在R上的偶函數(shù)了㈤，滿足他+〔）=_用），且在區(qū)間[一17.函數(shù)廠€心+在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，貝y（）A.8.定義在R上的偶函數(shù)了㈤，滿足他+〔）=_用），且在區(qū)間[一1口上為遞增，則（A.B./(2)5忑)C.9.已知/XI在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù),若a+^<0，則下列正確的是A.C.二、典型填空題i.函數(shù)了（冊(cè)在r上為奇函數(shù)，