陜西省商洛市商南縣2023年七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

陜西省商洛市商南縣2023年七下數(shù)學(xué)期中考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在下列實(shí)數(shù)：、、、、、-1.010010001…中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140?則∠DOC的度數(shù)是()A．30? B．40? C．50? D．60?3．三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不確定4．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°5．能由下圖經(jīng)過(guò)一次平移得到的是()A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點(diǎn)G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°7．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣48．在﹣12，(x﹣3.14)0，2﹣1，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．﹣12 B．(x﹣3.14)0 C．2﹣1 D．09．不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．10．若ab=0，則點(diǎn)P（a，b）在（）A．坐標(biāo)軸上 B．y軸上 C．x軸上 D．第一象限11．小晶有兩根長(zhǎng)度為5cm、8cm的木條，她想釘一個(gè)三角形的木框，現(xiàn)在有長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、8cm、15cm的木條供她選擇，那她第三根應(yīng)選擇（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm12．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了___________________塊石子．14．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，則四邊形DCEF的面積的最大值是______．15．人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為．16．若4x2﹣12x+a2是完全平方的展開式，則a的值等于_________．17．若＝0.7160，＝1.542，則＝_____，＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)査，購(gòu)買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）如果工廠購(gòu)買機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于400個(gè)，那么為了節(jié)約資金．應(yīng)該選擇哪種方案？19．（5分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買一個(gè)乙種書柜比購(gòu)買一個(gè)甲種書柜貴60元，若購(gòu)買甲種書柜1個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金660元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案．20．（8分）如圖，．試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求的度數(shù)．21．（10分）在某體育用品商店，購(gòu)買50根跳繩和80個(gè)毽子共用1120元，購(gòu)買30根跳繩和50個(gè)毽子共用680元.（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？（2）該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1700元，該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？22．（10分）“光明”中學(xué)為了改善校園建設(shè)，計(jì)劃在長(zhǎng)方形的校園中間修一個(gè)正方形的花壇，預(yù)計(jì)正方形花壇的邊長(zhǎng)比場(chǎng)地的長(zhǎng)少10米，比它的寬少8米，并且場(chǎng)地的總面積比花壇的面積大116平方米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值[x2+y2﹣(x+y)2+2x(x﹣y)]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐個(gè)數(shù)據(jù)判定即可．【詳解】解：、、、、、-1.010010001…中無(wú)理數(shù)有、、-1.010010001…中，共3個(gè)．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，初中無(wú)理數(shù)的類型有π，２π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001這樣有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)．2、B【解析】本題考查了角的計(jì)算．由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°，從而可求∠DOC．解：如圖所示，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故選B．3、B【解析】

此題依據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角，從而得出這個(gè)三角形是鈍角三角形的結(jié)論．【詳解】因?yàn)槿切蔚囊粋€(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而題中說(shuō)這個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，所以可知與它相鄰的這個(gè)內(nèi)角是一個(gè)大于90°的角即鈍角，則這個(gè)三角形就是一個(gè)鈍角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．4、A【解析】

先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用平移的性質(zhì)直接判斷得出即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．選項(xiàng)A，B，D都改變了圖象的方向，只有答案C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)應(yīng)用，利用平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DFG=70°，根據(jù)AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).7、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程后求解．【詳解】解：由絕對(duì)值的意義，把方程變形為：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和一元一次方程的解法，對(duì)含絕對(duì)值的方程，一般是根據(jù)絕對(duì)值的意義，去除絕對(duì)值后再解方程．8、A【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解:∵﹣1=﹣1，(x﹣3.14)0=1，2﹣1=，0，∴最小的數(shù)是：﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來(lái)，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來(lái)．【詳解】解：移項(xiàng)2x≥4，x≥2

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時(shí)要用實(shí)心表示．10、A【解析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵ab=0，

∴a=0或b=0，

∴點(diǎn)P（a，b）在坐標(biāo)軸上．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】∵5+8=13，8-5=3∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三條邊應(yīng)在3cm~13cm之間（不包含3和13）.故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，較為簡(jiǎn)單，熟練掌握三角形三邊關(guān)系即可解題.12、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把房子所需的石子分為2部分，上面一部分，下面一部分分別找到規(guī)律再相加即可.【詳解】把房子所需的石子分為2部分，第一個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為3，第三個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為5，第四個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為7，故第n個(gè)房子的上面的石子個(gè)數(shù)為2n-1;第一個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為4=22，第二個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為9=32，第三個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為16=42，第四個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為25=52，第n個(gè)房子的下面的石子個(gè)數(shù)為(n+1)2，故第n個(gè)小房子用了2n-1+(n+1)2=個(gè)石子.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分開求出規(guī)律.14、1【解析】

連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn)，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn)，四邊形的面積，的面積最大，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，的面積最大，四邊形的面積最大，此時(shí)四邊形的面積故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的三角形的中線與三角形的面積之間的關(guān)系，考查了底不等而高相同的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.000000156第一個(gè)有效數(shù)字前有7個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．16、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：4x2+12x+a2=（2x）2+12x+a2是完全平方式，則12x=2×2a?|a|，

解得：a=±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17、7.160；﹣0.1542【解析】

利用立方根性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案為：7.160；﹣0.1542【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元;(1)見解析（3）購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái).【解析】

（1）（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式即可進(jìn)行求解；（3）算出每種購(gòu)買方案的求出符合生產(chǎn)要求的機(jī)器數(shù)，再比較最小資金即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．根據(jù)題意得：3x+2y=31x-y=2，解得：x=7y=5．答：甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元．（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6﹣a）臺(tái)．根據(jù)題意：7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤1．∵a是整數(shù)，a≥0，∴a=0或1或1，∴有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)買甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)；②購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)；③購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)．（3）方案①所需費(fèi)用為6×5=30（萬(wàn)元），日產(chǎn)量能力為60×6=360（個(gè)），舍去；方案②所需費(fèi)用為7+5×5=31（萬(wàn)元），日產(chǎn)量能力為106+60×5=406（個(gè)）；方案③所需費(fèi)用為1×7+4×5=34（萬(wàn)元），日產(chǎn)量能力為106×1+60×4=451（個(gè)）∵31＜34，∴選擇購(gòu)買方案②，即購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái).【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進(jìn)行求解.19、（1）甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為180元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為240元；（2）學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；方案三：甲種書柜1個(gè)，乙種書柜1個(gè)．【解析】

（1）設(shè)甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為y元，根據(jù)“若購(gòu)買一個(gè)乙種書柜比購(gòu)買一個(gè)甲種書柜貴60元；若購(gòu)買甲種書柜1個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金660元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)買乙種書柜（20-m）個(gè)，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量且學(xué)校至多能夠提供資金4320元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】（1）設(shè)甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為y元，依題意，得：，解得：．答：甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為180元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為240元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)買乙種書柜（20-m）個(gè)，依題意，得：，解得：8≤m≤1．∵m為整數(shù)，∴m可以取的值為：8，9，1．∴學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；方案三：甲種書柜1個(gè)，乙種書柜1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）BF∥DE，理由見解析；（2）60°.【解析】【分析】（1）由∠AGF=∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得GF∥BC，從而可得∠1=∠3，再根據(jù)已知條件∠1+∠2=180°，利用等量代換可得∠3+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判定BF//DE；（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，從而即可求得∠AFG=60°．【詳解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥D