第八章位移法

第八章位移法第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一已有的知識：（2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算；（1）結(jié)構(gòu)組成分析；（3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計(jì)算力法。已解得如下單跨超靜定梁的結(jié)果:ABAB§8-1

概述第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一P用力法計(jì)算，9個(gè)基本未知量如果用位移法計(jì)算,1個(gè)基本未知量力法計(jì)算太困難了！1個(gè)什么樣的基本未知量?§8-1

概述第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一位移法：以結(jié)點(diǎn)的位移(角位移和線位移）為基本未知量,運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件——建立位移法方程——求出未知位移——利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。力法與位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。

力法：以未知力為基本未知量,運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程,求出未知力,計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。

在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系。可以先設(shè)定某些位移為基本未知量。一、位移法的提出(DisplacementMethod)§8-1

概述第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來的一種方法。由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少，采用位移法比較簡單。

結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，沒有水平和豎向位移。

力法：六個(gè)未知約束力。位移法：一個(gè)未知位移（θB）?！?-1

概述第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一三次超靜定圖示剛架

力法：三個(gè)未知約束力。位移法：一個(gè)未知位移（θB）?！?-1

概述第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一位移法的基本假定：

（1）對于受彎桿件，只考慮彎曲變形，忽略軸向變形和剪切變形的影響。

（2）變形過程中，桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的（此即小變形假設(shè)），直桿兩端之間的距離保持不變。注意：上述變形假定不是必要的，這樣做僅僅是為了減少基本未知量，簡化計(jì)算。

力法與位移法必須滿足的條件：1.力的平衡;2.位移的協(xié)調(diào);3.力與位移的物理關(guān)系?！?-1

概述第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

將原結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為：（8-1）二、位移法思路θB為位移法基本未知量（規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

由變形協(xié)調(diào)條件知，各桿在結(jié)點(diǎn)B端有共同的角位移θB?！?-1

概述第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件,將（8-1）代入式（8-2）得于是

（8-2）由∑MB=0，有

將θB

回代入公式(8-1)

則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。

§8-1

概述第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一位移法思路：

1、設(shè)定某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量，取單個(gè)桿件作為計(jì)算的基本單元；2、將單個(gè)桿件的桿端力用桿端位移表示,而各桿端位移與其所在結(jié)點(diǎn)的位移相協(xié)調(diào)；

3、由平衡條件求出基本位移未知量，由此可求出整個(gè)結(jié)構(gòu)（所有桿件）內(nèi)力?！?-1

概述第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一提出問題：

1、單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移、荷載、溫度等因素作用下的內(nèi)力。(用力法可以求得)2、哪些結(jié)點(diǎn)的位移作為基本未知量。3、如何確定基本未知量?！?-1

概述第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一FPxy

本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變和支座移動共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果?！?-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(2)桿件轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正,反之為負(fù)。桿件兩端在垂直于桿軸方向上的相對線位移ΔAB（側(cè)移）以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動為正,反之為負(fù)。

位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號規(guī)定：

(1)桿端彎矩以順時(shí)針為正,反之為負(fù)。對結(jié)點(diǎn)或支座而言,則以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。彎矩圖仍畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前.§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一FPxy取簡支梁基本結(jié)構(gòu)1.先求桿端位移引起的彎矩

作出、、

（略）解出

§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一其中：稱桿件的線剛度。轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation

荷載等外因引起的彎矩成為固端彎矩，同樣可用力法求解，表示，。2.荷載等外因引起的彎矩

由桿端位移及荷載等外因共同引起的彎矩為：§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一兩端固定梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端定向支承梁

僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是只與桿件截面尺寸、材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為形常數(shù)。列于表(8-1)

。

用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種單跨超靜定梁:僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為固端內(nèi)力。列于表(8-1)

?！?-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一1、兩端固定的等截面直桿

記荷載單獨(dú)作用引起的桿端彎矩分別為和，桿端剪力分別為和?！獌啥斯潭ǖ冉孛嬷睏U的轉(zhuǎn)角位移方程。（8-2）桿端彎矩的一般公式：§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一桿端剪力的一般為

由兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可得到其他支撐的轉(zhuǎn)角位移方程。

（8-3）§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2、一端固定、一端鉸支的等截面直桿

令式（8-2）的MBA=0,θB

是θA

和ΔAB的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

可見：桿端彎矩表達(dá)式實(shí)際上就是基本結(jié)構(gòu)各桿在基本未知量和荷載共同作用下的彎矩的疊加公式，它已經(jīng)把荷載和基本未知量的作用綜合在一起了。3、一端固定、一端定向的等截面直桿

令式（8-3）的FSBA=0,ΔAB是θA

和θB的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一表8-1要求記憶的內(nèi)容：12§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一349、10、11、12、17自己去畫§8-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

注意：在忽略的直桿的軸向變形時(shí)，受彎直桿兩端之間的距離保持不變。一、位移法基本未知量的確定

鉸結(jié)點(diǎn)處(包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn))的角位移，在計(jì)算桿端彎矩時(shí)不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。1.獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2.確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法——觀察法、換鉸法。

結(jié)構(gòu)有1個(gè)獨(dú)立的線位移（Z3），2個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移（Z1、Z2），共三個(gè)位移法的基本未知量。觀察法§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一只需增加一根鏈桿，

1個(gè)獨(dú)立的線位移

對于不易觀察的結(jié)構(gòu)用換鉸法。

先將原結(jié)構(gòu)的每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)(包括固定支座)都變成鉸結(jié)點(diǎn)，從而得到一個(gè)相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。為保持該體系為幾何不變所需增加鏈桿的最少數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目?！?-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一位移法的基本未知量的數(shù)目為6個(gè)。

需注意：對于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。

需增加兩根鏈桿，

2個(gè)獨(dú)立的線位移。結(jié)構(gòu)有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)——四個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？

答：結(jié)點(diǎn)1和2的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為2。默認(rèn)狀態(tài):

EI不等于無窮大,EA等于無窮大?！?-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一基本未知量:結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角Z1和水平線位移Z2。二、位移法的基本結(jié)構(gòu)

基本結(jié)構(gòu)：對原結(jié)構(gòu)添加一定數(shù)量的附加約束所得到的沒有結(jié)點(diǎn)位移(鉸結(jié)點(diǎn)的角位移除外)的單跨梁的組合體。1.

基本結(jié)構(gòu)的概念§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2.

基本結(jié)構(gòu)的確定2)附加鏈桿，只控制結(jié)點(diǎn)沿某一方向的移動，不控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動。

1)

附加剛臂(用符號“

”表示)只控制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動，不控制結(jié)點(diǎn)移動?！?-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

例：確定圖a所示連續(xù)梁的基本結(jié)構(gòu)。（圖a）（圖b）

在確定基本結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也就確定了基本未知量及其數(shù)目。

§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一基本未知量，基本結(jié)構(gòu)確定舉例§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一§8-3

位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

基本體系是指基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知位移共同作用下的體系。

基本未知量——結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)角θB，設(shè)其為Z1。在結(jié)點(diǎn)B

附加剛臂得基本結(jié)構(gòu)。

原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)一、位移法的基本方程1.無側(cè)移剛架基本體系

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

2)人為給予結(jié)點(diǎn)B以轉(zhuǎn)角θB

,由于轉(zhuǎn)角而引起附加約束的附加反力R11。

在基本結(jié)構(gòu)上分別考慮：基本體系

+=1)荷載引起的附加約束中的反力R1P。由線形系統(tǒng)的疊加原理得到位移法基本體系.§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

設(shè)r11為單位轉(zhuǎn)角Z1=1時(shí)附加約束反力矩，則

R11=r11Z1，將其代入公式（8-3）得思考：基本體系與原結(jié)構(gòu)有何不同？

原結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)B處并沒有附加約束，因而也沒有附加約束反力矩。

思考：如何使基本體系的受力和變形情況與原結(jié)構(gòu)完全等價(jià)？要使基本體系與原結(jié)構(gòu)完全相等，必須要有

R11+R1P=R1=0

即：

R11+R1P=0

(８-3）

R的下標(biāo):

第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的位置，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生附加反力矩的原因?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一r11Z1+R1P=0

（８-4）

------求解基本未知量Z1的位移法方程。求系數(shù)r11作基本結(jié)構(gòu)當(dāng)位移

Z1=1

時(shí)的彎矩圖（圖）。

i=EI/l稱為該桿的線剛度。取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，由力矩平衡條件得

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

求自由項(xiàng)R1P，作出基本結(jié)構(gòu)在荷載作用時(shí)的彎矩圖(MP圖)。利用力矩平衡條件∑MB=0，

得

注意：系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P的正負(fù)號規(guī)定它們都與轉(zhuǎn)角Z1的正向一致時(shí)為正，即順時(shí)針為正。

取結(jié)點(diǎn)B為隔離體§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一將系數(shù)r11和自由項(xiàng)

R1P代入位移法方程式（８-4）有得疊加法繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2.有側(cè)移剛架

圖示剛架，在荷載作用下該剛架將發(fā)生虛線所示的變形。

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角Z1和結(jié)點(diǎn)1、2的獨(dú)立水平線位移Z2。

(1)基本未知量：§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一基本結(jié)構(gòu)(2)基本方程基本體系轉(zhuǎn)化為原體系的條件為：附加約束上的反力——R1=0、R2=0

?；倔w系§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一在小變形線彈性條件下，根據(jù)疊加原理可得

（８-5）

第一式：反應(yīng)了結(jié)點(diǎn)1的矩平衡條件。設(shè)Z1=1時(shí)附加剛臂的約束反力矩r11，附加鏈桿的約束力r21；Z2=1時(shí)附加剛臂的約束反力矩r12

，附加鏈桿的約束力r22，則第二式：反應(yīng)了原結(jié)構(gòu)橫梁12上柱的剪力平衡條件。

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

將R11、R12、R21、R22

代入位移法方程式（８-5）的得位移法典型方程(基本方程)（８-6）

位移法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加約束中的反力等于零,反映了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一rij——表示基本結(jié)構(gòu)僅在附加約束j發(fā)生單位位移Zj=1時(shí)，在附加約束i上產(chǎn)生的約束力（或約束反力矩）。

二、位移法典型方程（８-７）

對于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的的結(jié)構(gòu),有n個(gè)基本未知量,可建立n個(gè)平衡方程，位移法典型方程§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

由剛度系數(shù)rij組成的矩陣稱為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。rij

反映結(jié)構(gòu)的剛度，稱為剛度系數(shù)。rij=

rji

（由反力互等定理）。RiP稱為自由項(xiàng)，它表示在基本結(jié)構(gòu)上僅有荷載作用時(shí)，在附加約束i上產(chǎn)生的約束反力或反力矩。寫成矩陣形式——位移法方程也稱剛度方程（８-８）§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(3)求典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。1）作基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在Z1=1作用時(shí)的彎矩圖取剛結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由平衡條件得

繼續(xù)求解§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一截取橫梁12為隔離體，取13桿為隔離體，由∑M3=0,

有得由平衡條件得

注意：桿端剪力FS13可根據(jù)桿端彎矩求出?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一2)作基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在Z2=1作用時(shí)的彎矩圖

圖取剛結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由平衡條件得

在繪出圖、圖后，桿端剪力（包括大小和方向）即可確定，不必專門記憶。

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一截取橫梁12為隔離體由平衡條件得

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

3)作基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在荷載單獨(dú)作用時(shí)的彎矩圖MP圖。

截取橫梁12為隔離體,由平衡條件得

取剛結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由平衡條件得

§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一進(jìn)行系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)桿端剪力可根據(jù)桿端彎矩求出。在繪出圖、圖、后，桿端剪力（包括大小和方向）即可確定，不必專門記憶。(2）由反力互等定理可知，必有r12=r21，計(jì)算時(shí)可以互相校核，熟練后只需計(jì)算其中之一?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程（８-6），則結(jié)果為正值，表明所設(shè)Z1、Z2的方向與實(shí)際方向一致。

(4)解方程

聯(lián)立求解得

，§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(5)彎矩圖§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

對計(jì)算結(jié)果的正確性，應(yīng)進(jìn)行校核。由于位移法在確定基本未知量時(shí)已滿足了變形連續(xù)條件，位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進(jìn)行校核。注意:§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(6)

根據(jù)彎矩圖可作出簡力圖和軸力圖。(7)校核。

結(jié)點(diǎn)滿足力矩平衡條件。

取橫梁12為隔離體，它滿足剪力平衡條件，可以判斷所得結(jié)果正確?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一三、位移法典型方程計(jì)算結(jié)構(gòu)的步驟(1)

確定基本未知量——即原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和線位移;

(2)建立基本結(jié)構(gòu)——在原結(jié)構(gòu)上增設(shè)與基本未知量相應(yīng)的附加約束，限制結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移，得到位移法基本結(jié)構(gòu);(3)建立位移法典型方程;

(4)計(jì)算典型方程中系數(shù)和自由項(xiàng);

繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作用下的基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

(6)作內(nèi)力圖；根據(jù)，按疊加法繪制最后彎矩圖，利用平衡條件求出各桿桿端剪力和軸力，作剪力圖和軸力圖。(7)

校核。按平衡條件進(jìn)行校核。

(5)解算典型方程；求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移Z1、Z2

、…、Zn。思考：位移法能用于計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)嗎？

能！凡是具有未知結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu),不管是靜定或是超靜定,都可以用位移法求解。位移法比較適宜于編制通用計(jì)算程序,進(jìn)行大規(guī)模的工程計(jì)算。§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一例8-1

用位移法計(jì)算圖示的剛架的內(nèi)力。EI=常數(shù)。

解：(1)

確定基本未知量，結(jié)點(diǎn)C的角位移Z1。

(2)

建立基本結(jié)構(gòu)，得到基本體系?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(3)建立位移法典型方程。（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。

令，做出圖

基本結(jié)構(gòu)由于支座A產(chǎn)生位移時(shí)，各桿端的彎矩：§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一作出MΔ圖（轉(zhuǎn)角位移方程）(5)解算位移法方程，(6)作內(nèi)力圖。

按疊加法根據(jù)§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

解：(1)

確定基本未知量，結(jié)點(diǎn)B的角位移Z1。例8-2

用位移法計(jì)算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=常數(shù)。

(2)

建立基本結(jié)構(gòu)，得到基本體系。(3)建立位移法典型方程。§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一（4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。

令，做出圖

由隔離體——結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件∑MB=0

，得§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一作出MP圖（查表）

由∑MB=0

取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，將系數(shù)r11和自由項(xiàng)R1P代入位移法方程，解得(5)解算位移法方程，§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(6)作內(nèi)力圖。注意:桿端彎矩順時(shí)針為正。但彎矩圖仍畫在桿件纖維受拉一側(cè)。

按疊加法根據(jù)計(jì)算桿端彎矩.§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

根據(jù)M圖利用平衡條件求出各桿桿端剪力,繪出剪力圖。取AB桿為隔離體由得由得§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一取BC桿為隔離體，由得由得繪出剪力圖(7)按平衡條校核§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一

解：(1)確定基本未知量結(jié)點(diǎn)D、E的角位移Z1和Z2。

(2)建立基本結(jié)構(gòu)。

例8-3試用位移法計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖。各桿的E為常數(shù)?！?-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(3)建立位移法典型方程

作出

圖，分別取結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2為隔離體，由力矩平衡條件得：(4)

計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第70頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一作出

圖分別取結(jié)點(diǎn)D和結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由力矩平衡條件得：§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第71頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一作MP圖

分別取結(jié)點(diǎn)D和結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由力矩平衡條件得：§8-4

位移法的典型方程及計(jì)算步驟第72頁，共81頁，2023年，2月20日，星期一(5)解算位移法方程(6)作彎矩圖。根據(jù)按疊加法繪制最后彎矩圖。將系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，得(7)校核取結(jié)點(diǎn)D和結(jié)點(diǎn)