上海市浦東區(qū)第四教育署2023年七下數(shù)學(xué)期中檢測試題含解析

上海市浦東區(qū)第四教育署2023年七下數(shù)學(xué)期中檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將下列三條線段首尾相連，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，4，5 D．4，5，92．4的算術(shù)平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．3．如圖，在長方形ABCD中，放入六個(gè)形狀大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為（）A．44cm2 B．36cm2 C．96cm2 D．84cm24．我們定義，例如：，若滿足，則的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．6．如下圖，已知a⊥b.垂足為O.直線c經(jīng)過點(diǎn)O,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．對頂角7．如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為()A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠28．大馬和小馬一起走路，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都一樣重，大馬說：“把我馱的東西給你一袋多好??！這樣咱倆的袋數(shù)就一樣多了．”小馬說：“我還想給你一袋呢！”大馬說：“那可不行，如果你給我一袋，我馱的袋數(shù)就是你的2倍了．”設(shè)大馬和小馬原來分別馱和袋，則可得到方程組是()A． B．C． D．9．如圖，直線與交于點(diǎn)，于，與的關(guān)系是（）A．對頂角 B．互余 C．互補(bǔ) D．相等10．方程組的解是（）A． B． C． D．11．若25n2－pn＋36是一個(gè)完全平方式，則p的值為()A．±30 B．±60 C．30 D．6012．下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一塊直尺與一塊缺了一角的等腰直角三角板如圖擺放，若∠1＝115°，則∠2＝____°．14．如圖，三角形ABC的邊AB=5cm，將三角形ABC沿AB方向平移8cm后得到△A'B'C'，則點(diǎn)B和點(diǎn)A'的距離是_________cm．15．已知與的兩邊分別平行，且比的3倍少20°，則的大小是__________．16．等式成立的條件是________．17．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，則代數(shù)式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝4；（2）64x3+27＝019．（5分）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，正方形ABCD的面積為1．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為___；(2)將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當(dāng)S=4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；②設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF=BB′．經(jīng)過t秒后，點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出t的值．20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）解不等式組：21．（10分）計(jì)算與求值(1).(2)22．（10分）小明家和學(xué)校同處在一條南北向筆直的大道上，他騎單車上學(xué)，當(dāng)騎了一段路時(shí)，小明想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店．買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息問答下列問題:（1）小明家到學(xué)校的距離是米；（2）小明在書店停留了分鐘；（3）本次上學(xué)途中，小明一共用了分鐘，共騎了米；（4）在整個(gè)上學(xué)的途中(填具體時(shí)間段)小明騎車速度最快，最快的速度米/分；（5）觀察圖象，除上述信息外，你還能得到什么信息？寫出一條即可.23．（12分）求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

構(gòu)成三角形的三邊應(yīng)滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同時(shí)滿足以上的兩個(gè)條件，才能構(gòu)成三角形，根據(jù)該定則，就可判斷選項(xiàng)正誤．【詳解】解：A選項(xiàng)：1+2=3，兩邊之和沒有大于第三邊，∴無法組成三角形；B選項(xiàng)：2+3<6，兩邊之和沒有大于第三邊，∴無法組成三角形；C選項(xiàng)：3+4>5，兩邊之和大于第三邊，且滿足兩邊之差小于第三邊，∴可以組成三角形；D選項(xiàng)：4+5=9，兩邊之和沒有大于第三邊，∴無法組成三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形的三邊關(guān)系定則：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只有同時(shí)滿足以上的兩個(gè)條件，才能構(gòu)成三角形．2、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.3、A【解析】

本題通過圖像發(fā)現(xiàn)小長方形和大長方形的長和寬的聯(lián)系從而列式，設(shè)長方形的長和寬為未知數(shù)，根據(jù)圖示可得到關(guān)于x，y的兩個(gè)方程，可求得解，從而可得到大長方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積-6個(gè)小長方形的面積求解即可.【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y-2y=6，即x-y=6，②①-②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=1．矩形ABCD面積=14×1=140（平方厘米），陰影部分總面積=140-6×2×8=44（平方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，以及學(xué)生對圖表的閱讀理解能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.4、B【解析】

先根據(jù)題目的定義新運(yùn)算，得到關(guān)于x的不等式組，再得到不等式組的解集即可．【詳解】解：結(jié)合題意可知可化為，解不等式可得，故x的整數(shù)解只有1；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的求解，根據(jù)題意得到不等式組并正確求解即可．5、D【解析】

由平行線的判定，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，由“同位角相等，兩直線平行”可判定，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，與直線AB沒有關(guān)系，故不能判定，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)及平角的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a⊥b，直線c經(jīng)過點(diǎn)O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故為互余，選B【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的性質(zhì).7、B【解析】

延長EP交CD于點(diǎn)M，由三角形外角的性質(zhì)可得∠FMP=90°-∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEP=∠FMP，繼而根據(jù)平角定義以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【詳解】延長EP交CD于點(diǎn)M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)“把我馱的東西給你一袋多好??！這樣咱倆的袋數(shù)就一樣多了．”和“如果你給我一袋，我馱的袋數(shù)就是你的2倍了．”分別可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，可列方程組為．故選：D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):二元一次方程組應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)對頂角性質(zhì)和垂直定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹本€與交于點(diǎn)，所以,又因?yàn)橛?，所?90°所以=90°故選B【點(diǎn)睛】本題考查對頂角的性質(zhì)和垂直的定義，運(yùn)用對頂角性質(zhì)和垂直定義推出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

將方程①×7+②×3，得到y(tǒng)的值，再把y的值代入方程①求出x的值.【詳解】解：，①×7+②×3得：55y=35-,∴y=0.5,代入①得，3x+4×0.5=5,∴x=1,∴方程組的解為：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法.11、B【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定p的值．【詳解】∵25n2－pn＋36=（5n）2-2?5n?6+62，∴-pn=±2?5n?6，解得p=±1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．12、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒有把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒有把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠1=115°∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠3=360°-90°-∠5-∠4=360°-90°-45°-115°=110°，故∠2=180°-∠3=70°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度的關(guān)系.14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點(diǎn)所連的線段求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，

所以BB′為平移的距離，即BB′=8，∵=AB=5，

∴點(diǎn)B和點(diǎn)A'的距離為：=8-5=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等解答．15、10°或130°.【解析】

根據(jù)與兩邊分別平行，由比的3倍少20°列方程求解即可得到答案.【詳解】∵比的3倍少20°，∴=3-20°，∵與兩邊分別平行，∴∠A與∠B相等或互補(bǔ)，①當(dāng)=時(shí)，得到∠A=3∠A-20°，∴∠A=10°；②當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，得到∠A=3(180°-∠A)-20°，∴∠A=130°，故答案為：10°或130°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解一元一次方程，能正確理解兩邊分別平行的兩個(gè)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件作答即可．【詳解】由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪有意義的條件.熟練掌握非零的零次冪等于1是解題的關(guān)鍵．17、6【解析】∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a?b=?1，b?c=?1，c?a=2，c?b=1，∴2(a2+b2+c2?ab?bc?ac)=2[a(a?b)+b(b?c)+c(c?a)]=2(?a?b+2c)=2[(c?a)+(c?b)]=2×3=6.故答案為6.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝±；（2）x＝【解析】試題分析：（1）先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義解答；（2）先求出x3的值，再根據(jù)立方根的定義解答．試題解析：（1）解：方程兩邊都除以2得：x2=2，∴x＝±；（2）移項(xiàng)、方程兩邊都除以64得：x3=，∴x=．19、（1）-3；（2）①點(diǎn)A'表示的數(shù)為-2或2；②t=2．【解析】

（1）利用正方形ABCD的面積為1，可得AB長，再根據(jù)AO=1，進(jìn)而可得點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）①先根據(jù)正方形的面積為1，可得邊長為2，當(dāng)S=2時(shí)，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分別求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；②當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，正方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，再根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，列出方程即可求得t的值．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的面積為1，∴AB=2，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，∴AO=1，∴BO=3，∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-3，故答案為：-3．（2）①∵正方形的面積為1，∴邊長為2，當(dāng)S=2時(shí)，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A'B=2÷2=1，∴AA'=2-1=3，∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為-1-3=-2；若正方形ABCD向右平移，如圖2，AB'=2÷2=1，∴AA'=2-1=3，∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為-1+3=2；綜上所述，點(diǎn)A'表示的數(shù)為-2或2；②t的值為2．理由如下：當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，正方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，如圖3，∵AE=AA'=×2t=t，點(diǎn)A表示-1，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為-1+t，∵BF=BB′=×2t=t，點(diǎn)B表示-3，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為-3+t，∵點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴-1+t+（-3+t）=0，解得t=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．20、（1）；（2）【解析】

（1）先化簡原方程組中的每個(gè)方程，再根據(jù)加減消元法解答；（2）先解不等式組中的每個(gè)不等式，再取其解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原方程組可變形為：，①－②，得，解得：，把代入①，得，解得：；∴方程組的解為：；（2）對不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解二元一次方程組和一元一次不等式組的方法是關(guān)鍵．21、（1）；（2）?3【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．（2）先把各項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后再把分子與分母進(jìn)行約分，最后合并即可求出答案；【詳解】①=.②=?1?1+3×(?)=?1?1?1=?3，【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根，二次根式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握各運(yùn)算法則.22、（1）；（2）；（3）；（4）分鐘，；（5）小明家距書店米；書店距學(xué)校米；小明開始騎車的速度是米/分(言之有理即可)【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)即可得知小明家到學(xué)校的路程是1500米；（2）觀察函數(shù)圖象，找出與橫坐標(biāo)平行的線段，利用右邊時(shí)間減去左邊時(shí)間即可得出結(jié)論；（3）將各段騎行路程相加即可得出結(jié)論；（4）根