電磁場與電磁波試題10及答案

《電磁場與電磁波》試題（10）一、填空題（共20分，每小題4分）u，若Au，若Ax+yuvuve.ezz.對(duì)于旗AeU貝U：y?zXX=.涼.對(duì)于某一矢量A，它的散度定義式為TOC\o"1-5"\h\z用哈密頓算子表示為 。u.對(duì)于矢量A，寫出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。.真空中靜電場的兩個(gè)基本方程的微分形式為和 。.分析恒定磁場時(shí)，在無界真空中，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為 ,通常稱它為.判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號(hào)中打“J”，錯(cuò)誤的打“X”。.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一的。TOC\o"1-5"\h\z（ ）.標(biāo)量場的梯度運(yùn)算和矢量場的旋度運(yùn)算都是矢量。（ ）.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）.恒定電流場是一個(gè)無散度場。（ ）.一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ ）.靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（）.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時(shí)，僅用電場強(qiáng)度一個(gè)場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（）.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（）.靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（）.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（.簡答題(共30分，每小題5分).用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。.寫出標(biāo)量場的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說明其涵義。.說明真空中電場強(qiáng)度和庫侖定律。.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。.寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計(jì)算題(共30分，每小題10分).半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c<a-b)的兩球面之間有密度P為的均勻電荷分布，球半徑為b的球面內(nèi)任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。.總量為q的電荷均勻分布在單位半徑為a,介電常數(shù)為e的體內(nèi)，球外為空氣，求靜電能量。urim ur ua:ur 您.證明矢位4="0S>+'Jinx和q=二(sinx+xsi”)給出相同得磁場8并證明它們有相同的電流分布,它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么？《電磁場與電磁波》試題(10)參考答案一、填空題(共20分，每小題4分)P1.0,1,一相,0lFfe(r)?dS(r)uvdivA(r)=lim ^ ；V?AJV?Adt=J^A?dS；JFA?dl=frotA?dST s C SV?D=p；VxE=0B(r)=%H(r)；真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系二.判斷題(共20分，每小題2分)V,V,X,V,V,X,V,X,V,X

三.簡答題(共30分，每小題5分)1.V^=d9ud9ud三.簡答題(共30分，每小題5分)1.V^=d9ud9ud9ue+e+edxxdyydzzuruurureeexyzddddxdydzd9d9d9Vx(V9)=dydz)s29 s29ur s29 s29嚴(yán)二( - )e—( - )e+(SzSySzSyx SxSzSxSzyS29 S29u - )eSxSySxSyz、dxVx(V9)=0Su2K,|=——cosa+——cosd.xP+Sucosy| ，其中cosa,cosPSz m0cosy為方向余弦，m0表示數(shù)量場沿某一方向的變化率。.電場強(qiáng)度表示電場中某單位試驗(yàn)正點(diǎn)電荷所受到的力，其定義式為：limF=E。庫侖定qf0qQUU律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達(dá)式為：F=QqR2eR。0.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為三類：第一類是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知，第二類是已知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)，第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分邊界上的電位法向?qū)?shù)已知。.JB?dS=0；V?B=0s.n?(B1-B2)=0或Bn=Bn；nx(H1-H2)=JS四.計(jì)算題(共30分，每小題10分)1.解：為了使用高斯定理,再半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+P,-P的體電荷,這樣,任何一點(diǎn)的電場就當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同作用的結(jié)果正負(fù)電體所成生的電場分別由高斯定理計(jì)算正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為prur=1e3e ri0負(fù)電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為pruu-2-e3pruu-2-e3e0ure單位向量ruuruurr2uuer2ure—re=ce1ri2r2 x分別以大小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn),考慮到r=c最后得到空腔內(nèi)的電場為u 最后得到空腔內(nèi)的電場為u pcurE=-e3e x02.解：uEi2.解：uEipru——e3erpr4K8a3urpur e4Kgr2r靜電能量為靜電能量為1uru1 1W=J-DgEdV=J-sgE2dV+J-8E2dVe2 2 1 202=Ja=Ja1g(024Kga3)24兀r2dr+J°L02/Pr、“ ,( )24kr2dr04Kgr33.證明:q3.證明:q2+q240Kga8?！阛0與給定矢位相應(yīng)的磁場為uuBiuur=VxA=iuurexSuueuuBiuur=VxA=iuurexSuueySureIzSIur=e(cosx+siny)zuuB2uur=VxA=2Icosy

uur

exSsinxureySurezSISy

sinx+xsinyur=e(cosx+siny)z所以,兩者的磁場相同.與其相應(yīng)的電流分布為uuJ所以,兩者的磁場相同.與其相應(yīng)的電流分布為uuJ二11uur1uuruur——VxA=——(ecosy+esinx)uuJ2unuuJ2un1二——VxA=1urur——(ecosy+esinx)UK一八 可以驗(yàn)證,矢位1滿足矢量泊松方程,即ukurur urur urV2A=V2(ecosy+esinx)=-(ecosy+esinx)=-rJUK A 但是矢位2不滿足矢量泊松方程.即UKUK UK UKV2A=V2[e(sinx+xsiny)]=-e(sinx+xsiny)w-hJUKA這是由于A2的散度不為0,當(dāng)矢位不滿足庫侖規(guī)范時(shí),矢位與電流的關(guān)系為UUrUUrUUrUUrVxVxA2=-V2A2+V(VgA2)=4J2UUrA可以驗(yàn)證，對(duì)于矢位2，上式成立,即UUr UUrUUr-V2A+V(VgA)=e(sinx+xsiny)+V