算法的概念教學設計

“算法的概念”教學設計第一課時一、內容分析：

本節(jié)課是算法的起始課，主要內容有：算法的概念、用自然語言描述算法。

算法是一種解決問題的方法，是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎，算法的思想有著廣泛的應用性。在數學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。在算法概念的表述中，有范圍限定詞“在數學中”，因此學習的內容均為數學中的問題．有一個有前綴限制的基本特征詞“步驟”，前綴中“按照一定規(guī)則”指的是解決具體問題時的依據和表達方式，關注的是算法的基本邏輯結構（順序、條件和循環(huán)），也表示算法具有順序性?！敖鉀Q某一類問題”強調的是算法適用對象的常態(tài)，突出算法的研究價值以及它的普遍適用性，也表明特殊問題的解題與一般問題的算法，存在聯系又有區(qū)別?！懊鞔_和有限”表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的、總的步驟是有限的。算法有多種表示方法，其中自然語言描述與人的表達方式最接近，是學習其它描述方法的基礎。算法具有的基本邏輯結構與形式邏輯結構存在對應關系，有著豐富的邏輯思維材料。算法思想貫穿于整個中學數學內容之中，有著豐富的層次遞進的素材。因此，算法的學習對整個高中數學的學習有著“源”與“流”的關系。又由于算法的具體實現上可以和信息技術相結合，因此算法的學習有利于提高學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的理性精神和實踐能力，在發(fā)展學生有條理的思考與表達的能力的同時，可以讓他們知道如何利用現代技術解決問題。二、目標解析：

1．借助章頭圖，給出思考問題，既引出“算法”一詞，又留有感悟和疑問，激發(fā)學習驅動和興趣。

2．在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解的過程中，體驗算法內涵，導出算法概念。

3．在判定7和35否為質數到判定整數n(n>1)是否為質數的過程中，理解算法的概念，學習算法的自然語言描述，初步認識算法的基本邏輯結構、算法的特征、作用。在實現上述目標的過程中，適時、恰當地借題發(fā)揮，使學生體會算法的思想，培養(yǎng)觀察、表達能力和邏輯思維能力。

三、教學問題分析：

算法對學生來說并不陌生，比如列方程解應用題，證明函數的單調性，求曲線的方程，等，都是學生碰到過的算法的問題。但是，在此之前并沒有明確提出“算法”的概念，學生原有的經歷為算法學習提供了良好的條件。由于算法至今沒有公認的定義，算法概念的建立需要與認識它的特征相聯系，這拉大了算法概念與學生原有知識之間的距離，從而可能會造成學生概念理解上的偏差。因此，算法概念的形成需要搭建臺階，使學生運用已知建立新知，與此同時還要特別注意防止算法概念的泛化。

算法實際上就是學習數學一類問題的小結，實質是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進而轉化為一步一步執(zhí)行的程序.這決定了算法概念的形成與學生的觀察能力、表達能力和邏輯思維能力有著直接聯系．在以班級為單位的教學中，面臨能力發(fā)展不平衡，產生部分學生算法學習有困難，因此，需要在教學中把握好適應面較廣、符合學生認知基礎的切入點。

通常，特殊問題的解的過程只是解法而不是算法，它關注的是解這一結果，算法是研究解決一般（一類）問題（要與數學有關）的步驟，即不進入到一般問題的層面就不能得到算法，而一般問題往往遠離學生原有的進入一般問題。在這樣的情境中，學生的關注點需要由特殊轉到一般，這對許多學生來講是有困難的，需要教師設計問題或情境幫助學生加以克服，因此，這是本節(jié)課的教學難點之一。

教師在小結時，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確（可執(zhí)行），總體是有限步即可。對涉及條件、循環(huán)結構的算法時，由于需要表示算法中存在的結構，而學生原來沒有接觸過這種表達，因此，這也是本節(jié)課的一個教學難點。解決這一難點，需要在教學中給學生提供嘗試的機會，在他們發(fā)生困惑，產生問題后給予指導，幫助他們學會用遞歸語言描述算法。

五、教學過程設計

（一）課題引入

教師：請打開課本，看章頭圖．前景有算籌、算盤、計算機,后景取自宋朝數學家朱世杰的數學作品《四元玉鑒》，

提問：是什么把它們聯系在一起？

學生思考后，教師：是算法！

設計意圖：挖掘章頭圖教學價值，借此介紹：算法有著悠久的歷史，我國古代數學中蘊含著豐富的算法思想，現代的計算機與算法密切相關．展示中國古代數學的成就，激發(fā)學生學習算法興趣，借問題自然引出課題。（二）問題情境，引出算法概念問題1：你能寫出求解二元一次方程組：的步驟嗎？

設計意圖：從學生具備的認識水平出發(fā)，歸納解二元一次方程組的求解步驟．從而讓學生經歷算法分析的基本過程，并在此過程中引導學生關注更具一般性解法，形成解法向算法過渡的準備，為建立算法概念打下基礎。

師生活動：讓學生解方程組，收集學生的不同解答，再與教科書上的解答作比較。

問題2：你們所寫的解答和教科書有什么不同？教科書提供的解答有什么特點？

設計意圖：旨在引導學生關注書上表達方式的明顯地步驟性特征，關注解的過程的邏輯結構，讓學生明白解法和算法的差異。師生活動：教師引導學生從表達方式上、解的方法上進行對比，讓學生對比后回答1．同學們寫的是解法，關注的是解，書上寫的是解題步驟具有明顯的步驟性特征2．同學們用的是加減代入消元法解方程組，書上兩次用的加減消元法等。

教師：投影用加減消元法求解的步驟，問：參照本題解法，你能完成下面問題嗎？請一試。問題3：寫出求方程組的解的步驟。

設計意圖：在復習解具體的二元一次方程組基本步驟的基礎上．進一步提出讓學生用這樣的五個步驟可以實現解決求解一般的二元一次方程組的步驟，目的是讓學生明白算法是用來解決某一類問題的，從而提高學生對算法的普遍適用性的認識，為建立算法的概念做好鋪墊。師生活動：讓學生說出求解步驟后，投影顯示解題步驟：第一步，，得

第二步，解，得

第三步,得

第四步,解,得

第五步,得到方程組的解為:

教師：1．引導學生分析上述解題過程的結構。

2．提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法。

3．說明：把它編成程序就可以用計算機來解二元一組方程組了，用事先編好的程序，讓學生輸入數據，計算機直接給出方程組的解。（三）分析歸納，得到算法概念

問題4：到底什么是算法？如何表達算法的含義？

設計意圖：有了上面所舉實例，學生對算法的概念開始有了一些認識，但對概念的比較全面的描述還有一定的困難.教師在此處設問后，再通過幫助學生回顧上面關于算法的實例，引導學生進行歸納總結，讓學生切實參與到概念的形成過程中來。師生活動：教師在提出問題后，一定要給學生思考時間，讓學生先用自己的語言表達對算法概念的理解，在學生思考、交流、回答的基礎上，教師引導學生看書，讓同學們看看自己所歸納的算法的概念和課本中概念的差異，幫助學生初步認識算法的概念。

算法的概念:在數學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．現在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。

教師：結合問題3你能說說算法概念里面關鍵詞的含義嗎？

(四)解決問題，促進理解算法概念，學習算法自然語言描述。

問題5

，寫出判斷7是否為質數的步驟。

設計意圖：由學生已有的認識水平出發(fā)，創(chuàng)設學生可以完成的體驗情境，認學生認識求解結構中存在“重復”。為導出一般問題的算法創(chuàng)造條件，也為學習算法的自然語言表示提供時機。

讓學生寫算法的步驟，交流并點評學生寫的算法步驟.體會如何從算法的角度思考質數的判定，體會算法的特征，知道下列表述的步驟是不明確的，所以都不是算法的正確表達方式。學生答案：

（1）因為2至6的整數都不能整除7，所以7是質數。

（2）第一步，用2除7，得到余數不為0，所以2不能整除7。

第二步，同理，3至6的整數都不能整除7，所以7是質數。（3）第一步，

，

第二步，第三步，，第四步，，第五步，，所以7是質數。糾正學生所寫基本步驟后，得到解決7是否是質數的算法：

第一步，用2除7，得到余數為1.因為余數不為0，所以2不能整除7。

第二步，用3除7，得到余數為1.因為余數不為0，所以3不能整除7。

第三步，用4除7，得到余數為3.因為余數不為0，所以4不能整除7。

第四步，用5除7，得到余數為2.因為余數不為0，所以5不能整除7。

第五步，用6除7，得到余數為1.因為余數不為0，所以6不能整除7．所以7是質數。

引導學生分析并認識到，在問題5中，判定7是否為質數的每一個步驟，除了除數不同、余數不同外其余的內容是一致的.如果用i表示除數，r表示余數，那么所有步驟都包含以下內容：

教師：“用i除7，得到余數為r，因為r不為0，所以i不能整除7”

否為質數做出判斷？

設計意圖：通過學生活動，得出該問題的算法，從而促進學生對算法概念的進一步理解，體會算法的特征，感受算法的價值。

師生活動：讓學生將7改為任意大于2的整數，改寫算法，得出“判定整數n（n>2）是否為質數”的算法。

得出教材例1算法后，教師指出：

1.用四步就可以解決例1的算法，雖然沒有使我們直接看到結果，但可以由計算機去解決了。（理解定義中：算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題）

2．在解決問題過程中，對于反復進行的步驟,可以用遞歸語言進行描述.此時，通常分三個步驟:首先要給一個初始值,接著表達重復做的事情,最后要進行終止判斷.這類問題的背后含有算法的基本邏輯結構。

（五）歸納小結

將本節(jié)的主要內容以問題的形式呈現，讓學生通過思考和回答問題，達到回顧和總結的目的。

問題1：今天我們學習了算法的概念，從求解二元一次方程組的算法，到判斷質數的算法，現在你能談談你對算法概念的認識嗎？

設計意圖：以此評價他們對算法的概念以及特征的領會情況。

師生活動：學生回答，師生共同評價.

問題2：與一般解決問題的過程相比，你認為算法最重要的特征是什么？

設計意圖：通過讓學生思考回答來評價他們對算法的特征中順序、明確、有限的步驟的領會情況．同時提高學生的總結、歸納、表達能力.

師生活動：在學生回答的基礎上，引導他們歸納：與一般解決問題的步驟相比,算法具有有序性、明確性、有限性等特點。

（六）目標檢測設計1．課堂檢測

第1題．有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數都能寫成兩個奇質數之和”設計了如下操作步驟：

第一步：檢驗6=3+3

第二步：檢驗8=3+5

第三步：檢驗10=5+5

……利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個算法嗎？

第2題．課本第6頁練習1．設計意圖：促進學生進一步了解算法的概念及特征的，體會算法的思想?；顒臃绞剑簩W生獨立思考，在學生回答的基礎上，教師予以評點。第1題解答：這不是算法問題，不符合算法概念中提到的“有限性”。第2題：第一步，給定一個大于1的整數n

第二步,令第三步,用除,得到余數為,若,則是的一個因數，輸出；否則，不輸出。第四步，給