第九講互功率譜性質(zhì)相干函數(shù)白噪聲

第九講互功率譜性質(zhì)相干函數(shù)白噪聲第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2四、聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)信號的互功率譜1、樣本函數(shù)的互功率譜互功率譜：2、聯(lián)合平穩(wěn)的隨機(jī)信號的互功率譜密度若及為實函數(shù)第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一33、互功率譜密度的第二種定義（P68）可用來描述兩個隨機(jī)過程的在各頻率點(diǎn)相關(guān)性若及聯(lián)合平穩(wěn)，絕對可積，有第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一4與是的奇函數(shù)；是的偶函數(shù)；與若不相關(guān)，則4、互功率譜密度的性質(zhì)：若與正交，則第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一56、相干函數(shù)可用來描述來兩個信號在各頻率處的相關(guān)程度兩個平穩(wěn)隨機(jī)過程的相干函數(shù)定義為：相干函數(shù)可以確定輸出信號有多大程度來自于輸入信號。當(dāng)，說明與輸出完全來自于輸入，且系統(tǒng)必為線性系統(tǒng)；若，對于線性系統(tǒng)表明在頻率點(diǎn)處，輸出譜有多少成分來自于輸入譜，其余部分可能來自于另外的信號源或噪聲；若，和完全不相干。第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一6五、功率譜的應(yīng)用周期性檢測語音頻譜分析1、自譜應(yīng)用國際音標(biāo)a：的時域波形與功率譜第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一7五、功率譜的應(yīng)用腦電圖分析左右腦電信號的相干函數(shù)衡量濾波器的特性衡量系統(tǒng)的噪聲系數(shù)第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一82、互譜的應(yīng)用估計線性系統(tǒng)頻響函數(shù)（系統(tǒng)辨識）若兩個信號分別是一個線性系統(tǒng)的輸入和輸出信號：滯后時間的測量：代表了系統(tǒng)對頻率的相位延遲，本質(zhì)上是系統(tǒng)的滯后時間第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一93、相干函數(shù)的應(yīng)用系統(tǒng)辨識的精度（下一章P128）噪聲源（振動源）分析系統(tǒng)分析1）系統(tǒng)不是線性的

2）輸入端混有其它輸入信號

3）輸出有外界干擾信號，有三種可能情況：若自譜互譜相干函數(shù)放大器放大器第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一101、（理想）白噪聲若平穩(wěn)過程的均值為零，功率譜密度在整個頻率軸上均勻分布，即滿足：六、白噪聲與白噪聲序列白噪聲的功率譜密度)(wXG2/0Nw0“白”是借用了光學(xué)中“白光”這一術(shù)語。任意的非白噪聲被定義為色噪聲1）定義第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一11白噪聲相關(guān)系數(shù)：2）白噪聲自相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)：)(tXRt0)(20tdN第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一123）白噪聲的特點(diǎn)和意義理想化的數(shù)學(xué)模型任意兩個相鄰時刻的狀態(tài)都不相關(guān)。時域中白噪聲的樣本函數(shù)變化極快。功率譜無限寬，平均功率無限大第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一13數(shù)學(xué)上有很好的運(yùn)算性質(zhì)把信號與白噪聲一起分析，運(yùn)算非常方便可以作為重要噪聲的模型自然界許多重要的噪聲過程，具有近似均勻的譜密度，如通信系統(tǒng)的熱噪聲可以代替實際應(yīng)用中的寬帶噪聲只要噪聲在比有用信號的頻帶寬的多的范圍內(nèi)具有近似平坦的功率譜，都可看作白噪聲第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一14電路中各電阻內(nèi)電子熱運(yùn)動（布朗運(yùn)動）產(chǎn)生的隨機(jī)起伏電壓（電流）阻值為R的電阻兩端的噪聲電壓功率譜密度為高斯分布2、熱噪聲，其均方值為平坦功率譜：且熱噪聲建模為高斯白噪聲第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一15熱噪聲是限制接收機(jī)靈敏度的主要因素。接收機(jī)輸入端：信號+噪聲，理論上希望接收機(jī)系統(tǒng)本身不在引入額外的噪聲（信噪比恒定），實際上任何電阻元件都引入噪聲，衡量一個系統(tǒng)性能的特征量：射電天文學(xué)和衛(wèi)星通信，達(dá)到F=1.13、噪聲系數(shù)和噪聲溫度分貝表示：理想系統(tǒng)：F=1噪聲系數(shù)（指數(shù)）：第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一16噪聲溫度（系統(tǒng)內(nèi)部熱噪聲的等效溫度）如一個高頻頭，為系統(tǒng)本身的噪聲溫度，與噪聲系數(shù)的關(guān)系：外部噪聲源微弱信號接收的主要障礙已不是接收機(jī)噪聲，而是由天線引入的外部輸入噪聲，一般采用噪聲溫度其中，第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一174、白序列白序列的自相關(guān)函數(shù)滿足：與連續(xù)的白噪聲過程對應(yīng)的隨機(jī)序列是白序列（實際存在），也可以看作